1、浙江省2020學年高一數學下學期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因為，所以或，選C.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎題.2.若的三個內角滿足，則（ ）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應用3.已知向量，若，則實數的值

2、為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據向量共線坐標表示得方程，解得結果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎題.4.若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據不等式性質確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.5.平面向量與的夾角為,則（ ）A. B. 12C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】由題意可得，由數量積的定義，代入已知數據可得答案【詳解】由題意可得故選：D【點睛】

3、本題考查向量的模的計算，涉及向量的夾角，以及向量的數量積運算，屬于常考題型6.在中角、的對邊分別是、，若，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因為，所以，故有，解得，因為，所以，故選C.考點：1.正弦定理；2.邊角互化7.已知，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先尋找與、的關系，再根據不等式性質得結果.【詳解】因為+2（），所以，選D.【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8.若數列滿足，記數列的前項積為，則下列說法錯誤的是（ ）A. 無最大值B. 有最大值C. D. 【答案】A

4、【解析】【分析】先求數列周期，再根據周期確定選項.【詳解】因為，所以因此數列為周期數列，有最大值2，因為,所以為周期數列，有最大值4，,綜上選A.點睛】本題考查數列周期，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.設等差數列的前項和為，且，則使得最小的為（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】先根據條件得首項與公差關系，再結合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10.數列，稱為斐波那契數列，是由十三世紀意大利數學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”該數

5、列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和記該數的前項和為，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即該數列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，則 ，即成立，所以成立，故選B.【點睛】本題主要考查了數列的綜合應用問題，其中解答中根據數列的結構特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11.已知等比數列滿足：，且，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分

6、析】根據條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.已知等差數列的前項和記為，若，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據等差數列和項性質求.根據首項與公差求.【詳解】因為等差數列中仍成等差數列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數列求和公式以及性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13.在中，角，所對的邊分別是，已知，若，則的面積為_；若有兩解，則的取值范圍是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據等腰三角形性質可得的面積，根據正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，

7、則,因此的面積為由正弦定理得,因為有兩解，所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.已知,是不共線的兩個單位向量，,若,則_；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據向量平行可列方程解得;先根據向量數量積探求的值，再根據向量投影公式可得結果.【詳解】因為， 是不共線的兩個單位向量，所以由題意得, 對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15. 已知向量,滿足，則與夾角大小是_【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要條件

8、可得，據此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.已知中，的平分線交對邊于點，且，則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據三角形面積公式列函數關系式，再根據三角形內角范圍求結果.【詳解】由題意得,所以,即【點睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.已知數列滿足，且當時，則_【答案】【解析】【分析】變形遞推關系式，再根據疊乘法求結果.【詳解】當時，所以，因

9、此當時，所以因為當時，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）18.已知函數（）若不等式的解集是，求實數與的值；（）若，且不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍【答案】（）（）【解析】分析】（）根據不等式解集與對應方程根的關系列式求解，（）分離變量，轉化為求對應函數最值問題.【詳解】（）因為不等式的解集是，所以為兩根，且,因此（）因為，所以不等式可化為因為當時,所以，因為，解得【點睛】本題考查不等式解集與對應方程根的關系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.在中，角，所對的邊分別是，已

10、知的周長為，且（）求邊的長； （）若的面積為，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）先根據正弦定理得邊的關系，再根據周長求；（）根據三角形面積公式得的值，再根據余弦定理求結果.【詳解】（）因為，所以由正弦定理得,因為周長為，所以（）因為的面積為，所以，所以【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.如圖，在梯形中，（）若，求實數的值； （）若，求數量積的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據平面向量基本定理求解，（）根據向量數量積定義求解【詳解】（）因為，所以,因此，（）【點睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數量積，考查基本分析判斷與求

11、解能力，屬中檔題.21.設公差不為0的等差數列中，且構成等比數列 （）求數列的通項公式；（）若數列的前項和滿足：，求數列的前項和【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據條件列方程解得公差，再根據等差數列通項公式得結果，（）先根據和項求通項，再根據錯位相減法求和.【詳解】（）因為構成等比數列，所以（0舍去）所以（）當時，當時， ，相減得所以即【點睛】本題考查等差數列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.已知數列滿足,（）求證：數列是等比數列；（）比較與的大小，并用數學歸納法證明；（）設，數列的前項和為，若對任意成立，求實數的取值范圍【答案】（）見證明（）（）【解析】【分析】（）根據等比數列定義證明，（）