1、絕密啟用前 2020屆高三數(shù)學二輪精品專題卷：專題6 推理題和創(chuàng)新題考試范圍：推理題和創(chuàng)新題一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，共75分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列說法正確的是 （ ）A合情推理就是歸納推理B合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D類比推理是從特殊到一般的推理2有一段演繹推理是這樣的：“指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；已知是指數(shù)函數(shù)；則是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 （ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤3下列幾種推理過程是演繹推理的是 （ ）A兩條平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等，如果和是兩條

2、平行直線的內(nèi)錯角，則B金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電C由圓的性質(zhì)推測球的性質(zhì)D科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇4如下圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是 （ ）A12B48C60D1445四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如下圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第2020次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是 （ ）A編號1B編號2C編號3D編號46（理）長方形的對角線與過同一個頂點的兩邊所成的角為，則，將長方形與長方體進行類比，長方體的一條體對角線與長方體過同一個頂點的三個面所成的角分別為，則正確

3、的結(jié)論為 （ ）ABCD（文）若點P是正三角形ABC的內(nèi)部任一點，且P到三邊的距離分別為，正三角形ABC的高為h，根據(jù)等面積法可以得到，由此可以類推到空間中，若點P是正四面體ABCD的內(nèi)部任一點，且P到四個面的距離分別為，正四面體ABCD的高為h，則有 （ ）ABCD與h的關(guān)系不定7在學習平面向量時，有這樣一個重要的結(jié)論：“在所在平面中，若點P使得(x,y,zR,xyz(x+y+z)0)，則”依此結(jié)論，設(shè)點O在的內(nèi)部，且有，則的值為 （ ）A2BC3D8如圖，一個半徑為1的圓形紙片在邊長為8的正方形內(nèi)任意運動，則在該正方形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是 （ ）A B CD9已知，觀察

4、下列各式：，類比有(nN*)，則 （ ）AnB2nCD來源: 10我們把能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“奧運數(shù)”，則在1100這100個數(shù)中，能稱為“奧運數(shù)”的個數(shù)是 （ ）A11 B12 C13 D1411我們知道十進制數(shù)有10個數(shù)碼即09，進位規(guī)則是“逢十進一”，如47+56=103；由此可知八進制數(shù)有8個數(shù)碼即07，進位規(guī)則是“逢八進一”，則在八進制下做如下運算47+56= （ ）A85 B103 C125 D18512在數(shù)學解題中，常會碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時可類比正切的和角公式如：設(shè)是非零實數(shù)，且滿足，則 （ ）A4 B C2 D13觀察下圖，可推斷出“?”應(yīng)該填的數(shù)字是

5、（ ）A19 B192 C117 D11814設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模|=|，若，則|= （ ）A B2 C D415（理）我們把棱長要么為2cm，要么為3cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個，取到有且僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是 （ ）ABCD（文）我們把棱長要么為1cm，要么為2cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”在所有結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”中任取一個，取到有且僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是 （ ）ABCD（1） 填空題（本大題共15小題，每小題5分，共75分.把正確答案填在題中橫線上）16經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下

6、列正確的等式：，根據(jù)以上等式的規(guī)律，試寫出一個對正實數(shù)成立的等式 17已知，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 18空間任一點和不共線三點A、B、C，則是P,A,B,C四點共面的充要條件在平面中，類似的定理是 來源:金太陽新課標資源網(wǎng)19（理）按照如下圖給的數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律，下一個數(shù)“？”代表 （文）一個三角形數(shù)陣如下： 按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為 20（理）在正三角形中，設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為，容易求得正三角形的周長，面積，發(fā)現(xiàn)這是一個平面幾何中的重要發(fā)現(xiàn)請用類比推理方法猜測對空間正四面體存在類似結(jié)論為 （文）已知的三邊長分別為，其面積為S，則的內(nèi)切圓的半徑這是一道平面幾何題，

7、其證明方法采用“等面積法”請用類比推理方法猜測對空間四面體ABCD存在類似結(jié)論為 21（理）類比正弦定理，如圖，在三棱柱中，二面角、所成的平面角分別為、，則有 （文）在等腰直角ABC中，設(shè)腰長為a，則斜邊上的高為，類比上述結(jié)論，那么在三棱錐ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且相等，設(shè)長度均為a，則斜面BCD上的高AE的長度為 22如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點分別是、若過原點的直線將該矩形分割成面積相等的兩部分，則直線的方程是 來源:金太陽新課標資源網(wǎng) 23經(jīng)過圓上一點的切線方程為類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點的切線方程為 24若數(shù)列對于任意的正整數(shù)滿足

8、：且，則稱數(shù)列為“積增數(shù)列”已知“積增數(shù)列”中，則 25大家知道：在平面幾何中，的三條中線相交于一點，這個點叫三角形的重心，并且重心分中線之比為21（從頂點到中點）據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點與對面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點，這點叫此四面體的重心類比上述命題，請寫出四面體重心的一條性質(zhì)： 26如圖，已知射線OP，作出點M使得，且，若射線OP上一點N能使得MN與ON的長度均為整數(shù)，則稱N是“同心圓夢點”請問射線OP上的同心圓夢點共有 個27如圖，在每個三角形的頂點處各放置一個數(shù)，使位于的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別

9、成等差數(shù)列若頂點A,B,C處的三個數(shù)互不相同且和為1，則所有頂點上的數(shù)之和等于 28在數(shù)列中，若存在一個非零常數(shù)，對任意的N*滿足，則稱是周期數(shù)列，其中T叫它的周期已知數(shù)列滿足，當數(shù)列的周期為3時，則a 29若對于定義在R上的函數(shù)，其函數(shù)圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)（R），使得對任意的實數(shù)x成立，則稱是下列關(guān)于的敘述中不正確的是 是唯一一個常值伴隨函數(shù)；是一個伴隨函數(shù)；伴隨函數(shù)至少有一個零點30若橢圓C:的右焦點為F,短軸的上端點為A,直線AF與橢圓C的右準線相交于點B,則橢圓C的離心率把該結(jié)論類比到雙曲線C:中可得 2020屆專題卷數(shù)學專題六答案與解析1【命題立意】本題主要考查推理的有關(guān)定義和分

10、類【思路點撥】推理的分類有哪些，每一種推理形式的區(qū)別和聯(lián)系是什么以及各種推理的思維過程和特征【答案】B【解析】推理分合情推理和演繹推理，合情推理分歸納推理和類比推理，故選項A錯誤；類比推理是從特殊到特殊的推理，故選項D錯誤；演繹推理只有當前提和推理形式都正確時結(jié)論才是正確的，故選項C錯誤；合情推理的結(jié)論是猜想的，是否正確有待證明，故選B2【命題立意】考查演繹推理的三段論模式，要求學生注重對定義的準確把握【思路點撥】演繹推理是有一般到特殊的思維過程，它的三段論模式是考查的重點，即要分清大前提，小前提，結(jié)論【答案】A【解析】演繹推理只有當前提（大前提和小前提）和推理形式都正確時結(jié)論才是正確的，本題

11、的結(jié)論出錯了，說明是前面的三個要素之一是錯誤的，經(jīng)過分析可知是大前提錯了導致結(jié)論出錯，并非所有的指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)3【命題立意】考查幾種推理形式的概念，準確理解和分辨各種推理形式【思路點撥】歸納推理，類比推理，演繹推理各自的特征是什么【答案】A【解析】歸納推理是由幾個特殊的事實推出具有一般性的結(jié)論；類比推理是從特殊到特殊的推理，兩者具有很多相似的特征；演繹推理則是由一般到特殊的推理過程，它有三段論由此可得，選項B是歸納推理，選項C和D都是類比推理，只有A是演繹推理4【命題立意】有關(guān)數(shù)字的歸納推理【思路點撥】善于找出數(shù)字間的規(guī)律，每一行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是該行的行數(shù)，中間的每個數(shù)具備什么樣

12、的規(guī)律呢【答案】D【解析】根據(jù)圖中數(shù)字發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)具備的特征是每一行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是該行的行數(shù)，中間的每個數(shù)等于它肩上的上一行兩個相鄰數(shù)之積，故5【命題立意】以圖形為載體考查歸納推理，考查學生的歸納意識和發(fā)現(xiàn)周期變化的能力【思路點撥】按照題意給出的規(guī)則嘗試前幾次的座位圖，當與前面中的某一次圖形相同時，意味著帶有周期變換，只要找出最小正周期即可知道以后任意一次的座位圖【答案】C【解析】到第四次時就回到了開始的圖形，然后循環(huán)下去，可知周期為4，那么第2020次互換座位后應(yīng)該與最開始的情況相同，故小兔的座位對應(yīng)的是編號36（理）【命題立意】考查平面幾何與立體幾何的類比推理，既要對結(jié)論進行形

13、式上的類比，也要對結(jié)論推導方法進行類比【思路點撥】先對平面中的結(jié)論進行簡要的證明并將這種解決方法推廣到空間中，將,分別用邊長來表示，然后進行邊長之間的運算【答案】B【解析】設(shè)該長方體的體對角線為s，長、寬、高分別為a、b、c，則由題意可知，再由，可知（文）【命題立意】考查平面幾何與立體幾何的類比推理，既要對結(jié)論進行形式上的類比，也要對結(jié)論的推導方法進行類比【思路點撥】采用類比方法，平面上的等面積法類比空間中的等體積法【答案】B【解析】首先要根據(jù)等面積法來證明結(jié)論的產(chǎn)生，然后類比推理到空間中，根據(jù)等體積法，同樣將一個幾何體分割成若干小幾何體，再根據(jù)體積相等即可，可得答案為,故選B7【命題立意】主

14、要考查學生的演繹推理能力，依據(jù)一般性的結(jié)論來解決問題來源: 【思路點撥】解決這類問題的關(guān)鍵就是要將結(jié)構(gòu)形式要變成和已知結(jié)論一樣，不能有差別，否則利用結(jié)論將會出錯，本題中形式與已知結(jié)論的條件形式不同，需要稍作變形【答案】C【解析】將變形為，所以由已知結(jié)論可知，即故選C8【命題立意】主要考查學生關(guān)于平面圖形中的運動思維能力，先定性再定量【思路點撥】根據(jù)題意運動小圓形紙片不能到達的區(qū)域只能是該正方形的四個拐角處，只要計算出一個，然后乘以4即可來源:金太陽新課標資源網(wǎng)【答案】B【解析】如圖，當圓形紙片運動到與一個角的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心作兩邊的垂線，故圓形不能達到的區(qū)域面積為故選B9【命

15、題立意】基本不等式在方法和結(jié)構(gòu)形式上的歸納推理【思路點撥】每組不等式都是利用基本不等式在證明，進行方法上的推理，尋求方法是關(guān)鍵，本題中是將x進行n等分，即x用n個之和來表示【答案】D【解析】這是二維基本不等式推廣到n維基本不等式的應(yīng)用，n維的公式應(yīng)為，為了使得積是定值，本題給出的幾個特例提供的方法是對x進行拆分，故有，因為根號里的值是1，所以10【命題立意】新定義類型題，主要考查學生有關(guān)數(shù)的整除知識和計數(shù)問題以及數(shù)列問題【思路點撥】解決這類新定義題就是要抓住它的本質(zhì)特征，然后依此特征在100個數(shù)中去找符合該特征的數(shù)【答案】C【解析】設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和，則，故奧運數(shù)的特征是4的倍數(shù)，但不是8的倍

16、數(shù)，故在1100之間，能稱為奧運數(shù)的有，即125之間的奇數(shù)個數(shù)，共計13個11【命題立意】這是計算方法上的類比推理題，考查學生的接受和處理新信息的能力 【思路點撥】抓住十進制的“逢十進一”規(guī)則，即從右邊第一位開始相加，超過10的就要進一位，因為它每位上的數(shù)只能是09這10個數(shù)碼之一，類比“逢八進一”可計算得知【答案】C【解析】首先7+6=13，減去8后就是5作為右邊第一位數(shù)字，然后進一位后得到4+5+1=10，同樣減去8后就是2作為右邊第二位數(shù)，再進一位給第三位，即該八進制最高位上的數(shù)字是1，故答案是125，選C12【命題立意】考查類比正切和角公式來解題，培養(yǎng)學生在結(jié)構(gòu)形式和解題方法上的類比能

17、力【思路點撥】首先條件等式化成形如“”的結(jié)構(gòu)，然后利用兩角和的正切公式來解題【答案】D【解析】將條件左式變形，得，聯(lián)想兩角和的正切公式，設(shè)，則有，則，解得（kZ），于是，答案選D13【命題立意】這是道數(shù)字推理題，考查學生的歸納推理能力【思路點撥】由前兩個圖形發(fā)現(xiàn)中間數(shù)與四周四個數(shù)之間的關(guān)系，進而得出答案【答案】C【解析】由前兩個圖形發(fā)現(xiàn)：中間數(shù)等于四周四個數(shù)的平方和，即，所以“？”處該填的數(shù)字是，所以選C來源: 14【命題立意】類比向量的數(shù)量積，給出了向量叉積的定義考查學生對新信息的處理能力【思路點撥】直接利用題目給定的定義式，代入計算即可，這里要計算兩向量的夾角，用到了我們已知的數(shù)量積運算的

18、知識【答案】B【解析】根據(jù)，可求得，有，所以，故15（理）【命題立意】本題是有關(guān)立體幾何問題中的概率創(chuàng)新題，考查古典概型【思路點撥】本題難點是計算出所有能構(gòu)成“和諧棱錐”的個數(shù)，要求不重不漏，可以根據(jù)三棱錐中的2cm和3cm棱長的個數(shù)來分類【答案】D【解析】結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”的棱長共有7類：（1）六個2，零個3；（2）五個2，一個3；（3）四個2，兩個3，此時有兩種情形：棱長是3的兩條棱共面或異面；（4）三個2三個3，此時共有三種情形；（5）兩個2，四個3；此時有兩種情形：棱長是2的兩條棱共面或異面；（6）一個2，五個3；（7）零個2，六個3僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”共有四個：（

19、4）三個2三個3中有兩個符合題意，（3）四個2，兩個3和（5）兩個2，四個3各有一個符合題意，故概率為（文）【命題立意】本題是有關(guān)立體幾何問題中的概率創(chuàng)新題，考查古典概型【思路點撥】本題難點是計算出所有能構(gòu)成“和諧棱錐”的個數(shù)，要求不重不漏，可以根據(jù)三棱錐中的1cm和2cm棱長的個數(shù)來分類這里要注意共面的三條棱長不能為，因為這三條邊不能構(gòu)成三角形【答案】D【解析】結(jié)構(gòu)不同的“和諧棱錐”的棱長共有5種形式：（1）六個1，零個2；（2）五個1，一個2；此種情形不能構(gòu)成三棱錐；（3）四個1，兩個2；此種情形不能構(gòu)成三棱錐；（4）三個1三個2；只存在一個是以1cm邊長為等邊三角形的三棱錐；（5）兩個1

20、，四個2；此種情形的兩個1cm只能是異面的時候才符合題意；（6）一個1，五個2；（7）零個1，六個2僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”共有一個：（4）三個1三個2這種情形符合題意，故概率為16【命題立意】本題考查數(shù)字等式的歸納推理，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和探索一般性結(jié)論的能力【思路點撥】每個等式左右兩邊存在明顯的特征，指數(shù)都約去了，而且其中兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)【答案】【解析】這是個有趣的約分問題，證明如下：17【命題立意】本題考查有關(guān)三角等式的歸納推理，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和探索一般性結(jié)論的能力【思路點撥】根據(jù)已知的三個等式要分別從左右兩邊著手尋找規(guī)律【答案】nN*【解析】左邊的規(guī)律是第n個等式是n

21、個余弦值相乘，而且發(fā)現(xiàn)角的分母是個奇數(shù)列N*)，分子從，右邊的規(guī)律就簡單一點了，即第n個等式的右邊是18【命題立意】平面向量與空間向量的類比推理，在結(jié)構(gòu)形式上進行類比【思路點撥】空間向量的共面定理，類比到平面中就是平面向量的共線定理【答案】平面內(nèi)任一點O和兩點A、B，則是P,A,B三點共線的充要條件【解析】由題意可得，題目要求寫出類似的定理，則在保證該定理正確的前提下，盡量在語言表達上與前面的定理一致，空間中的四點共面對應(yīng)于平面上的三點共線19【命題立意】以數(shù)列為載體的歸納推理【思路點撥】通過觀察發(fā)現(xiàn)這一系列圓內(nèi)數(shù)字的規(guī)律，并建立數(shù)列模型來得到一般性的結(jié)論或通式【答案】（理）112（文）【解析

22、】（理）方法一：依題意可知，該組數(shù)自左向右順次構(gòu)成一個數(shù)列，記為，其中；依題意有，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，于是有，因此第6行的第一個數(shù)是方法二：觀察這列數(shù)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律，依次寫成：，則很容易得出下一個數(shù)是（文）抓住該數(shù)陣每一行的第一個數(shù)為支點，發(fā)現(xiàn)每行的第一個數(shù)依次是，只要尋求出指數(shù)的規(guī)律即可，令，得出，利用累加法求得通項公式為，故第n行從左向右的第3個數(shù)為20（理）【命題立意】平面幾何與立體幾何的類比推理，本題結(jié)合導數(shù)知識來考查面積與周長的關(guān)系，由此推理出空間中的類似結(jié)論【思路點撥】平面中的發(fā)現(xiàn)是“面積的導數(shù)是周長”，類比推理到空間中應(yīng)為“體積的導數(shù)是表面積”【答案】在正四面體中，設(shè)

23、它的內(nèi)切球的半徑為r，容易求得正四面體的表面積，體積，發(fā)現(xiàn)【解析】由題意可得，題目要求寫出類似的結(jié)論，則在保證該結(jié)論正確的前提下，盡量在語言表達上與前面的結(jié)論一致，本題中體現(xiàn)了平面幾何與立體幾何在如下詞語上的對應(yīng)：“正三角形”與“正四面體”，“內(nèi)切圓”與“內(nèi)切球”，“周長”與“表面積”，“面積”與“體積”，再者就是方法上的類比，即由類比到（文）【命題立意】平面幾何與立體幾何在研究方法上的類比推理，平面中的“等面積法”推理到空間中的“等體積法”【思路點撥】在內(nèi)切圓的圓心處將三角形分割成三個小三角形，同理，在三棱錐內(nèi)切球的球心處將三棱錐分割成四個小三棱錐，然后利用體積之和等于大三棱錐的體積即可得出

24、結(jié)論【答案】四面體ABCD的各表面面積分別為，其體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑【解析】由題意可得，題目要求寫出類似的結(jié)論，則在保證該結(jié)論正確的前提下，盡量在語言表達上與前面的結(jié)論一致，本題中體現(xiàn)了平面幾何與立體幾何在如下詞語上的對應(yīng)：“”與“四面體ABCD”，“邊長”與“表面面積”，“面積”與“體積”，“內(nèi)切圓”與“內(nèi)切球”等，這是結(jié)構(gòu)上的類比，再者，本題也體現(xiàn)了方法上的類比即等面積法推理到等體積法，同樣是將整體分割成幾個小的，然后利用體積不變得出結(jié)論，故，即21（理）【命題立意】本題考查平面幾何與立體幾何的類比推理，對平面幾何正弦定理的準確理解并從結(jié)構(gòu)上推理到空間三棱柱中【思路點撥】

25、首先寫出平面幾何中的正弦定理，然后按照平面幾何到立體幾何的類比對應(yīng)寫出空間上的正弦定理，平面中的，類比到空間中就是【答案】【解析】作平面DEF與三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱垂直，分別交側(cè)棱AA1，BB1，CC1于點D，E，F(xiàn)，則，在DEF中，根據(jù)正弦定理得，即，而，且，因此（文）【命題立意】考查平面幾何與立體幾何的類比推理，既要對結(jié)論進行形式上的類比，也要對結(jié)論的推導方法進行類比【思路點撥】首先根據(jù)結(jié)構(gòu)形式可以推理出類似的結(jié)論可能是，為了保證它的正確性，要進行嚴格的求解，類比平面幾何中的結(jié)論的計算方法.本題主要是利用等積法來解決【答案】【解析】在如右圖（1）所示，由得由此類比到空間中，如右圖

26、（2）所示，可知為等邊三角形，邊長為，則由等體積法可得：,22【命題立意】本題主要考查學生處理平面幾何問題的能力【思路點撥】將該矩形分割成面積相等的兩部分的直線一定過該矩形的中心點【答案】4x-3y=0【解析】因為過矩形中心點（對角線的交點）的任意直線都將該矩形分割成面積相等的兩部分，又矩形的中心點坐標是，再設(shè)過原點的直線l的方程為y=kx，解得，故直線l的方程是4x-3y=023【命題立意】解析幾何中圓與橢圓的性質(zhì)結(jié)論類比尋求結(jié)構(gòu)形式的異同點是關(guān)鍵【思路點撥】圓上一點的切線方程與圓方程在結(jié)構(gòu)上的異同點，然后類比橢圓上的一點的切線方程也具備類似的結(jié)論【答案】【解析】過圓上一點的切線方程是把圓的

27、方程中的中的一個x和一個y分別用代替，圓和橢圓都是封閉曲線，類比圓上一點的切線方程可以得到，過橢圓上一點的切線方程是把橢圓方程中的中的一個x和一個y分別用代替，即得到切線方程為24【命題立意】新定義問題，培養(yǎng)學生的知識遷移和閱讀處理信息的能力以及計算能力【思路點撥】首先要領(lǐng)悟“積增數(shù)列”的定義，然后根據(jù)，遞推計算即可【答案】【解析】由題意可知，再由，依次求出25【命題立意】本題是道類比推理題，主要考查從平面幾何到立體幾何的結(jié)論推理，從結(jié)論的形式上和證明的方法上進行類比推理【思路點撥】首先根據(jù)平面幾何上的結(jié)論來拓展到空間上的結(jié)論，并畫出圖形來證明重心分中軸線為31【答案】空間四面體的重心分頂點與對面三角形的重心的連線之比為31（從頂點到對面三角形的重心）【解析】如圖所示，AE,BP為四面體的中軸線，P,E分別為的重心，連結(jié)PE，因為APPF=21，BEEF=21，所以APPF=BEEF，所以AGGE=BGGP=ABPE=31來源:金太陽新課標資源網(wǎng)26【命題立意】本題以三角形邊長為整數(shù)為背景來命題，考查學生對有關(guān)數(shù)論綜合分析能力【思路點撥】以MN與ON的長度均為整數(shù)為突破口來尋找點N，將本題轉(zhuǎn)化為列方程求整