1、2020學(xué)年度高三數(shù)學(xué)互斥事件的概率復(fù)習(xí)講義【知識點歸納】1、互斥事件：（A、B互斥，即事件A、B不可能同時發(fā)生）。計算公式：P(A+B)P(A)+P(B)。2、對立事件：（A、B對立，即事件A、B不可能同時發(fā)生，但A、B中必然有一個發(fā)生）。計算公式是：P（A）+ P(B)；P()=1P(A)；3.對于互斥事件要抓住如下的特征進行理解：第一，互斥事件研究的是兩個事件之間的關(guān)系;第二，所研究的兩個事件是在一次試驗中涉及的;第三，兩個事件互斥是從試驗的結(jié)果不能同時出現(xiàn)來確定的.從集合角度來看，A、B兩個事件互斥，則表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集.對立事件是互斥事件的一種特殊情況

2、，是指在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生的兩個事件，集合A的對立事件記作，從集合的角度來看，事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補集，即A=U，A=.對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件.4.事件A、B的和記作A+B，表示事件A、B至少有一個發(fā)生.當(dāng)A、B為互斥事件時，事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的.對于n個互斥事件A1，A2，An，其加法公式為P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）.5.分類討論思想是解決互斥事件有一個發(fā)生的概率的一個重要的指導(dǎo)思想.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）有A、B兩個口袋，A袋中有4個白球和2個黑球

3、，B袋中有3個白球和4個黑球，從A、B袋中各取兩個球交換后，則A袋中仍裝有4個白球的概率為 ；（2）甲、乙兩個人輪流射擊，先命中者為勝，最多各打5發(fā)，已知他們的命中率分別為0.3和0.4，甲先射，則甲獲勝的概率是（0.425=0.013，結(jié)果保留兩位小數(shù)）_ _； （3）有一個公用電話亭，在觀察使用這個電話的人的流量時，設(shè)在某一時刻，有n個人正在使用電話或等待使用的概率為P（n），且P（n）與時刻t無關(guān)，統(tǒng)計得到 ，那么在某一時刻，這個公用電話亭里一個人也沒有的概率P（0）的值是（4）（2020年東北三校模擬題）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則

4、兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為_.（5）有10張人民幣，其中伍元的有2張，貳元的有3張，壹元的有5張，從中任取3張，則3張中至少有2張的幣值相同的概率為_.【例題選講】【例1】 今有標號為1，2，3，4，5的五封信，另有同樣標號的五個信封.現(xiàn)將五封信任意地裝入五個信封，每個信封裝入一封信，試求（1）至少有兩封信配對的概率.（2）沒有一封信配對. 【例2】 （2020年合肥模擬題）在袋中裝20個小球，其中彩球有n個紅色、5個藍色、10個黃色，其余為白球.求：（1）如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且n2，那么，袋中的紅球共有幾個? （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計算從袋中任取3個

5、小球至少有一個是紅球的概率. 【例3】 9個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊）進行預(yù)賽，試求：（1）三個組各有一個亞洲隊的概率； （2）至少有兩個亞洲隊分在同一組的概率. 【例4】（福建卷）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為. （）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.【例5】（北京卷）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率， （I）甲恰好擊中目標的2次的概率； （II）乙至少擊中目標2次的概率； （III）求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率【例6

6、】 某單位一輛交通車載有8個職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個停車點，如果某停車點無人下車，那么該車在這個點就不停車.假設(shè)每個職工在每個停車點下車的可能性都是相等的，求下列事件的概率：（1）該車在某停車點停車； （2）停車的次數(shù)不少于2次； （3）恰好停車2次. 【鞏固練習(xí)】1.兩個事件互斥是這兩個事件對立的 （ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（ ）A.0.62 B.0.38 C.0.

7、7 D.0.683.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為 （ ）A.60% B.30% C.10% D.50%4.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 （ ）A.至少有1個白球，都是紅球 B.至少有1個白球，至多有1個紅球C.恰有1個白球，恰有2個白球 D.至多有1個白球，都是紅球5.一批產(chǎn)品共10件，其中有兩件次品，現(xiàn)隨機地抽取5件，則所取5件中至多有一件次品的概率為 A. B. C. D. （ ）6.有3人，每人都以相同的概率被分配到4個房間中的一間，則至少有2人分配到同一房間的概率是_ _.7.從編號

8、為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個球中，任取5個球，則這5個球編號之和為奇數(shù)的概率是_ _.8. 8個籃球隊中有2個強隊，先任意將這8個隊分成兩個組（每組4個隊）進行比賽，則這兩個強隊被分在一個組內(nèi)的概率是_ _.9. 52張橋牌中有4張A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13張牌，已知甲手中有一張A，求丙手中至少有一張A的概率. 10. 袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：（1）摸出2個或3個白球；（2）至少摸出1個白球；（3）至少摸出1個黑球. 11. (全國卷)9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子

9、發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。（）求甲坑不需要補種的概率；（）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；（）求有坑需要補種的概率。（精確到）12. 某單位36人的血型類型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.現(xiàn)從這36人中任選2人.求：（1）兩人同為A型血的概率； （2）兩人具有不相同血型的概率. 13. 有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或跳到第100站（失敗集中營）時，該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn.（1）求P0，P1，P2的值；P0=1；P1=；P2=（2）求證：PnPn1=（Pn1Pn2），其中nN，2n99；（3）求P99及P100的值. P99=1（）100，P100=1+（）99參考答案1.2.答：0.51，3