1、2020年各地高考模擬立體幾何部分創(chuàng)新試題之四1.在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1 = 1，點E、F分別在棱A1D1、AB上滑動，且線段EF的長恒等于2，則線段EF的中點P的軌跡是A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分A1D1C1B1BCADEF2.已知ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，P、Q是上的動點，且PQ長為b（b是常數(shù)，）的線段，那么四面體PQDC的體積是A.常量 B.變量有最大值 C.變量有最小值 D.變量有最小值也有最大值A(chǔ)BCDC1A1B1D1OPQ3.設(shè)長方體的三條棱長分別為a、b、c，若長方體所有棱的長度之和為24，一條對

2、角線長度為5，體積為2，則等于A. B. C. D.4.將四個半徑均為1的小球兩兩相切，且又與一個大球都相切，則四個小球與大球的四個切點所構(gòu)成正四面體的表面積為A. B. C. D.5.下圖代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是 A B C D6.如右圖所示，在單位正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點使得最短，則的最小值為 A.2 B. C. D. A1B1C1D1ABCDP7.一個棱錐的三個側(cè)面中有兩個是等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣棱錐的體積等于_ (寫出兩個可能的值)8.如圖所示，ADB和CBD都是等腰直角三角形。且它們所在的平

3、面互相垂直，ADB =CBD = 90，AD = a. ADBCP（）求異面直線AD，BC所成的角； （）設(shè)P是線段AB上的動點，問P、B兩點間的距離多少時， PCD與BCD所在平面成45角？（）證明：A、B、C、D四點所在球面的面積為S，求S的值。9.如圖，棱長為1的正方體, M、N為BB1、AB的中點，O是B1C的中點，過O作直線與AM交于P，與CN交于Q.NMCC1D1B1A1ADMMOMBM（）求PQ的長度；（）將平面A1B無限延展開來，設(shè)平面A1B內(nèi)有一動點T，它到直線DD1的距離減去它到P點的距離的平方差為1，請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担蟪鰟狱cT所構(gòu)成曲線K的方程；（）在（）的條件下

4、，請說明以PB為直徑的圓與曲線K是否有交點，如果有請求出；如果沒有請使用適當(dāng)?shù)奈淖旨右哉f明10.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB = 90，BC = AC = 2，AA1 = 4，D為棱CC1上的一動點，M、N分別為ABD、A1B1D的重心（）求證：；（）若二面角CABD的大小為，求點C1到平面A1B1D的距離；（）若點C在ABD上的射影正好為M，試判斷點C1在A1B1D的射影是否為N？并說明理由參考答案1.A2.A4.A5.B6.D7.如圖甲，如圖乙，取DC中點E，則DC平面ABE如圖丙， (圖甲) (圖乙) (圖丙)答案：中的兩個8.解：（）由題知ADDB，CBBD。又二面角AD

5、BC為90， AD、BC成角為90。（）作PECD于E，DFDB于F，可知F為P在面DBC內(nèi)的射影，EFCD 二面角PDCB的平面角即為PEF，當(dāng)PEF = 45時，PF = EF，設(shè)PB =BA，則PF =a，EF= = 當(dāng)PB=（2）a時，PCD與BCD所在平面成45（III）取AB、DC中點F，E，取點O使OE面BCD及OFAB，則O為所求圓心知r = OC = 故S = 4r2 = 3a2。9.解：（）如圖，連MO交CC1于E，連DE，延長DA， CN交于Q，連結(jié)OQ交AN于P，則PQ為所求的線段，易得，在RtPNO中，可得到 OCBC1D1B1A1ADNMPEQ,故 （）過T作TEDD1，過T作TFAA1，OCBC1D1B1A1ADEFETGHMP又AA1TF，DD1TE，DD1AA1，AA1平面TEF，故AA1EF，EFAD.在RtTFE中，TF = PT.故T點的軌跡是以P為焦點，以AA1為準線的拋物線，以過P點且垂直于AA1的直線為x軸，以P點AA1的垂線段的中點為原點，建立直角坐標系，設(shè)拋物線的方程，由于P點到AA1的距離為，故，曲線K的方程為.（）假設(shè)拋物線與圓有交點，設(shè)交點為G，則PGB為直角，易得，故，又，過G作GHAA1，則PG = HG. ，與矛盾，故交點不存在，于是以PB為直徑的圓與曲線K是沒有交點10.解：（1）連