1、2020年高考數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)疑點(diǎn)解答1. 什么是數(shù)學(xué)方法 ? 中學(xué)數(shù)學(xué)有哪些常用的基本數(shù)學(xué)方法 ? 答：所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式人們通過長期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，就成為數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)的工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運(yùn)算與分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法 數(shù)學(xué)方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性，三是應(yīng)用的普遍性和可操作性 數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究

2、中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔確定的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電子計算機(jī)的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成 在中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的基本數(shù)學(xué)方法，大致可以分為以下三類： （ 1 ）邏輯學(xué)中的方法例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等這些方法既要遵重邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因?yàn)檫\(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色 （ 2 ）數(shù)學(xué)中的一般方法例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標(biāo)法，在代數(shù)中常稱圖象法，在學(xué)生今后要學(xué)習(xí)的解析幾何中常稱坐標(biāo)法）、比較法（數(shù)學(xué)中主要是指比較大

3、小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同）等這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛 （ 3 ）數(shù)學(xué)中的特殊方法例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法（含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時也起著重要作用，對于某一類問題也都是一種通法 2. 解不等式時，常用的等價轉(zhuǎn)化有哪些情況 ? 答：設(shè) 1 和 2 都是的函數(shù)，那么下列各不等式等價： （ 1 ） 1 2 （ 2 0 ） 2 1 2 ， 1 2 （ 2 0 ） 1 2 或 1 2 ； （ 2 ） 1 （ 0 ） 1 2 2 ， 1 （ 0 ） 1 2

4、2 ； （ 3 ） 1 2 0 1 0 且 2 0 ，或 1 0 且 2 0 ， 1 2 0 1 0 且 2 0 ，或 1 0 且 2 0 ； （ 4 ） 1 2 0 （ 2 0 ） 1 2 0 ， 1 2 0 （ 2 0 ） 1 2 0 3 怎樣正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 或 ” 的意義？ 答： “ 或 ” 這個邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋：一是 “ 不可兼有 ” ，即 “ 或 ” 是指，中的某一個，但不是兩者日常生活中有時采用這一解釋例如 “ 你去或我去 ” ，人們在理解上不會認(rèn)為有你我都去這種可能另一是 “ 可兼有 ” ，即 “ 或 ” 是指，中的任何一個或兩者例如 “ 或 ” ，是指可

5、能屬于但不屬于（ “ 但 ” 在這里實(shí)際上等價于另一邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 且 ” ），也可能不屬于但屬于，還可能既屬于又屬于（即 ）又如在 “ 真或真 ” 中，可能只有真，也可能只有真，還可能，都為真數(shù)學(xué)書籍中一般采用后一種解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和解數(shù)學(xué)選擇題時，都要遵守這一點(diǎn)，還要注意 “ 可兼有 ” 并不意味 “ 一定兼有 ” 4 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 這三個復(fù)合命題概念后，怎樣進(jìn)行真假概括？ 答：（ 1 ）對于復(fù)合命題 “ 或 ” ，當(dāng)且僅當(dāng)，中至少有一個為真（包括兩個同時為真）時，它是真命題；當(dāng)且僅當(dāng)，都為假時，它是假命題 （ 2 ）對于復(fù)合命題 “ 且 ” ，當(dāng)且僅當(dāng)，都為真時，它是

6、真命題；當(dāng)且僅當(dāng)，中至少有一個為假（包括兩個同時為假）時，它是假命題 （ 3 ）對于復(fù)合命題 “ 非 ” ，當(dāng)且僅當(dāng)為真時，它是假命題；當(dāng)且僅當(dāng)為假時，它是真命題 以上也可以利用真值表示進(jìn)行概括 可以看出，要使學(xué)生正確理解上述概念，還要讓他們熟練掌握并會靈活運(yùn)用 “ 至少 ”“ 最多 ”“ 同時 ” ，以及 “ 至少有一個是（不是） ”“ 最多有一個是（不是） ”“ 都是（不是） ”“ 不都是 ” 這些詞語這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，需要長期不懈地進(jìn)行訓(xùn)練，才能達(dá)到要求 5 怎樣理解四種命題？怎樣利用反證法來理解四種命題的關(guān)系？ 答：學(xué)生在初中未學(xué)過否命題和逆否命題可以舉例來說 命題甲：如果 1

7、 、 2 是對頂角，那么 1 2 命題乙：如果 1 2 ，那么 1 、 2 是對頂角 命題丙：如果 1 、 2 不是對頂角，那么 12 命題丁：如果 12 ，那么 1 、 2 不是對頂角 這里命題甲、乙互為逆命題；命題丙是把命題甲的條件、結(jié)論都加以否定后得到的，所以我們把命題丙叫做命題甲的否命題（注意讓學(xué)生把 “ 否命題 ” 一詞與剛學(xué)過的邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 非 ” 的使用區(qū)別開來， “ 非 ” 通常只否定結(jié)論），并且命題甲、丙互為否命題；命題丁是把命題乙的條件、結(jié)論都加以否定后得到的，所以命題乙、丁互為否命題，我們把命題丁叫做命題甲的逆否命題學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)分析，可以看出：命題丁也可以通過把命題丙的

8、條件、結(jié)論顛倒過來而得到，所以命題丙、丁互為逆命題，我們也可以把命題丁叫做命題甲的否逆命題命題甲的逆否命題和否逆命題相同，我們一般只用 “ 逆否命題 ” 一詞 利用反證法，很容易證明：在四種命題中，原命題與逆否命題同時成立或同時不成立，逆命題與否命題同時成立或同時不成立（可以讓學(xué)生就上面的例子試一試） 以上就是所謂 “ 四種命題的關(guān)系 ” 6 怎樣用推出符號對 “ 充分且不必要條件 ”“ 必要且不充分條件 ” 和 “ 充要條件 ” 進(jìn)行概括？ 答：（ 1 ）若 ，且 ，則是的充分且不必要條件，是的必要且不充分條件； （ 2 ）若 ，且 ，則是的必要且不充分條件，是的充分且不必要條件； （ 3

9、）若 ，且 ，則是的充要條件（此時也是的充要條件）； （ 4 ）若 ，且 ，則是的充要條件（此時也是的充要條件） 7 怎樣讓正確判斷 “ 充分且不必要條件 ”“ 必要且不充分條件 ”“ 充要條件 ” 以及 “ 不充分且不必要條件 ” ？ 答：這四種情況反映了條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時應(yīng)該讓學(xué)生： （ 1 ）確定條件是什么，結(jié)論是什么； （ 2 ）嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件； （ 3 ）確定條件是結(jié)論的什么條件 要證明命題的條件是充要的，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立證明原命題成立即證明條件的充分性，證明逆命題成立即證明條件的必要性 8 如何利用已知函數(shù)的單調(diào)性

10、來判定較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性？ 答：如果函數(shù)（）、（）在區(qū)間上具有單調(diào)性，那么在上： （ 1 ）（）與（）（為常數(shù)）具有相反的單調(diào)性 （ 2 ）（）與 （）當(dāng) 0 時具有相同的單調(diào)性，當(dāng) 0 時具有相反的單調(diào)性 （ 3 ）當(dāng)（）恒不為 0 時，（）與 1 （）具有相反的單調(diào)性 （ 4 ）當(dāng)（）恒為非負(fù)時，（）與（）具有相反的單調(diào)性 （ 5 ）當(dāng)（）、（）都是增（減）函數(shù)時，（）（）也是增（減）函數(shù) （ 6 ）設(shè)（）、（）都是增（減）函數(shù)，則（） （）當(dāng)（）、（）兩者都恒大于 0 時也是增（減）函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于 0 時是減（增）函數(shù) 9 什么叫做函數(shù)的奇偶性？ 答：一般地，設(shè)有函數(shù)（），對于其定

11、義域內(nèi)的任意一個值，如果都有（）（），那么稱（）是奇函數(shù)；如果都有（）（），那么稱（）是偶函數(shù) 如果函數(shù)（）是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么稱（）具有奇偶性 函數(shù)的奇偶性也是函數(shù)的整體性質(zhì)之一這里指出以下幾點(diǎn) （ 1 ）函數(shù)的奇偶性是針對函數(shù)的定義域講的由于任意的與都要在定義域內(nèi)，所以奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱我們在判定函數(shù)是否具有奇偶性時，應(yīng)先確定其定義域關(guān)于原點(diǎn)是否對稱不對稱就沒有奇偶性（定義域?qū)ΨQ，才能使函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)或軸對稱） （ 2 ）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，一定有解析式（） 0 ，但它的定義域可以各色各樣（必須關(guān)于原點(diǎn)對稱），所以不是惟一的解析式不為（） 0 的函數(shù)，不可能既是奇

12、函數(shù)又是偶函數(shù) （ 3 ）奇（偶）函數(shù)還具有以下性質(zhì)： 兩個奇（偶）函數(shù)的和（差）也是奇（偶）函數(shù) 兩個函數(shù)的積（商，分母恒不為 0 ），當(dāng)其奇偶性相同時為偶函數(shù)，當(dāng)其奇偶性相反時為奇函數(shù) 奇（偶）函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同（反） 偶函數(shù)一般不存在反函數(shù)；如果一個奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)也是奇函數(shù) （ 4 ）構(gòu)造奇（偶）函數(shù)的簡單方法：設(shè)（）是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，則 1 （）（ 1 2 ）（）（） 是偶函數(shù)，而 2 （）（ 1 2 ）（）（） 是奇函數(shù)顯然， 1 （） 2 （）（），所以這樣的（）總可以表示成一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和 10. 函數(shù)的一些重要性質(zhì)

13、, 如何區(qū)別 ? 如果函數(shù) 對于一切 ，都有 ，那么函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱 . 函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱； 函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱； 函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 . 函數(shù) 與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱 . 若奇函數(shù) 在區(qū)間 上是遞增函數(shù)，則 在區(qū)間 上也是遞增函數(shù) 若偶函數(shù) 在區(qū)間 上是遞增函數(shù)，則 在區(qū)間 上是遞減函數(shù) 函數(shù) 的圖象是把函數(shù) 的圖象沿 x 軸向左平移 a 個單位得到的； 函數(shù) ( 的圖象是把函數(shù) 的圖象沿 x 軸向右平移 個單位得到的； 函數(shù) +a 的圖象是把函數(shù) 助圖象沿 y 軸向上平移 a 個單位得到的 ; 函數(shù) +a 的圖象是把函數(shù)

14、助圖象沿 y 軸向下平移 個單位得到的 . 函數(shù) 的圖象是把函數(shù) 的圖象沿 x 軸伸縮為原來的 得到的； 函數(shù) 的圖象是把函數(shù) 的圖象沿 y 軸伸縮為原來的 a 倍得到的 . 11 求一個數(shù)列的通項(xiàng)公式時，有哪些基本方法？ 答：有以下四種基本方法： （ 1 ）直接法就是由已知數(shù)列的項(xiàng)直接寫出，或通過對已知數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算寫出 （ 2 ）觀察分析法根據(jù)數(shù)列構(gòu)成的規(guī)律，觀察數(shù)列的各項(xiàng)與它所對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)過適當(dāng)變形，進(jìn)而寫出第項(xiàng) 的表達(dá)式即通項(xiàng)公式 （ 3 ）待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式的問題，就是當(dāng) 1 ， 2 ， 時求（），使（）依次等于 1 ， 2 ， 的問題因此我們可以先設(shè)出第項(xiàng)

15、關(guān)于變數(shù)的表達(dá)式，再分別令 1 ， 2 ， ，并取 分別等于 1 ， 2 ， ，然后通過解方程組確定待定系數(shù)的值，從而得出符合條件的通項(xiàng)公式 （ 4 ）遞推歸納法根據(jù)已知數(shù)列的初始條件及遞推公式，歸納出通項(xiàng)公式12 等差數(shù)列有哪些基本性質(zhì)？ 答：（ 1 ）當(dāng) 0 時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng) 0 時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減小而減?。划?dāng) 0 時，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù)注意：不能說等差數(shù)列或它的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)，等差數(shù)列只是某個一次函數(shù)的一系列孤立的函數(shù)值；一次函數(shù)是有嚴(yán)格定義的，它的定義域是實(shí)數(shù)集，圖象是（連續(xù)的）一條直線這是目前教學(xué)中普遍出錯的地方 ! （ 2 ）在有窮的等

16、差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的和都相等，且等于首末兩項(xiàng)的和 （ 3 ）如果（，都是正整數(shù)，那么 ）。 （ 4 ）如果等差數(shù)列的各項(xiàng)都加上一個相同的數(shù)，那么所得的數(shù)列仍是等差數(shù)列，且公差不變 （ 5 ）兩個等差數(shù)列各對應(yīng)項(xiàng)的和組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列，且公差等于這兩個數(shù)列的公差的和 13 等比數(shù)列有哪些基本性質(zhì)？ 答：（ 1 ）當(dāng) 1 時，如果存在一項(xiàng) 0 （或 0 ），那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大（或減小）；當(dāng) 0 1 時，如果存在一項(xiàng) 0 （或 0 ），那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而減?。ɑ蛟龃螅划?dāng) 1 時，等比數(shù)列中的數(shù)等于同一個常數(shù)；當(dāng) 0 時，等比數(shù)列中的數(shù)不具有單調(diào)性

17、（ 2 ）在有窮的等比數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積都相等，且等于首末兩項(xiàng)的積 （ 3 ）如果（，都是正整數(shù)），那么 （ 4 ）如果數(shù)列 是等比數(shù)列，那么它所有的項(xiàng)都不等于 0 ，且所有的 n 2 0 （ 5 ）如果數(shù)列 是等比數(shù)列，那么數(shù)列 （為常數(shù)）， 1 ， 也都是等比數(shù)列，且其中 的公比不變， 1 的公比等于原公比的倒數(shù)， 的公比等于原公比的絕對值 （ 6 ）兩個等比數(shù)列各對應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個數(shù)列的公比的積 14 為什么當(dāng) ， 為實(shí)數(shù)時，有 （ ） （ ）（ ）？ 答：這是因?yàn)橛蓪?shí)數(shù)與向量的積的定義可知，向量 （ ）， （ ），（ ）是互相平行的向量，

18、它們的方向也相同，且 | （ ） | | （ ） | | （ ） | | | ， 所以 （ ） （ ）（ ）（ ） 這個運(yùn)算律叫做向量數(shù)乘的結(jié)合律 15. 平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是什么？ 答：平面向量基本定理指出：如果 1 ， 2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù) 1 ， 2 ，使 1 1 2 2 這個定理告訴我們，平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解為兩個向量的和，并且這種分解是惟一的 1 2 叫做 1 ， 2 的一個線性組合由平面向量基本定理可知，如果 1 ， 2 不共線，那么由 1 ， 2 的所有線性組合構(gòu)成的集合 1 1 2 2 | 1

19、， 2 就是平面內(nèi)的全體向量所以，我們把 1 ， 2 （最好寫成 1 ， 2 ，注意花括弧中 1 ， 2 之間必須用逗號）叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，并把基底中的向量叫做基向量 向量的合成與分解在物理學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用 16 怎樣歸納確定三角形形狀的思路 ? 答： 我們知道，三角形的形狀，以角的大小為標(biāo)準(zhǔn)，可以確定其中的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；以邊長的關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)，可以確定其中的等腰三角形、等邊三角形、直角三角形（包括等腰直角三角形）用三角知識確定三角形形狀的思路如下表所示： 三角形形狀 確定三角形形狀的思路 銳角三角形（如為銳角） 0 ，或 0 ；或 2 2 2 直

20、角三角形（如為直角） 0 ，或 1 ；或 2 2 2 鈍角三角形（如為鈍角） 0 ，或 0 ；或 2 2 2 等腰三角形（如邊，） ；或 等邊三角形 ；或 17. 在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是 . 直線的傾斜角、 到 的角、 與 的夾角的取值范圍依次是 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取植范圍分別是 18 證明不等式可以運(yùn)用哪些常用的數(shù)學(xué)方法 ? 答：（ 1 ）分析法從要證明的不等式出發(fā)，尋找使這個不等式成立的某一充分條件，如此逐步往前追溯（執(zhí)果索因），一直追溯到已

21、知條件或一些真命題為止例如要證 2 ，我們通過分析知道， 2 的某一充分條件是 2 0 ，即（） 0 ，因此只要證明（） 0 就行了由于（） 0 是真命題，所以 2 成立分析法的證明過程表現(xiàn)為一連串的 “ 要證 只要證 ” ，最后推至已知條件或真命題 （ 2 ）綜合法從已知（已經(jīng)成立）的不等式或定理出發(fā)，逐步推出（由因?qū)Ч┧C的不等式成立例如要證 2 ，我們從（） 0 ，得 2 0 ，移項(xiàng)得 2 綜合法的證明過程表現(xiàn)為一連串的 “ 因?yàn)?所以 ” ，可用一連串的 “ ” 來代替 綜合法的證明過程是分析法的思考過程的逆推，而分析法的證明過程恰恰是綜合法的思考過程當(dāng)我們不易找到作為出發(fā)點(diǎn)的不等式

22、來證明結(jié)論時，通常改用分析法來證明 （ 3 ）比較法根據(jù)與 0 等價，所以要證甲式大于乙式，只要證明甲式減去乙式所得的差式在兩式中的字母的可取值范圍內(nèi)取正值就可以了這就是比差法還有一種比較法是比商法，例如已知甲式、乙式在其中字母的可取值范圍內(nèi)均取正值，那么要證甲式大于乙式，只要證明甲式除以乙式所得的商式在這一字母取值范圍內(nèi)均取大于 1 的值就可以了比商法較為復(fù)雜，使用時務(wù)必注意字母的取值范圍 （ 4 ）逆證法這是分析法的一種特殊情況，即從要證明的等式出發(fā)，尋找使這個不等式成立的充要條件，如此逐步往前追溯，一直追溯到已知條件或一些真命題為止逆證法的證明過程表現(xiàn)為一連串的 “ 即 ” ，可用一連串

23、的 “” 來代替，最后推至已知條件或真命題 （ 5 ）放縮法這也是分析法的一種特殊情況，它的根據(jù)是不等式關(guān)系的傳遞性 ， ，則 ，所以要證 ，只要證明 “ 大于或等于 ” 的 就行了 （ 6 ）反證法先假定要證的不等式的反面成立，然后推出與已知條件（或已知的真命題）相矛盾的結(jié)論，從而斷定反證假定是錯誤的因而要證的不等式一定成立 （ 7 ）窮舉法對要證的不等式按已知條件分成各種情況一一加以證明（防止重復(fù)或遺漏某一可能情況） 要注意：在證明不等式時，應(yīng)靈活運(yùn)用上述方法，并通過運(yùn)用多種方法來提高他們的思維能力19 怎樣教討論曲線的性質(zhì) ? 答：在中學(xué)里，除了直線這種簡單的情況外，對于較為簡單的曲線，

24、討論其幾何性質(zhì)一般包括以下四個方面： （ 1 ）確定曲線的范圍由曲線方程（，）分別確定變量與的取值范圍，從而分別判斷曲線的左、右與上、下部分的 “ 頂點(diǎn) ” 的分布情況 （ 2 ）判斷有沒有對稱性在曲線方程（，）中，如果把（或）換成（或），方程不變，那么曲線關(guān)于（或）軸對稱；如果把與同時換成與，方程不變，那么曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱（這時曲線關(guān)于軸或軸卻不一定對稱） （ 3 ）求出在軸上的 “ 截距 ” （即求出曲線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）和軸上的 “ 截距 ” （即求出曲線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）這可以通過解由（，）與（或）所組成的方程組求得注意曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不一定是曲線的 “ 頂點(diǎn) ” （ 4 ）判斷

25、有沒有漸近線對于橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線，還要研究它的離心率在數(shù)值上有什么特征，等等 20 求軌跡方程的基本方法是什么 ? 答： 軌跡是動點(diǎn)按照一定的規(guī)律即軌跡條件運(yùn)動而形成的，這個軌跡條件一旦用動點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來，軌跡方程就產(chǎn)生了因此，求軌跡方程的基本方法是（圖 1 ） 圖 1 這里所謂的 “ 坐標(biāo)化 ” ，就是把軌跡條件中的各個數(shù)、量用動點(diǎn)坐標(biāo)表示出來軌跡條件可以表現(xiàn)為不同的形式，其中使它轉(zhuǎn)化為有利于坐標(biāo)化的形式正是困難所在 21 關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系，主要有哪些問題 ? 答： （ 1 ）直線和圓錐曲線位置關(guān)系的制定； （ 2 ）切線方程及與相切有關(guān)的問題； （ 3 ）

26、弦長及與弦長有關(guān)的問題； （ 4 ）弦的中點(diǎn)及與此有關(guān)的問題； （ 5 ）曲線關(guān)于直線對稱的問題 22 在解決與圓錐曲線有關(guān)的問題時，怎樣幫助學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想 ? 答： 不少與圓錐曲線有關(guān)的問題中的各個數(shù)量在運(yùn)動變化時，都是相互聯(lián)系、相互制約的，它們之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系這類問題若用函數(shù)思想來分析、尋找解題思路，會有很好的效果 23 設(shè)、是平面 外的任意兩條線段，、相等能否推出它們在 內(nèi)的射影相等 ? 反過來呢 ? 答：設(shè)長度為的線段所在直線與平面 所成的角為 ，其射影的長度為 ，那么 因此，決定射影的長度的因素除了線段的長度外，還有直線和平面所成的角 當(dāng)，但、與平面 所成的角 、 不相等時，、在平面內(nèi)的射影 、 不一定相等 反過來，當(dāng)、在平面內(nèi)的射影 、 相等，但、與平面 所成的角 、 不相等時，、也不一定相等 24 怎樣通過 “ 折疊問題 ” 來提高空間想象能力和鞏固他們相關(guān)的立體幾何知識 ? 答：一般地說，這里的問題常常是把一個已知的平面圖形折疊成一個立體圖形（相反的問題是 “