1、云南省2020年曲靖一中高考沖刺卷文科數(shù)學(xué)（五）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則ABCD2已知函數(shù)是定義在上，當(dāng)時(shí)，那么的值 為A2 BC0 D3函數(shù)在上恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A（1，2） BC D4已知直線與橢圓總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為A（1，2 B1，2）C D5從5名羽毛球隊(duì)員中選3人參加團(tuán)體比賽，其中甲在乙之前出場的概率為A B C D6已知，則A1 B C D27已知的展開式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列

2、，則展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是A1 B0 C3 D與有關(guān)8使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的 一個(gè)值是ABCD9已知表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)（0，0）和（，1），則的取值范圍是A（，6） B（0，6） C（0，3）D（，3）10橢圓的左準(zhǔn)線為，左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的準(zhǔn)線為， 焦點(diǎn)是，與的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于A B C4 D811一副撲克牌去掉兩張王后還有52張，將牌發(fā)給4個(gè)人，每人13張，則某人獲得的13 張牌中花色齊全的全部情況數(shù)為ABCD12如圖甲所示，四邊形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖乙所示，則二面角的正切值為ABCD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每

3、小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13不等式的解集是 14已知過球面上、三點(diǎn)的截面和球心的距離是球直徑的，且， 則球面的面積為 15設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，當(dāng)、取最小值 時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 16給出下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是 （填出所有正確命題的序號(hào)） 若，則； 函數(shù)的值域?yàn)椋?數(shù)列一定為等比數(shù)列； 兩個(gè)非零向量，若，則三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中，、分別是角、的對(duì)邊，且、，若，試判斷三角形的形狀18（本小題滿分12分）某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該

4、型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換（1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（2）第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（3）當(dāng)時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）19（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分12分）如圖所示，已知正四棱柱的底面邊長為1，點(diǎn)在棱上，平面，截面的面積為（1）求

5、與底面所成角的大小；（2）若與的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，求的長21（本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足過點(diǎn)的直線橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)求：（1）點(diǎn)的軌跡方程；（2）點(diǎn)的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)22（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）用、表示；（2）數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)，均有，求證：數(shù)列；（3）在（1）、（2）中，設(shè)，求證：參考答案1B2C3B4C5B6B7C 8B9C10B 11C12D【解析】3當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，恒成立即在上恒成立，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，恒成立即在上恒成立可得，對(duì)于任意恒成立所以，綜上得4解法一：聯(lián)立，得方程總有解，需恒成立即恒成立，得恒成立；又的取

6、值范圍為解法二：數(shù)形結(jié)合，因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)（0，1），要使直線與橢圓總有交點(diǎn)當(dāng)日僅當(dāng)點(diǎn)（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)，即又的取值范圍為57展開式前三項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得，或（舍去）從而可知有理項(xiàng)為，故C正確8，欲使為奇函數(shù)，須使，觀察可知，、不符合要求，若，則，其在上是減函數(shù)，故B正確當(dāng)時(shí)，其在上是增函數(shù)，不符合要求9等價(jià)于畫圖可知，故10如圖乙所示設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為，則由拋物線定義得，又由點(diǎn)在橢圓上，及橢圓第一定義得由橢圓第二定義得，解之得11從52張牌中任意取13張牌的全部取法為；缺少某一種花色的取法為，缺少兩種花色的取法為，缺少三種花色的取法為，根據(jù)容斥原理可知四種花色齊全的取法為12設(shè)中點(diǎn)

7、為，連由已知得平面，作，交的延長線于點(diǎn)，連則為所求，設(shè)，則，在中可求出，則二、填空題13提示：可以用換元法，原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法令，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖直觀得解集1412提示：經(jīng)判斷，為截面團(tuán)的直徑，再由巳知可求出球的半徑為15提示：由于得解得，又所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值16三、解答題17懈：，由正弦定理得，又，化簡得為等邊三角形說明；本題是向量和三角相結(jié)合的題目，既考查了向量的基本知識(shí)，又考查了三角的有關(guān)知識(shí)，三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定，因此既可從角入手，把邊化為角；也可從邊入手，把角化為邊來判斷三角形的形狀18解：（1）在第一次更換燈泡工作中，不需

8、要更換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為（2）對(duì)該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為，在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為，故所求的概率為（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知第二次燈泡更換工作中，某盞燈更換的概率故至少換4只燈泡的概率為19解：因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為所以即又得 （1）函數(shù)在時(shí)有極值解式得所以（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的值恒大于或等于零則得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20解：（1）連接因?yàn)槠矫?，平面平面所以；又為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)底面為與底面所成的角在中，所以與底面所成的角為45（2）解法一；如圖建立直角坐標(biāo)系則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故解法二：平面，

9、又平面在正方形中，21解：（1）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為直線過點(diǎn)的方程為又已知 式一式得式+式得由式、式及得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程當(dāng)時(shí)，不存在，此時(shí)平行于軸，因此的中點(diǎn)一定落在軸上，即的坐標(biāo)為,顯然點(diǎn)（，0）滿足方程綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程設(shè)方程所表示的曲線為則由,得因?yàn)?，又已知，所以?dāng)時(shí) ，曲線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，曲線與橢圓沒有交點(diǎn)，因?yàn)椋?，0）在橢圓內(nèi)，又在曲線上，所以曲線在橢圓內(nèi)，故點(diǎn)的軌跡方程為（2）由解得曲線與軸交于點(diǎn)（0，0），（0，）由解得曲線與軸交于點(diǎn)（0，0）（，0）當(dāng)，即點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，（，0）、（0，）與（00）重合，曲線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）當(dāng)，且，即點(diǎn)不在橢圓外且在除去原點(diǎn)的軸上時(shí)，曲線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，）與（0，