1、立體幾何一、選擇題（12*5=60分）1如圖，四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN平面PAD，則（ ）A. MNPD B. MNPA C. MNAD D. 以上均有可能2一個棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為邊長為1的正三角形，則四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面的面積是（ ）A. B. 1 C. D. 3設(shè)是兩個不同的平面， l是一條直線，以下命題正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則4在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，則點A1到平面AB1D1的距離是()A. 1 B. C. D. 25四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，四棱錐PABCD

2、的五個頂點都在一個球面上， E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，直線EF被球面所截得的線段長為2 ，則該球的表面積為（ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 486祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()A. B. C. 3 D. 67已知ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且AB2，AC4，BC2，三棱錐OABC的體積為8/3， 則球O的表面積為()A. 22 B. C. 24 D. 368已知在四棱錐PABCD中，A

3、BCD是矩形，PA平面ABCD，則在四棱錐PABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有()A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對9如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點,在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論中錯誤的是（ ）A. 平面平面ABCDB. 直線BE,CF相交于一點C. EF/平面BGDD. 平面BGD10在四棱錐PABCD中，四條側(cè)棱長均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點若異面直線PA與BE所成的角為45，則該四棱錐的體積是()A. 4 B. 2 C. D. 11在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面

4、與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1平面.有下列三個命題：四邊形EFGH是平行四邊形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正確的命題有()A. B. C. D. 12如圖，在ABC中，ABBC，ABC90，點D為AC的中點，將ABD沿BD折起到PBD的位置，使PCPD，連接PC，得到三棱錐PBCD，若該三棱錐的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是()A. 7 B. 5 C. 3 D. 二、填空題（4*5=20分）13.中國古代數(shù)學(xué)瑰寶九章算術(shù)中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？”其

5、意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為_平方尺14如圖，三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都是，且頂點A1在底面ABC上的射影O為ABC的中心，則三棱錐A1ABC的體積為_15已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面給出下列命題：(1)若m，m，則；(2)若m，n，則mn；(3)若m，m，n，則mn.其中真命題是_(填序號)16將正方形沿對角線折成直二面角， 有如下四個結(jié)論：；是等邊三角形；與所成的角為，取中點，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是_（寫出所有正確結(jié)論的序

6、號）三、解答題（共6道小題，共70分）17. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是A1D1的中點，點F是CE的中點()求證：平面ACE平面BDD1B1；()求證：AE平面BDF.18如圖所示，平面平面，四邊形為矩形， ，點為的中點.(1)證明： 平面.(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得？若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.19用空間向量解決下列問題：如圖，在斜三棱柱中， 是的中點， 平面， ， （1）求證： ；（2）求二面角的余弦值20如圖，四棱錐底面為等腰梯形， 且，點為中點（1）證明： 平面；（2）若平面， ，直線與平面所成角的正切值為，求四棱錐的體積21直角三角形中， ， ， ， 是的中點， 是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面.（1）當時，證明： 平面；（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.22如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線