1、精品教案集合與簡易邏輯精品教案集合與簡易邏輯 一、本章知識結(jié)構(gòu)：一、本章知識結(jié)構(gòu)： 二、考點回顧二、考點回顧 1、集合的含義及其表示法，子集，全集與補集，子集與并集的定義； 2、集合與其它知識的聯(lián)系，如一元二次不等式、函數(shù)的定義域、值域等； 3、邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，四種命題之間的轉(zhuǎn)化，了解反證法； 4、含全稱量詞與存在量詞的命題的轉(zhuǎn)化，并會判斷真假，能寫出一個命題的否定； 5、充分條件，必要條件及充要條件的意義，能判斷兩個命題的充要關(guān)系； 6、學會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法。 三、經(jīng)典例題剖析三、經(jīng)典例題剖析 考點考點 1 1、集合的概念、集合的概念 1、集合的概念：

2、 （1）集合中元素特征，確定性，互異性，無序性； （2）集合的分類： 按元素個數(shù)分：有限集，無限集； 按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集 y|y=x ，表示非負實數(shù)集，點集 (x，y)|y=x 表示開口向上，以 y 軸為對稱軸的拋物線； （3）集合的表示法： 列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=0，1，2，3，；描 述法。 2、兩類關(guān)系： 22 （1）元素與集合的關(guān)系，用或表示； （2）集合與集合的關(guān)系，用， ，=表示，當AB 時，稱A 是 B 的子集；當A B 時， 稱 A 是 B 的真子集。 3、解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描

3、述法給出的集合x|xP,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x 以及它所具有的性質(zhì)P；要重視 發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題 4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如 AB,則有 A=或 A兩種可能，此時應分類討論 例 1、下面四個命題正確的是 （A）10 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是1，3，5，7（B）方程 x24x40 的解集是2，2 （C）0 與0表示同一個集合（D）由 1，2，3 組成的集合可表示為1，2，3或3，2， 1 解：選（D），最小的質(zhì)數(shù)是2，不是 1，故（A）錯；由集合的定義可知（B）（C）都錯。 例 2、 已知集合 A1， 3， 2m1，

4、集合 B3，若 BA， 則實數(shù)mm2 解：解：由 BA，且m2不可能等于1，可知m22m1，解得：m1。 考點考點 2 2、集合的運算、集合的運算 1、交，并，補，定義：AB=x|xA 且 xB，AB=x|xA，或 xB，CUA=x|xU， 且 xA，集合 U 表示全集； 2、運算律，如 A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB）， CU（AB）=（CUA）（CUB）等。 3、學會畫 Venn 圖，并會用 Venn 圖來解決問題。 例 3、設集合 Ax|2x13，Bx|3x2，則 AB 等于（） (A) x|3x1 (C)x|x3 (B) x|1x2 (D) x|x1 圖

5、 1 解解：集合 Ax|2x13x|x1，集合 A 和集合 B 在數(shù)軸上表示 如圖 1 所示，AB 是指集合 A 和集合 B 的公共部分，故選（A）。 例 4、經(jīng)統(tǒng)計知，某村有電話的家庭有35 家,有農(nóng)用三輪車的家庭有 65 家,既有電話又有農(nóng) 用三輪車的家庭有 20 家， 則電話和農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為 () 圖 2 A. 60B. 70C. 80D. 90 解：畫出 Venn 圖，如圖 2，畫圖可得到有一種物品的家庭數(shù)為：15+20+45=80.故選（C）。 例 5、（2008 廣東卷）第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008 年 8 月 8 日在北京舉行， 若集合 A=參加北京奧

6、運會比賽的運動員，集合 B=參加北京奧運會比賽的男運動員。集 合 C=參加北京奧運會比賽的女運動員，則下列關(guān)系正確的是（） A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A 解：由題意可知，應選（D）。 考點考點 3 3、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題 1、命題分類：真命題與假命題，簡單命題與復合命題； 2、復合命題的形式：p 且 q，p 或 q，非 p； 3、復合命題的真假：對 p 且 q 而言，當 q、p 為真時，其為真；當 p、q 中有一個為假時， 其為假。對p 或 q 而言，當p、q 均為假時，其為假；當p、q 中有一個為真時，其為真；當 p 為真時，非 p 為假；當 p 為

7、假時，非 p 為真。 4、四種命題：記“若 q 則 p”為原命題，則否命題為“若非 p 則非 q”，逆命題為“若 q 則 p“，逆否命題為”若非 q 則非 p“。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因此， 四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。 例 6、（2008 廣東高考）命題“若函數(shù)f (x) log a x(a 0,a 1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)， 則loga2 0”的逆否命題是（） A、若loga2 0，則函數(shù)f (x) log a x(a 0,a 1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B、若loga2 0，則函數(shù)f (x) log a x(a 0,a 1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C、若loga2 0

8、，則函數(shù)f (x) log a x(a 0,a 1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D、若loga2 0，則函數(shù)f (x) log a x(a 0,a 1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 解： 逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件， 原命題的條件的否定作為結(jié)論， 故應選 （A） 。 例7 、 已 知 命 題p:方 程 x mx1 0 有 兩 個 不 相 等 的 負 數(shù) 根 ；q:方 程 2 4x24(m2)x1 0無實根若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范 圍 m24 0， 解：p:m 2 m 0， q: 16(m2)216 16(m24m3) 0， 1 m 3 Q p或q為真，p且q為假， p真

9、，q假或p假，q真 m 2， m2， 或，故m3或1 m2 m1或m3，1 m 3 考點考點 4 4、全稱量詞與存在量詞、全稱量詞與存在量詞 1全稱量詞與存在量詞 （1）全稱量詞：對應日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡 是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“ ”表示。 （2）存在量詞：對應日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、 “某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“ ”表示。 2全稱命題與特稱命題 （1）全稱命題：含有 全稱量詞的命題?！皩M，有 p（x）成立”簡記成“xM， p（x）”。 （2）特稱命題：含有 存在量詞的命題?！皒M，有p（x）成立”

10、簡記成“xM， p（x）”。3 同一個全稱命題、特 稱命題，由 于自然語言的不同，可 以有不同 的表述方法，現(xiàn)列表如下，供參考。 全稱命題xM，p（x） 所有的xM，使p（x）成立 對一切xM，使p（x）成立 表述 對每一個xM，使p（x）成立 任給一個xM，使p（x）成立 若xM，則p（x）成立 特稱命題xM，p（x） 存在xM，使p（x）成立 至少有一個xM，使p（x）成立 對有些xM，使p（x）成立 對某個xM，使p（x）成立 有一個xM，使p（x）成立 命題 方法 4常見詞語的否定如下表所示： 詞語 詞語的否定 詞語 詞語的否定 是 不是 且 或 一定是 一定不是 必有一個 一個也沒有

11、 都是 不都是 至少有n個 至多有n-1 個 大于 小于或等于 至多有一個 至少有兩個 小于 大于或等于 所有x成立 存在一個x不成 立 例 8、（2007 山東）命題“對任意的x R,x x 1 0”的否定是（） A.不存在x R,x x 1 0 B.存在x R,x x 1 0 C.存在x R,x x 1 0 D. 對任意的x R,x x 1 0 3232 3232 32 解：命題的否定與否命題不同， 命題的否定是將全稱量詞改為特稱量詞， 或?qū)⑻胤Q量詞改為 全稱量詞，再否定結(jié)論即可，故選（C）。 例 9、命題“x 0，有x2 0”的否定是 解：將“存在”改為“任意”，再否定結(jié)論，注意存在與任

12、意的數(shù)學符號表示法，答案： x 0，有x2 0 考點考點 5 5、充分條件與必要條件、充分條件與必要條件 1、定義：對命題“若p 則 q”而言，當它是真命題時，p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條 件，當它的逆命題為真時，q 是 p 的充分條件，p 是 q 的必要條件，兩種命題均為真時，稱 p 是 q 的充要條件； 2、在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結(jié)論，其次， 結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件， 充分且必要條件，既不充分又 不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p 的所有對象組成集合 A，滿足條件q 的所有對 象組成集合 q，則當

13、 AB 時，p 是 q 的充分條件。BA 時，p 是 q 的充分條件。A=B 時，p 是 q 的充要條件； 3、當 p 和 q 互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉(zhuǎn)換的思想。 4、.要理解“充分條件”“必要條件”的概念，當“若 p 則 q”形式的命題為真時，就記作pq， 稱 p 是 q 的充分條件， 同時稱 q 是 p 的必要條件， 因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判 斷命題的真假 5、要理解“充要條件”的概念，對于符號“”要熟悉它的各種同義詞語“等價于”，“當且僅 當”，“必須并且只需”，“，反之也真”等 6、.數(shù)學概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì) 7、從集

14、合觀點看，若AB，則 A 是 B 的充分條件，B 是 A 的必要條件；若A=B，則 A、B 互為充要條件 8、證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命 題成立(即條件的必要性). 例 10、（2008 安徽卷）a 0是方程ax 2x1 0至少有一個負數(shù)根的（） A必要不充分條件 C充分必要條件 B充分不必要條件 D既不充分也不必要條件 2 解：當 22 4a 0，得a1 時方程有根。a0 時，x1x2 時，方程根為x 1，所以選（B）。 1 0，方程有負根，又a=1 a 例 11、（2008 湖北卷）若集合P 1,2,3,4,Q x0 x 5,xR ,則：

15、（） A.xR是xQ的充分條件，不是xQ的必要條件 B.xR不是xQ的充分條件，是xQ的必要條件 CxR是xQ的充分條件，又是xQ的必要條件. D.xR既不是xQ的充分條件，又不是xQ的必要條件 解：xP xQ反之不然故選 A 四、方法總結(jié)與四、方法總結(jié)與 20102010 年高考預測年高考預測 （一）思想方法總結(jié) 1. 數(shù)形結(jié)合 2. 分類討論 （二）2010 年高考預測 1集合是每年高考必考的知識點之一。題型一般是選擇和填空的形式，主要考查集合 的運算和求有限集合的子集及其個數(shù) 2簡易邏輯是一個新增內(nèi)容，據(jù)其內(nèi)容的特點，在高考中應一般在選擇題、填空題中 出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只會是中

16、低檔題 3集合、簡易邏輯知識，作為一種數(shù)學工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲 線與方程等方面都有廣泛的運用， 高考題中常以上面內(nèi)容為載體， 以集合的語言為表現(xiàn)形式， 結(jié)合簡易邏輯知識考查學生的數(shù)學思想、 數(shù)學方法和數(shù)學能力， 題型常以解答題的形式出現(xiàn) 五、復習建議五、復習建議 1在復習中首先把握基礎性知識，深刻理解本單元的基本知識點、基本數(shù)學思想和基 本數(shù)學方法重點掌握集合、充分條件與必要條件的概念和運算方法 要真正掌握數(shù)形結(jié)合 思想用文氏圖解題 2涉及本單元知識點的高考題，綜合性大題不多所以在復習中不宜做過多過高的 要求，只要靈活掌握小型綜合題型(如集合與映射，集合與自然數(shù)集，集合與不等式，集合 與方程等，充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識點的結(jié)合等) 映射的概念以 選擇題型出現(xiàn)，難度不大。就可以了 3活用“定義法”解題。定義是一切法則與性質(zhì)的基礎，是解題的基本出發(fā)點。利用 定義， 可直接判斷所給的對應是否滿足映射或函數(shù)的條件， 證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶 性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等。 4重視“數(shù)形結(jié)合”滲透?！皵?shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。當你所研究的問 題較為抽象時，當你的思維陷入困境時， 當你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時， 一個很好