1、普通高等學(xué)校2020年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷(八)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)

2、，則由已知有，所以，解得，所以，故，選A2已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意得，因?yàn)?，所以，所以，故，故選C3如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積，則對應(yīng)概率故答案為：C4已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A4B4C4或4D0或4【答案】B【解析】由于兩直線平行，故，解得（當(dāng)時兩直線重合，故舍去）5函數(shù)在上的圖象的大致形狀是（ ）ABCD

3、【答案】A【解析】，所以是奇函數(shù)，故C錯誤；當(dāng)時，故D錯誤；，得可以取到極值，所以A正確故選A6某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】該幾何體是一個半球上面有一個三棱錐，體積為：，故選A7公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜

4、仍然前于他1米，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為，故選B8設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（ ）ABC3D【答案】D【解析】將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)解析式為平移后與原圖象重合，即，的最小值是，故選D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（ ）ABCD【答案】B【解析】由程序框圖，得程序運(yùn)行過程為：，；，；，；因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果為，所以判斷框內(nèi)

5、應(yīng)填“”故選B10已知，若對任意的，不等式恒成立，則的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】令，由于，令，得，可以得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在時取得最小值，所以，所以故選A選項(xiàng)11已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，所以，所以，所以，所以：，本題選擇A選項(xiàng)12雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，焦距，以右頂點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)，設(shè)與交點(diǎn)為，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】C【解析】由直線方程可得直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，傾斜角為，直線與圓相切，則：，即是直角三角

6、形，結(jié)合，可得：，聯(lián)立直線與雙曲線的方程可得：，則：，據(jù)此有：，結(jié)合，整理可得：，據(jù)此可得關(guān)于離心率的方程：，即，雙曲線中，第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知平面向量，的夾角為，則_【答案】2【解析】，故，填214已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的動點(diǎn)，則的最大值是_【答案】2【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值15以等腰直角三角形的底邊上的高為折痕，把和折成互相垂直的兩個平面，則下列四個命題：；為等腰直角三角形；三棱錐是正三棱錐；平面平面；其中正確的命題有_（把所有正確命題

7、的序號填在答題卡上）【答案】【解析】由題意得，如圖所示，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，進(jìn)而可得，所以是正確的；其中當(dāng)為等腰直角三角形時，折疊后為等邊三角形，所以不正確；因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，所以為正三棱錐，所以正確；由，可得面，又面，則平面平面，所以是正確的，故正確的命題為16已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則_【答案】【解析】，解得：，函數(shù)在的對稱軸為，關(guān)于最大值對稱的對稱軸間的距離為，所以，以此類推，這項(xiàng)構(gòu)成以首項(xiàng)為，為公差的等差數(shù)列，第項(xiàng)為，所以，解得，所以三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都

8、必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分，每個試題12分17在中，角，所對的邊分別為，且滿足（1）求角的大?。唬?）若（）且，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得：，6分（2）由（），得，由正弦定理得，根據(jù)正弦定理可得，解得，12分18韓國民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國”2020年11月公布的民意調(diào)查結(jié)果顯示，受“閨蜜門”事件影響，韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個對象中，年齡在20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在30，40）和40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在50，60）和60，70）的群體中，支持率分別為6%和1

9、3%，若在調(diào)查的對象中，除20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列（1）依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)（2）請依上述支持率完成下表：年齡分布是否支持30，40）和40，50）50，60）和60，70）合計(jì)支持不支持合計(jì)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：12533=15275，12597=25485）【

10、答案】（1）年齡在30，40）的群體有200人，40，50）的群體有300人，50，60）的群體有200人，60，70）的群體有100人；（2）能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)【解析】（1）設(shè)年齡在50，60）的人數(shù)為x，則最后三組人數(shù)之和為3x，所以四組總?cè)藬?shù)為4x=800，得x=200， 2分則頻率分布直方圖中，年齡在30，40）的群體有200人，40，50）的群體有300人，50，60）的群體有200人，60，70）的群體有100人； 6分（2）由題意年齡在30，40）和40，50）的支持人數(shù)為6+9=15，50，60）和60，70）的人數(shù)為12+13=25填

11、表如下年齡分布是否支持30，40）和40，50）50，60）和60，70）合計(jì)支持152540不支持485275760合計(jì)5003008009分所以11.22810.828，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)12分19如圖，在四棱錐中，底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，是上的點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1），平面，平面，平面6分（2）底面，底面，7分由題意可知，且，是等腰直角三角形，即9分又，平面10分平面，平面平面12分20已知四邊形的四個頂點(diǎn)在橢圓：上，對角線所在直線的斜率為，且，（1）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時，求所在

12、直線方程；（2）求四邊形面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以對角線垂直平分線段因?yàn)橹本€的斜率為，則直線所在直線的斜率為又因?yàn)椋瑒t直線所在直線方程為1分由，解得2分則中點(diǎn)的坐標(biāo)為3分所以所在直線方程為；4分（2）設(shè)，所在直線方程分別為，中點(diǎn)由，得，令，得，6分則，同理，8分則9分又因?yàn)椋灾悬c(diǎn)由點(diǎn)在直線上，得，所以11分因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，四邊形的面積最大，最大面積為12分21已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無最小值，證明：【答案】（1）的最小值為；（2）見解析【解析】（1）解：，其定義域是令，得，2分所以，在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為5分（2）解：函數(shù)的定義域是，對求導(dǎo)數(shù)，得，顯然，方程（），因?yàn)椴皇菃握{(diào)函數(shù)，且無最小值，則方程必有個不相等的正根，所以，解得，7分設(shè)方程的個不相等的正根是，其中，所以，列表分析如下：所以，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，9分故只需證明，由，且，得，因?yàn)?，所以，從?2分（二）選考題（共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做第一題計(jì)分）22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與直