1、也談高考熱點(diǎn)數(shù)量積數(shù)量積是平面向量的一朵奇葩，其運(yùn)算形式有與兩種。用數(shù)量積來處理有關(guān)長度、角度、垂直關(guān)系，及構(gòu)造不等式與函數(shù)都有其獨(dú)到之處 。因此關(guān)于數(shù)量積的考查，也成為高考命題的熱點(diǎn)。以下就其在高考中的考查形式，分類例述如下一、求長度例1 設(shè)向量滿足，,則的值是分析：本題考查向量的代數(shù)運(yùn)算，必須要熟練掌握數(shù)量積與向量加減法運(yùn)算。解析：，故，所以評(píng)注：求向量的模，通常是轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用向量的數(shù)量積來解決。這是解決向量長度的一種重要方法。二、求角例2 已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.0, B. C. D.分析： 要求兩向量夾角，必須回到向量數(shù)量積的運(yùn)算公式上來處

2、理。解： 且關(guān)于的方程有實(shí)根，則，設(shè)向量的夾角為，cos=，選B.評(píng)注：將向量的運(yùn)算揉合在方程之中，這也是近年高考對(duì)向量考查的一個(gè)方向。但萬變不離其宗，只要我們能理解題意，回到向量數(shù)量積的運(yùn)算上來，就能使問題迎刃而解。三、判斷幾何位置例3 設(shè)點(diǎn)O是平面上的一定點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)一定通過ABC的（ ）A、外心、 B、內(nèi)心 C、重心 D、垂心分析：考慮在ABC中，以及，故在等式兩邊作的數(shù)量積來求解。解：在等式兩邊分別作的數(shù)量積，則有：故，由，得到P點(diǎn)通過ABC的垂心，選D評(píng)注：許多有關(guān)向量點(diǎn)的位置判定，利用數(shù)量積的運(yùn)算?？墒盏揭庀氩坏降男Ч?。在運(yùn)用數(shù)量積時(shí)，要

3、注意兩向量的夾角的定義，如本例中的夾角是而非角B四、構(gòu)造不等式例4 設(shè),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 分析：解決此種題型首先要將各向量用坐標(biāo)正確表示出來，然后利用數(shù)量積運(yùn)算，得出關(guān)于參數(shù)的不等式。解：解得: 因點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以,即滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選擇答案B. 評(píng)注：本題主要考查向量的表示方法,向量的基本運(yùn)算,定比分點(diǎn)中定比的范圍等等.這類題通常是借數(shù)量積來得出不等式，要求我們能熟練進(jìn)行運(yùn)算。五、構(gòu)造函數(shù)例5 設(shè)函數(shù)，其中向量，。（）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原

4、點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長度最小的。分析：向量與三角函數(shù)結(jié)合在一起，是近年高考考查三角函數(shù)與向量的常見題型。解題的關(guān)鍵就是對(duì)向量與三角函數(shù)的運(yùn)算要到位。解：(1)由題意得 =(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx)=sin2x2sinxcosx+3cos2x=2+cos2xsin2x=2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是.（2）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是（，2），kZ.因?yàn)閗為整數(shù)，要使最小，則只有k1，此時(shí)（，2）即為所求.評(píng)注：此類題型主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力。向量數(shù)量積在高考中，不僅能單獨(dú)成題，也時(shí)