1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1、 不等式的解集為_(kāi)；2、 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則_；3、 若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)；4、 行列式的值為_(kāi)0_；5、 圓C：的圓心到直線的距離_3_；6、 隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：x78910P(

2、)0.30.350.20.15則隨機(jī)變量的均值是_8.2_；7、2020年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開(kāi)園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 。8、對(duì)任意不等于1的正數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。9、從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。10、在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， 45 。11、將直線、（，）軸、軸圍成的封閉圖形的面積記為，則 1 。12、如圖所示，在邊長(zhǎng)為4

3、的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A（B）、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為_(kāi)；13、如圖所示，直線與雙曲線：的漸近線交于兩點(diǎn)，記，。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 4ab=1 。14、以集合 的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： （1）都要選出； （2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有或。那么共有_36_種不同的選法。二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15 “”是“”成立的 答

4、（ A ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件.16 直線的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是 答（ C ） （A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）17.若是方程的解，則屬于區(qū)間 答（ C ）（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）18.某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為則此人能 答（ D ）（A）不能作出這樣的三角形. （B）作出一個(gè)銳角三角形.（C）作出一個(gè)直角三角形. (D) 作出一個(gè)鈍角三角形.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。1

5、9.（本題滿分12分）已知，化簡(jiǎn)：.=020. (本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由.（2） 取得最小值21.(本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分。如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;(2)在燈籠內(nèi)，

6、以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）. （1） 22.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。若實(shí)數(shù)、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.（1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）.（1）（2）略（3） 性質(zhì)：（1）偶函數(shù) 關(guān)于軸對(duì)稱 （2）周期 （3）單調(diào)增 ，單調(diào)減 （4）最大值為1，最小值為23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知橢圓的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.（1）若直角坐標(biāo)平面上的