1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試16【空間向量與坐標(biāo)運(yùn)算】本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題(每小題4分，共40分)1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，則A B C D 2知空間直角坐標(biāo)系中且，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、（9,1,4） B、（9,1，4）C、（8,1，4） D、（8,1,4）3若向量在y軸上的坐標(biāo)為0, 其他坐標(biāo)不為0, 那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（ ） A xOy平面 B xOz平面 CyOz平面 D以上都有可能4已知向量與向量平行，則等于 （ ） A. B. C. D. 5已知，若，則實(shí)數(shù)的值為A. 2 B. C. D. 26在平行六面體中，則對角線的長度為 A B 4 C D

2、7直線的方向向量為，直線b的方向向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則 （ ）A 若，則B 若，則C 若，則D 若，則8四棱柱中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，設(shè)，則下列與相等的向量是 （ ）A B C D9若向量，且與的夾角余弦為，則等于（ ）A B C或 D或10如圖，已知三點(diǎn)A，B，E在平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，則BD與平面所成的角等于（ ） A B C D二、填空題(每小題4分，共16分)11在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 12在空間直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)P在z軸上，且滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 13已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（

3、1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的值為_14已知點(diǎn)是邊長為的正方形內(nèi)的一點(diǎn)，若的面積均不小于，則的取值范圍是_三、解答題(共44分，寫出必要的步驟)15（本小題滿分10分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點(diǎn)若，（）求證：平面；（） 求點(diǎn)到平面的距離；（）求直線平面所成角的正弦值16（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E是SC的中點(diǎn)。 （I）求證：SA/平面BDE； （II）求證：； （III）若SD=2，求二面角EBDC的余弦值。17（本小題滿分12分）如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱.（1）求證

4、：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（本小題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， 分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求二面角的余弦值答案1,B 2,A 3,B 4,C 5,D，由得，選D.6,D 7,D 8,A 9,C 解析：10,C11, 12. 13, 14,15解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，），C（，3，0） （I）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則G （II）設(shè)平面PCE的法向量為 （III） 直線FC與平面PCE所成角的正弦值為. 16（）連結(jié)AC交BD于F，連結(jié)EF，

5、由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SAEF，SA平面BDE，EF平面BDE，SA平面BDE（）由AB2，AD，BAD30，及余弦定理得取BD2AB2AD22ABADcosBAD1，AD2BD2AB2，ADBDSD平面ABCD，AD平面ABCD，ADSD，AD平面SBD，又SB平面SBD，ADSB（）取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EG面BCD，且EG1設(shè)三棱錐CBDE的高為h，在BDE中，BD1，DEBESC，EF在RtBCD中，BD1，BC，CBD90VCBDEEEBCD，BDEFhBDBCEG，17（1）證明：四棱柱中，又面，所以平面，是正方形，所以，又面，所以平面， 所以平面平面，所以平面.（2）解：是正方形，因?yàn)槠矫?，所以?如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，.在中，由已知可得，所以， 因?yàn)槠矫?，所以平面，又，所以平面?所以平面的一個(gè)法向量為， 設(shè)與所成的角為，又則. 所以直線與平面所成角的正弦值為.18（1）證明：連結(jié)， 在中，是,的中點(diǎn)， 又平面