1、第七章 應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述一、工程實(shí)例1. 壓縮破壞2. 彎曲拉伸破壞3. 彎曲剪切破壞4. 鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞5. 低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞二、應(yīng)力狀態(tài)的概念1. 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)過一點(diǎn)所作各斜截面上的應(yīng)力情況，即過一點(diǎn)所有方位面上的應(yīng)力集合。2. 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述以該點(diǎn)為中心取無限小三對面互相垂直的六面體（單元體）為研究對象，單元體三對互相垂直的面上的應(yīng)力可描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)。3. 求一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)（1）單元體三對面的應(yīng)力已知，單元體平衡（2）單元體任意部分平衡（3）截面法和平衡條件求得任意方位面上的應(yīng)力，即點(diǎn)在任意方位的應(yīng)力。 三、應(yīng)力狀態(tài)的分類 1. 單元體：微小正六面體2. 主平面

2、和主應(yīng)力：主平面：無切應(yīng)力的平面主應(yīng)力：作用在主平面上的正應(yīng)力。 3. 三種應(yīng)力狀態(tài)單項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力只有一個(gè)不等于零，如A、E點(diǎn)二向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不等于零，如B、D點(diǎn)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零qABCDEABCDE四、應(yīng)力狀態(tài)分析的方法1. 解析法2. 圖解法7.2 應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法一、解析法xyfdbcen圖示單元體，已知應(yīng)力分量、和。zxyienfb（一）任意截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：利用截面法，考慮楔體bef部分的平衡。設(shè)ef面的面積為dA， 根據(jù)切應(yīng)力互等定理： 三角函數(shù)關(guān)系：，解得： （7-1） （7-2）（二）主應(yīng)力即主平面位置將式（8-1）對取一次

3、導(dǎo)數(shù)，并令其等于零可確定正應(yīng)力的極值和所在平面的位置。令時(shí)， 即： 將和代入（8-1），求出最大及最小的正應(yīng)力為：（三）最大切應(yīng)力及其作用平面的位置將式（8-2）對取一次導(dǎo)數(shù)，并令其等于零可確定切應(yīng)力的極值和它所在平面的位置。令時(shí)， 即： 所以有：，即最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為例題1. 如圖a所示受力桿件內(nèi)單元體各面上的應(yīng)力分量。試用解析法求出單元體在傾斜面上的應(yīng)力，主應(yīng)力的大小并確定主平面的方位。xy50Zn7010070a)單位：Mpanxb)解：（1） 斜截面上的應(yīng)力如圖a，有：，所以，（2）主應(yīng)力及主平面的方向主應(yīng)力為，（3）主平面位置為或，即主平面外法線與x軸的夾角為或

4、（見圖b），該單元體是主單元體。2. 已知圓軸直徑d=15mm，在外力偶作用下，發(fā)生扭轉(zhuǎn)。試分析圓軸表面上A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。Aa)Ayxb)解：（1）A點(diǎn)處橫截面上的切應(yīng)力為在A點(diǎn)周圍截取單元體，單元體各面上的應(yīng)力如圖b，所以， （2）主應(yīng)力為 主平面位置為： 或 （3）由上分析可知，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)表面上各點(diǎn)均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，而且各點(diǎn)所在的平面連成一個(gè)傾角為的螺旋面，由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度低，試件將沿這一螺旋面上因抗拉能力不足而發(fā)生斷裂破壞。二、主應(yīng)力跡線qmna)12345x14b23hz5DKDKc)12345b)梁在橫力彎曲時(shí)，除橫截面上、下兩邊緣各點(diǎn)均處于單向拉

5、伸或壓縮外，橫截面其他各點(diǎn)處的正應(yīng)力就不是主應(yīng)力?，F(xiàn)利用應(yīng)力圓來確定這些點(diǎn)處主應(yīng)力的數(shù)值和主平面的位置。如圖a，表示一個(gè)受均布荷載q作用的矩形截面梁，在梁的某一橫截面m-n上，圍繞2、4兩點(diǎn)各取出一個(gè)單元體。設(shè)此橫截面上的剪力和彎矩都是正值，則此二單元體各面上的應(yīng)力狀態(tài)如b圖所示。單元體的x平面是梁的橫截面。其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。單元體的y平面是梁的水平縱截面，其上的，和等值反號。根據(jù)這些已知應(yīng)力，就可以作出相應(yīng)的應(yīng)力圓。求出梁截面上一點(diǎn)主應(yīng)力方向后，把其中一個(gè)主應(yīng)力的方向延長與相鄰橫截面相交，求出交點(diǎn)的主應(yīng)力后，再將其延長線與下一個(gè)相鄰橫截面相交，依次類推，所做出的折線。折線上任一點(diǎn)的切線方

6、向表示該點(diǎn)的主應(yīng)力方向。梁內(nèi)任意一點(diǎn)的主應(yīng)力的表達(dá)式為：由上式知，梁內(nèi)任意一點(diǎn)處的兩個(gè)主應(yīng)力必然一個(gè)為拉應(yīng)力，另一個(gè)為壓應(yīng)力，兩者的方向任意垂直。所以在梁的xy平面內(nèi)可以繪制兩組正交的曲線，在一組曲線上每一點(diǎn)處切線的方向是該點(diǎn)處主應(yīng)力（拉應(yīng)力）的方向，而在另一組曲線上每一點(diǎn)處切線的方向則為主應(yīng)力（壓應(yīng)力）的方向。這樣的曲線稱為梁的主應(yīng)力跡線，前者稱為主應(yīng)力跡線，后者則稱為主應(yīng)力跡線。如圖實(shí)線表示主應(yīng)力跡線，虛線表示主應(yīng)力跡線。由于主拉應(yīng)力的存在，混凝土抗拉強(qiáng)度不足而沿著所在的主平面的方向開裂。在梁跨中的底部，主拉應(yīng)力方向是水平或接近水平的，所以裂隙方向是垂直的。在兩端主拉應(yīng)力方向是傾斜的，所以

7、裂隙也是與主應(yīng)力正交而傾斜。正因?yàn)檫@樣，在鋼筋混凝土受彎構(gòu)件中，主要承受拉力的鋼筋應(yīng)大致按照主應(yīng)力跡線來配置排列，以承擔(dān)梁內(nèi)各點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力。7.3 應(yīng)力狀態(tài)分析的圖解法一、應(yīng)力圓方程 由式（7-1）（7-2）可知在二向應(yīng)力狀態(tài)下，在法向傾角為的斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為的函數(shù)。現(xiàn)消去，則有，以上兩式等號兩邊平方，然后相加，得以橫坐標(biāo)表示，以縱坐標(biāo)表示，上式時(shí)一個(gè)以和為變量的圓周方程，圓心的橫坐標(biāo)為；縱坐標(biāo)為零。圓的半徑為。這一圓周稱為應(yīng)力 圓。又稱摩爾應(yīng)力圓，簡稱摩爾圓。二、應(yīng)力圓的作法OFb)Ca)xny 以圖a所示單元體為例說明應(yīng)力圓的做法。先建立直角坐標(biāo)系，按一定比例尺量取橫坐標(biāo)，

8、 ,先確定D點(diǎn)（見圖B）。量取，確定，根據(jù)前節(jié)符號規(guī)定，為負(fù)，所以D點(diǎn)與點(diǎn)分別位于橫坐標(biāo)的上下邊。連接D、與橫坐標(biāo)交于C點(diǎn)。以C點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，顯然圓心C的縱坐標(biāo)為零，橫坐標(biāo)為，所以，C點(diǎn)即是應(yīng)力圓的圓心。圓半徑。所以，圖b所作的這一圓周就是該單元體的應(yīng)力圓。三、應(yīng)力圓的應(yīng)用（一）二向應(yīng)力狀態(tài)單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系1. 點(diǎn)面對應(yīng) 應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力值。2. 二倍角對應(yīng) 單元體上任意兩個(gè)斜截面的外法線之間的夾角若為，則對應(yīng)在應(yīng)力圓上代表該斜截面上應(yīng)力的兩點(diǎn)之間的圓弧所對應(yīng)的圓心角必為。3. 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng) 應(yīng)力圓半徑旋轉(zhuǎn)時(shí)，半徑端點(diǎn)的坐標(biāo)隨之改變，對應(yīng)

9、地，單元體上斜截面的法線亦沿相同方向旋轉(zhuǎn)，才能保證斜截面上的應(yīng)力與應(yīng)力圓上半徑端點(diǎn)的坐標(biāo)相對應(yīng)。（二）確定單元體斜截面上的應(yīng)力根據(jù)以上的對應(yīng)關(guān)系，可以從作出的應(yīng)力圓確定單元體內(nèi)任意斜截面那個(gè)的應(yīng)力值。注意上圖a、b，若求法線與x軸夾角為逆時(shí)針角的斜截面的應(yīng)力、，則在應(yīng)力圓上，從D點(diǎn)也按逆時(shí)針方向沿圓周轉(zhuǎn)到E點(diǎn)，且使DE弧所對應(yīng)的圓心角，則E點(diǎn)的坐標(biāo)就代表以n為法線的斜面上的應(yīng)力、。證明： 因?yàn)樗?這就是式（7-1）（7-2），證畢。（三）主應(yīng)力的數(shù)值和主平面的方位由于應(yīng)力圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)（正應(yīng)力）最大，縱坐標(biāo)（切應(yīng)力）等于零，所以代表最大主應(yīng)力，即：同理，點(diǎn)表示最小正應(yīng)力，即：。是應(yīng)力圓的圓心

10、橫坐標(biāo)，而則和都是應(yīng)力圓的半徑，則：在應(yīng)力圓上有D點(diǎn)到點(diǎn)所對圓心角為順時(shí)針的，在單元體中由x軸也順時(shí)針量取，這就確定了所在平面的法線位置，按照關(guān)于的符號規(guī)定，順時(shí)針的是負(fù)的，應(yīng)為負(fù)值，所以(四)確定最大切應(yīng)力及其作用平面位置由應(yīng)力圓可知，和兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力。因?yàn)楹投际菓?yīng)力圓的半徑，故有在應(yīng)力圓上，由到所對圓心角為逆時(shí)針主平面的，所以在單元體內(nèi)，最大切應(yīng)力所在平面與所在主平面的夾角為逆時(shí)針的。也可以在應(yīng)力圓上直接標(biāo)出主應(yīng)力的方向、主平面的位置和最大切應(yīng)力平面的方向。如下圖c所示，只需延長直線DA與圓周交于另一點(diǎn)K，連，它就是與所在的主平面平行的方向，連，即為的方向。因?yàn)镈、K

11、兩點(diǎn)是對稱于x軸的，所以，, 由于分別是同一圓弧所對的圓周角和圓心角，因此，于是由和兩線的方向，就能畫出主平面單元體，明確地表明了主平面和主應(yīng)力的方向。同理，直線則與最大切應(yīng)力所在的平面平行。c)xCOK方向方向從應(yīng)力圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)銳角到最大剪應(yīng)力，引出剪應(yīng)力趨向法OBCA例題：試用應(yīng)力圓求出下圖所示單元體在斜截面上的應(yīng)力，主應(yīng)力的大小并確定主平面的方位。050100比例尺M(jìn)Pa7.4 廣義胡克定律一、廣義胡克定律在第二章討論了單向拉伸或壓縮時(shí)，由各向同性材料在線彈性范圍之內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系是： 或 （a）此外，軸向的變形還將引起橫向尺寸的變化，橫向應(yīng)變

12、還可以表示 ，其中，為材料的泊松比。 ( b ) 在純剪切的情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在線彈性范圍之內(nèi)，切應(yīng)力和切應(yīng)變之間的關(guān)系是 或 （c）在最普遍的情況下，描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)需要九個(gè)應(yīng)力分量，yOx如圖z根據(jù)切應(yīng)力互等定理，在九個(gè)應(yīng)力分量中，獨(dú)立的應(yīng)力分量只有六個(gè)，即、和、。這種普遍情況可以看做三組單向應(yīng)力和三組純剪切的組合。對于各向同性材料，當(dāng)變形很小且在線彈性范圍之內(nèi)時(shí)，線應(yīng)變只與單向應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)；切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)，而與正應(yīng)力無關(guān)。利用（a）（b）（c）三式求出應(yīng)力分量各自對應(yīng)的應(yīng)變，然后進(jìn)行疊加。如在、共同作用下得到x方向的線應(yīng)變：同理，可以求出沿y和z方向的線應(yīng)變，所以

13、有 （7-11）同時(shí)在xy、yz和zx三個(gè)面內(nèi)的切應(yīng)變分別為： ， （7-12）式（7-11）和式（7-12）稱為一般應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律。 當(dāng)單元體的三個(gè)主應(yīng)力已知時(shí)，廣義胡克定律化為， 其中 、分別為沿著正應(yīng)力、方向的主應(yīng)變。dxdxdzdy二、體積胡克定律如右圖所示單元體，邊長分別是dx、dy、dz。變形前單元體體積 ： 變形后三個(gè)棱邊分別為則變形后體積為展開上式，并略去含高階微量的各項(xiàng)，得：單位體積的體積改變?yōu)楦膶憺?其中 ，K稱為體積彈性模量，是三個(gè)主應(yīng)力的平均值。例題 Fa1. 如圖所示槽形剛體，其內(nèi)放置一邊長為的鋼塊，鋼塊頂面承受合力為的均布壓力作用，試求鋼塊的三個(gè)主應(yīng)力，已

14、知材料的彈性模量，泊松比。2. 如圖所示的薄壁圓筒，壁厚、外徑，在表面A處與其軸線成和角即xy方向分別貼上應(yīng)變片。然后在圓筒兩端作用外力偶矩，已知材料的彈性模量，泊松比，若該圓筒的變形在彈性范圍之內(nèi)，且泊松比。試求圓筒A處的線應(yīng)變和以及變形后筒壁的厚度。yxDDDDDA7.5 強(qiáng)度理論一、失效：屈服和斷裂材料在靜載作用下失效的形式主要有兩種：一種是斷裂破壞，如鑄鐵在拉伸時(shí)，沒有顯著地塑性變形就發(fā)生突然斷裂；另一種是屈服破壞，如低碳鋼在拉伸時(shí)，發(fā)生顯著地塑性變形，并出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象。二、強(qiáng)度理論：材料按某種方式（屈服和斷裂），是應(yīng)力、應(yīng)變或變形能等因數(shù)中某一因數(shù)引起的，無論是簡單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

15、，引起失效的因數(shù)是相同的，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。引起構(gòu)件失效的假定因數(shù)的理論即強(qiáng)度理論。三、四種常用的強(qiáng)度理論1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。無論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸時(shí)的抗拉強(qiáng)度就導(dǎo)致斷裂。按第一強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：，其中，為許用應(yīng)力，n為安全因數(shù) 試驗(yàn)表明，該理論適用于解釋脆性材料的受拉斷裂破壞，如鑄鐵在單向拉伸下，斷裂發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面。脆性材料的扭轉(zhuǎn)也是沿拉應(yīng)力最大的斜截面發(fā)生斷裂。但這一理論沒有考慮其他兩個(gè)應(yīng)力的影響，且對沒有拉應(yīng)力的狀態(tài)（如單向壓縮、三向壓縮等）也無法應(yīng)用。2、最大拉應(yīng)變理論（最大伸長線應(yīng)變理論） 設(shè)

16、材料直至斷裂破壞都服從胡克定律，則材料在單向拉伸至斷裂時(shí)伸長線應(yīng)變極限值應(yīng)為。按照這一理論，只要最大拉應(yīng)變達(dá)到極限值材料就發(fā)生斷裂。故得斷裂準(zhǔn)則為由廣義胡克定律，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大拉應(yīng)變?yōu)榇霐嗔褱?zhǔn)則，將除以安全因數(shù)的許用應(yīng)力,按照第二強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件是 根據(jù)最大拉應(yīng)變理論建立的強(qiáng)度條件只適應(yīng)于材料直至斷裂破壞都服從胡克定律的情況。該理論與石料、混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)沿垂直于壓力的方向開裂的現(xiàn)象是一致的。并且鑄鐵在拉-壓二向應(yīng)力，且壓應(yīng)力較大的情況下，試驗(yàn)結(jié)果也與這一理論一致。3、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 這一理論認(rèn)為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要因素。即認(rèn)為無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要

17、最大切應(yīng)力達(dá)到材料的某一極限值，材料發(fā)生屈服。該極限值就是試件在單向拉伸試驗(yàn)中達(dá)到屈服時(shí)，與軸線成的斜截面上的最大切應(yīng)力，即。任意應(yīng)力狀態(tài)下最大切應(yīng)力，又，將除以安全因數(shù)得到許用應(yīng)力，按照第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是試驗(yàn)表明，該理論與塑性材料出現(xiàn)塑性屈服的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相吻合。但該理論未考慮中間主應(yīng)力對材料屈服的影響，且按照該理論計(jì)算的結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相比是偏于安全的。4、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論） 這一理論認(rèn)為形狀改變比能（畸變能）密度是引起屈服的主要因素?；兡艿臉O限值是通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)求得。材料在單向拉伸下屈服時(shí)正應(yīng)力為，相應(yīng)的畸變能密度為。在任意應(yīng)力狀態(tài)下，只要畸變能密度達(dá)到，便引起材料

18、的屈服。故得屈服準(zhǔn)則為 。在任意應(yīng)力狀態(tài)下， 整理后的屈服準(zhǔn)則為 把除以安全因數(shù)的許用應(yīng)力，于是按第四強(qiáng)度理論得到的強(qiáng)度條件是：試驗(yàn)表明，該理論對于塑性材料如鋼、銅、鋁的薄管試驗(yàn)結(jié)果能較好吻合，且比第三強(qiáng)度理論更能符合試驗(yàn)結(jié)果。把四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成以下統(tǒng)一形式： 式中，為材料的許用應(yīng)力；為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下按不同強(qiáng)度理論，由三個(gè)主應(yīng)力按一定形式組合而成的應(yīng)力值，稱為相當(dāng)應(yīng)力。從第一強(qiáng)度理論到第四強(qiáng)度理論的順序，相當(dāng)應(yīng)力分別為：這些強(qiáng)度理論均僅適用于常溫、靜載條件下的均質(zhì)、連續(xù)、各項(xiàng)同性的材料。一般情況下，對于鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，破壞通常表現(xiàn)為斷裂的形式，故對脆性材料宜采用第

19、一和第二強(qiáng)度理論。對于碳鋼、銅、鋁等塑性材料，破壞時(shí)通常表現(xiàn)屈服的形式，因此對于塑性材料宜采用第三和第四強(qiáng)度理論。即使是同一材料，其破壞形式也會隨應(yīng)力狀態(tài)的不同而不同。例如，低碳鋼材料的試件在單向拉伸下以屈服的形式失效，但在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，且三個(gè)主應(yīng)力值接近時(shí)，發(fā)生脆性斷裂。又如，鑄鐵單向受拉時(shí)以斷裂的形式失效，但將淬火后的鋼球壓在鑄鐵板上，接觸點(diǎn)附近的材料處于三向受壓狀態(tài)，隨著壓力的增大，鑄鐵板會出現(xiàn)明顯的凹坑，引起塑性變形。以上例子說明材料的失效形式是與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的。無論是塑性或是脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下，都以斷裂的形式失效，宜采用第一或第二強(qiáng)度理論。在三向壓應(yīng)力相近的情況

20、下，都可以引起塑性變形，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論。例題1. 由Q235鋼制成的兩端封閉的圓柱形薄壁容器，外徑D=1m，壁厚，容器內(nèi)承受蒸汽內(nèi)壓p=3MPa，Q235鋼的許用應(yīng)力為，試校核該容器壁的強(qiáng)度。DPAP解：（1）圓筒橫截面上的正應(yīng)力 （2）圓筒縱向截面上的應(yīng)力由圓筒及其受力的對稱性可知，所有過圓筒軸線的縱向截面都是對稱面，縱向截面上切應(yīng)力為零，只有正應(yīng)力。由于圓筒壁厚遠(yuǎn)小于直徑，可認(rèn)為正應(yīng)力沿壁厚均勻分布?，F(xiàn)從圓筒中取出一端相距l(xiāng)的圓環(huán)，并沿直徑方向截開，取其上部分，由平衡條件得：在圓筒壁上任取一點(diǎn)A周圍截取單元體，忽略內(nèi)壁的壓強(qiáng)P作用，于是得到二向應(yīng)力狀態(tài)，并且和皆為主應(yīng)力。 （3）

21、強(qiáng)度校核用第三強(qiáng)度理論進(jìn)行校核：。薄壁圓筒滿足第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件。用第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核：所以薄壁圓筒也滿足第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件。2. 一工字形截面簡支梁受力如圖，工字形截面尺寸由圖給出，已知鋼的許用應(yīng)，。試全面校核該梁的強(qiáng)度。153201309.5z15a1m1m2mACD100kN100kNB解： (1) 作梁的剪力圖和彎矩圖。在截面C、D處彎矩和剪力都是最大。所以C、D是危險(xiǎn)截面。其彎矩和剪力分別為 (2)校核彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度先計(jì)算橫截面對中性軸z軸的慣性矩最大正應(yīng)力發(fā)生在C、D截面的上下邊緣各點(diǎn)，其值為： ，滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。(3)校核切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算橫截面上中性軸以下面積對中

22、性軸z軸的靜矩危險(xiǎn)截面上中性軸上的最大切應(yīng)力為滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。(4)校核主應(yīng)力在危險(xiǎn)截面C和D，距中性軸最遠(yuǎn)的上下邊緣處有最大正應(yīng)力，在中性軸上有最大切應(yīng)力，通過上面的計(jì)算這兩處的強(qiáng)度是滿足要求的。但是在截面C、D上內(nèi)力M、具有最大值。而且在截面腹板和翼緣交接處正應(yīng)力和切應(yīng)力都相當(dāng)大，故該點(diǎn)的主應(yīng)力也就較大，有可能是造成梁破壞的危險(xiǎn)點(diǎn)，所以有必要選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論對截面腹板和翼緣交接處各點(diǎn)進(jìn)行主應(yīng)力校核。為此，考慮a點(diǎn)，圍繞a點(diǎn)沿橫截面和水平截面截出一個(gè)單元體，其橫截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別求出：其中是截面的下翼緣面積對中性軸的靜矩， a點(diǎn)處于二向應(yīng)力狀態(tài)，則因?yàn)樵摴ぷ咒撌撬苄圆牧?，采用第三?qiáng)度理論進(jìn)行校核：采用第四強(qiáng)度理論進(jìn)行校核：滿足強(qiáng)度條件，所以該梁式安全的。四、莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論是以各種應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)建立的。單向拉伸試驗(yàn)時(shí)，材料失效時(shí)橫截面上的應(yīng)力為屈服點(diǎn)或抗拉強(qiáng)度，在平面，以或?yàn)橹睆阶鲬?yīng)力圓，稱為該材料在單向拉伸時(shí)的極限應(yīng)力圓。同樣，可以確定單向壓縮試驗(yàn)的極限應(yīng)力圓和由純剪切試驗(yàn)確定的極限應(yīng)力圓。三向應(yīng)力狀態(tài)下任意方向的斜截面面上的應(yīng)力均在和確定的應(yīng)力圓。BCAOEDDDDDDD 當(dāng)應(yīng)力圓與公切線相切時(shí)，下述關(guān)系成立: