1、學(xué) 號(hào)： 課 程 設(shè) 計(jì)題 目位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)學(xué) 院專 業(yè)班 級(jí)姓 名指導(dǎo)教師2112年12月20日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 題 目：位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì) 初始條件：圖示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，放大器增益為Ka=40，電橋增益,測(cè)速電機(jī)增益V.s，Ra=7.5，La=14.25mH，J=0.0062kg.m2，Ce=Cm=0.42N.m/A,f=0.18N.m.s,減速比i=0.1。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。（2）

2、求出開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并設(shè)計(jì)滯后校正裝置，使得系統(tǒng)的相角裕度增加10度。（3） 用Matlab對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，比較其時(shí)域響應(yīng)曲線有何區(qū)別，并說明原因。（4） 對(duì)上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書，說明書中必須進(jìn)行原理分析，寫清楚分析計(jì)算的過程及其比較分析的結(jié)果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫程序1撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日引 言隨動(dòng)控制系統(tǒng)又名伺服控制系統(tǒng)。其參考輸入是

3、變化規(guī)律未知的任意時(shí)間函數(shù)。隨動(dòng)控制系統(tǒng)的任務(wù)是使被控量按同樣規(guī)律變化并與輸入信號(hào)的誤差保持在規(guī)定范圍內(nèi)。這種系統(tǒng)在軍事上應(yīng)用最為普遍。如數(shù)控機(jī)床的刀具給進(jìn)和工作臺(tái)的定位控制，工業(yè)機(jī)器人的工作動(dòng)作，導(dǎo)彈制導(dǎo)、火炮瞄準(zhǔn)等。控制技術(shù)的發(fā)展，使隨動(dòng)系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。其特點(diǎn)是輸入為未知。 位置隨動(dòng)系統(tǒng)是一種位置反饋控制系統(tǒng)，因此，一定具有位置指令和位置反饋的檢測(cè)裝置，通過位置指令裝置將希望的位移轉(zhuǎn)換成具有一定精度的電量，利用位置反饋裝置隨時(shí)檢測(cè)出被控機(jī)械的實(shí)際位移，也把它轉(zhuǎn)換成具有一定精度的電量，與指令進(jìn)行比較，把比較得到的偏差信號(hào)放大以后，控制執(zhí)行電機(jī)向消除偏差的方向旋轉(zhuǎn)，直到達(dá)到一定的精度為止

4、。這樣，被控制機(jī)械的實(shí)際位置就能跟隨指令變化，構(gòu)成一個(gè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)。本次課程設(shè)計(jì)研究的是一類位置隨動(dòng)系統(tǒng)的校正，通過設(shè)計(jì)滯后校正裝置，增加系統(tǒng)的相角裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，并分析比較校正前后系統(tǒng)相應(yīng)時(shí)域曲線的區(qū)別，借以加強(qiáng)對(duì)課本知識(shí)的鞏固和提高。目 錄1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理11.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖11.2 系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)21.2.1橋式電路21.2.2 放大器31.2.3 測(cè)速電機(jī)TG31.2.4 伺服電機(jī)SM41.2.5 減速器52 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體分析62.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖62.2 信號(hào)流圖62.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)73開環(huán)系統(tǒng)頻域特性求解74加入校正裝置后的系統(tǒng)分析84.1 校正目的84.2滯

5、后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理84.3 滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)94.4 對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真94.5對(duì)校正前后裝置進(jìn)行比較105總結(jié)體會(huì)14參考文獻(xiàn)15位置隨動(dòng)系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理1.1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖圖1-1位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖理想化后，我們認(rèn)為該系統(tǒng)由取信號(hào)模塊，信號(hào)處理模塊，信號(hào)輸出模塊和信號(hào)反饋模塊構(gòu)成。取信號(hào)模塊由測(cè)量元件和電路構(gòu)成，信號(hào)處理模塊由放大器構(gòu)成，信號(hào)輸出模塊由驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)SM的電路以及減速器構(gòu)成，信號(hào)反饋模塊由負(fù)載通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成。系統(tǒng)的工作原理為：系統(tǒng)的初始狀態(tài)處于某一平衡狀態(tài)，即輸入角位移與輸出相等，兩個(gè)環(huán)形電位器構(gòu)成的橋式電路處于平衡狀

6、態(tài)，橋式電路輸出電壓,電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)。若輸入角位移發(fā)生變化時(shí)，假設(shè)為增大，由于慣性，負(fù)載角位移并沒有立即跟隨輸入角位移的改變而改變，因而橋式電路輸出電壓因電勢(shì)差而為正，橋式電路輸出電壓通過放大器增大到用來驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)SM轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而通過減速器帶動(dòng)負(fù)載正轉(zhuǎn)。負(fù)載正轉(zhuǎn)帶通傳動(dòng)機(jī)構(gòu)增大輸出角并使其與相等，如此電橋輸出電壓再歸為零，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)；反之，若輸入角位移減小時(shí)，橋式電路則為負(fù)，如此經(jīng)過放大驅(qū)動(dòng)電機(jī)SM以相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而使負(fù)載帶動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)減小直至=。如此可以實(shí)現(xiàn)輸出角始終與輸出角保持相等。此外，電機(jī)SM的轉(zhuǎn)速又可以通過測(cè)速電機(jī)的輸出經(jīng)反饋環(huán)節(jié)反饋到處，并與

7、之比較。電 機(jī) TG負(fù)載減速器電 機(jī) S M放 大 器橋 式 電 路通過對(duì)以上分析可得該物理模型的原理框圖，其方框圖如下所示：圖1-2 原理框圖1.2 系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)將整個(gè)位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)分開成以上所說的模塊來分析，單獨(dú)求解每個(gè)模塊中的傳遞函數(shù)，其中包括橋式電路，放大器，伺服電機(jī)SM，測(cè)速電機(jī)TG這些該系統(tǒng)模型中典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。1.2.1橋式電路針對(duì)該系統(tǒng)模型，可以得到其橋式電路部分的結(jié)構(gòu)圖為： 圖1-3 橋式電路邏輯結(jié)構(gòu)由此可以得到等式：該式中為輸出量，而則可看成是輸入量，經(jīng)過Laplace變換得到其傳遞函數(shù)為： 圖1-4 電路傳遞函數(shù)u根據(jù)題中條件，已知，故此環(huán)節(jié)為比例環(huán)節(jié)，傳遞函

8、數(shù)為3。1.2.2 放大器已知題中放大增益為，則此環(huán)節(jié)也為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如下： u_圖1-5 放大器傳遞函數(shù) 1.2.3 測(cè)速電機(jī)TG測(cè)速電機(jī)是用于測(cè)量角速度，并將其轉(zhuǎn)換成電壓量的裝置。測(cè)速電機(jī)的轉(zhuǎn)子與帶測(cè)量的軸相連，在電樞兩端輸出與轉(zhuǎn)子角速度成正比的直流電壓，即由于，故有取零初始狀態(tài)下，經(jīng)過Laplace變換可得該直流測(cè)速電機(jī)的傳遞函數(shù)為 圖1-6 測(cè)速電機(jī)傳遞函數(shù)由已知條件知，故此環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為0.16s，為一階微分環(huán)節(jié)。1.2.4 伺服電機(jī)SM首先分析系統(tǒng)模型的電樞回路部分，由基爾霍夫電壓定律，可以列寫電樞回路電壓平衡方程：式中為電樞回路電流，是電樞反電動(dòng)勢(shì)，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反

9、電勢(shì)，其大小與勵(lì)磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓相反，即：其中是反電勢(shì)系數(shù)（）。電磁轉(zhuǎn)矩方程為：其中是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)（），是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩（）。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上有平衡方程式：式中（）是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，（）是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)，是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。對(duì)以上格式進(jìn)行Lapalace變換，注意到系統(tǒng)為零初始狀態(tài)?？梢缘玫剑涸撃K的輸入為，輸出為，又因?yàn)?，通過以上各式消去無關(guān)變量可以得到：由于太小，在實(shí)際應(yīng)用可以忽略不計(jì)，故可得：題中已知, , , , ,由于太小，在實(shí)際應(yīng)用可以忽略不計(jì)，故可得：可見該環(huán)節(jié)為一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。圖1-7 伺服電

10、機(jī)傳遞函數(shù)1.2.5 減速器減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間的獨(dú)立的閉式傳動(dòng)裝置，用來降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn)矩，以滿足工作需要。那么其輸入轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)速具有簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系：那么其傳遞函數(shù)為：只是一個(gè)簡(jiǎn)單的比例環(huán)節(jié)。 圖1-8 傳遞函數(shù)2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)整體分析2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由以上幾個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的求解，經(jīng)過綜合后可以得到該位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 圖2-1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.2 信號(hào)流圖由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得到，則信號(hào)流圖如下所示:1 -1 圖2-2 系統(tǒng)信號(hào)流圖2.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，經(jīng)過化簡(jiǎn)可得位置隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3開環(huán)系統(tǒng)頻域特性求解求系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，

11、可直接調(diào)用margin()函數(shù)。margin()函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相位裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率。調(diào)用格式為margin(sys)其中sys為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。代碼如下：figure1=figure(color,1 1 1); %去除圖形底色num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); margin(s1); %調(diào)用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度grid off;MATLAB運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示：圖3-1 系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性求解圖由圖3-1可知:校正前，截止頻率，相角裕度，幅值裕度為。4加入校正裝置后的系統(tǒng)分

12、析4.1 校正目的使系統(tǒng)的相角裕度增加10度。4.2滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻復(fù)制衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)形式為： （a1）。4.3 滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)計(jì)算步驟如下：因?yàn)槲葱Ｕ到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中，= +10=;取=，則有=求得： =47.5rad/s; 又根據(jù) 得出 a=0.449 T=0.46滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：。所以，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：4.4 對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行Matlab仿真程序如下：figure1=figure(color,1 1 1); %去除圖形底色num=105.84,504

13、; den=0.021,1.985,4.2144,0; s1=tf(num,den); margin(s1); %調(diào)用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度grid off;MATLAB運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示：圖4-1 校正后系統(tǒng)伯德圖根據(jù)伯德圖得截止頻率；相角裕度；幅值裕度。4.5對(duì)校正前后裝置進(jìn)行比較校正前，截止頻率，相角裕度，幅值裕度為。對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行串聯(lián)滯后校正，減小未校正系統(tǒng)中的中、高頻幅值，以降低系統(tǒng)截止頻率，從而提高相角裕度。故得到校正后，截止頻率，相角裕度，幅值裕度。校正后，系統(tǒng)的相角裕度提高了，符合設(shè)計(jì)要求。系統(tǒng)校正前后伯德圖如圖4-2所示：圖4-2 校正

14、前后系統(tǒng)伯德圖程序代碼如下：figure1=figure(color,1 1 1); %去除圖形底色num=504; den=0.0465,4.2144,0; s1=tf(num,den); bode(s1); %調(diào)用margin()函數(shù)，求校正前系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度grid off;hold onfigure1=figure(color,1 1 1); %去除圖形底色num=105.84,504; den=0.021,1.985,4.2144,0; s1=tf(num,den); bode(s1); %調(diào)用margin()函數(shù)，求校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度grid off;legen

15、d(校正前，校正后)校正前后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖4-3所示：圖4-3 校正前后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線利用MATLAB編程求取校正前系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)程序如下：sys=tf(, 1,361.2,); %系統(tǒng)建模C=dcgain(sys) %求取系統(tǒng)終值y,t=step(sys); %求取單位階躍響應(yīng)，返回變量輸出y和時(shí)間tY,k=max(y); %求輸出響應(yīng)的最大值Y（即峰值）和位置ktp=t(k) %求取峰值時(shí)間Mp=(Y-C)/C %計(jì)算最大超調(diào)量n=1;while y(n)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endts=t(i) %計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間運(yùn)行后，得出：C =1tp =0.03

16、36Mp =0.2190tr =0.0220ts =0.0799穩(wěn)態(tài)終值C =1，峰值時(shí)間tp =0.0336，最大超調(diào)量Mp =0.2190，上升時(shí)間tr =0.0220，調(diào)節(jié)時(shí)間ts =0.0799。同理可得校正后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下：C =1tp =0.0586Mp =0.1151tr =0.0398ts =0.2051穩(wěn)態(tài)終值C =1，峰值時(shí)間tp =0.0586，最大超調(diào)量Mp =0.1151，上升時(shí)間tr =0.0398，調(diào)節(jié)時(shí)間ts =0.2051。由以上各值及時(shí)域相應(yīng)曲線可得峰值時(shí)間增大，最大超調(diào)量減小，上升時(shí)間增大，調(diào)節(jié)時(shí)間增大。其原因是：由于加入滯后校正裝置，截止頻率減小，

17、從而帶寬減小，進(jìn)而峰值時(shí)間增大，最大超調(diào)量減小，上升時(shí)間增大，調(diào)節(jié)時(shí)間增大。5總結(jié)體會(huì)自控的課程設(shè)計(jì)原計(jì)劃有兩個(gè)星期，但由于有考試安排，所以實(shí)際只有一個(gè)星期左右，由于時(shí)間有限，所以第一感覺就是時(shí)間有點(diǎn)緊。整個(gè)課程設(shè)計(jì)分為四個(gè)部分，系統(tǒng)原理整體分析、各部分傳遞函數(shù)的求解、校正裝置的設(shè)計(jì)及性能的分析。每一部分的完成，都需要我們下一番功夫。根據(jù)課設(shè)的初始條件，選擇參數(shù)，計(jì)算各部分傳遞函數(shù)。在模型建立好，參數(shù)選擇合適的前提下，傳遞函數(shù)的計(jì)算還是有一點(diǎn)繁瑣。在設(shè)計(jì)校正裝置，根據(jù)題目的要求，求出合理的校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。由于計(jì)算的誤差，離理論值多少都有些偏差。最后就是校正前后的性能比較。學(xué)會(huì)用仿真軟件又是我們要掌握的一項(xiàng)基本技能。在經(jīng)過學(xué)習(xí)、請(qǐng)教后，我能輕松的畫出自己想要的圖形。這次課程設(shè)計(jì)，讓我們有機(jī)會(huì)將課堂上所學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用