1、2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（試卷分值：160分，考試時間：120分鐘 命題人：王佳燈 ）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上. 1已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第 象限3若實數(shù)滿足，則的最小值為_.4已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 .5.u.c個6設(shè)等比數(shù)列的前n 項和為，若=3，則 = 7曲線y=在點（1，1）處的切線

2、方程為 8已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則= .5.u.c.o.m 9巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 10若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 11某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過

3、200的部分0.668超過200的部分0.388 若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為 元（用數(shù)字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12若不等式對所有正數(shù)都成立，則的最小值是 13過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是 14若不等式的解集為區(qū)間,且，則k= 二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟. 15已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4、16如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段、的中點分別為、，求證： 17已知數(shù)列中，且（）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式；（）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項18.已知以原點為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率（）求該雙曲線的方程；（）如題（18）圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點的坐標(biāo)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 題18圖19水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系

5、式為（）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期。以表示第i月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？（）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）.2020202320已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.參考答案1、2 2、二 3、6 4、 5、4 6、 7、y=2x+1 8、 9、10、18 11、 12、 13、 14、15解：（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，.16【解析】解法一：因為平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCA

6、B，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因為ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因為AEF=45,所以FEB=90，即EFBE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BCBE=B所以 8分（II）取BE的中點N,連結(jié)CN,MN,則MNPC PMNC為平行四邊形,所以PMCN. CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi), PM平面BCE. 14分解法二: 因等腰直角三角形，所以又因為平面，所以平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系,(I) 設(shè)，則，從而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，于是， , 平面，平面， （II），從而

7、于是 ，又平面，直線不在平面內(nèi)， 故平面17（）證明：由題設(shè)（），得，即，又，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列（）解法：由（），（）將以上各式相加，得（）所以當(dāng)時，上式對顯然成立（）解：由（），當(dāng)時，顯然不是與的等差中項，故由可得，由得，整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得，所以對任意的，是與的等差中項18.解：（）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得 解得 從而，該雙曲線的方程為；（）設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A、D為雙曲線的焦點，所以 ，是圓上的點，其圓心為，半徑為1，故 從而當(dāng)在線段CD上時取等號，此時的最小值為直線CD的方程為，因點M在雙曲線右支上，故由方程組 解得 所以點的坐標(biāo)為；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19（1）當(dāng)時，化簡得，解得.當(dāng)時，,化簡得，解得.綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達(dá)到。由,令，解得（舍去）。當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：(4,8)8(8,10)+0-極大值由上表，在時取得最大值（億立方米）。故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。20（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ；