1、河北省石家莊市河北省石家莊市 2012-20132012-2013 年高中數(shù)學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 3.2.2 課題課題 函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用 實(shí)例（實(shí)例（1 1）新學(xué)案）新學(xué)案 新人教新人教 A A 版版 課前預(yù)習(xí)案課前預(yù)習(xí)案 【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】 1.用 15 分鐘的時(shí)間閱讀探究課本上的基礎(chǔ)知識(shí)，自主高效預(yù)習(xí)，提升自己的閱讀理解能力. 2.完成教材助讀設(shè)置的問(wèn)題，然后結(jié)合課本的基礎(chǔ)知識(shí)和例題，完成預(yù)習(xí)自測(cè)題. 3.將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題標(biāo)出來(lái)，并寫到“我的疑惑”處。 一、相關(guān)知識(shí)一、相關(guān)知識(shí) 1. 前面學(xué)過(guò)的函數(shù)模型有哪些？ 2. 如何作函數(shù)的圖象？ 3.

2、 根據(jù)函數(shù)模型如何求函數(shù)的最值？ 二、教材助讀二、教材助讀 1. 教材例 3 中陰影部分的面積如何表示？ 2. 教材例 3 中根據(jù)坐標(biāo)軸表達(dá)的含義，你能確定陰影部分面積的實(shí)際含義嗎？ 3. 教材例 3 中，為什么 關(guān)于 的函數(shù)解析式為分段的？ 4. 教材例 4 中怎樣檢驗(yàn)所給出的函數(shù)模型是否適合人口增長(zhǎng)數(shù)據(jù)？ 三、預(yù)習(xí)自測(cè)三、預(yù)習(xí)自測(cè) 1 在本埠投寄平信， 每封信不超過(guò) 20g 時(shí)付郵資 0.80 元， 超過(guò) 20g 而不超過(guò) 40g 付郵資 1.60 元，依次類推，每增加20g 需增加郵資 0.80 元（信重在 100g 以內(nèi)） 如果某人所寄一封信的 質(zhì)量為 82.5g，那么他應(yīng)付郵資 （）

3、. A. 2.4 元 B. 2.8 元 C. 3.2 元 D. 4 元 2甲、乙兩人同時(shí)從A地趕往 B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)改 為跑步，而乙則是先跑步，到 中點(diǎn)后改為騎自行車，最后兩 人同時(shí)到達(dá)B地，已知甲騎自 行車比乙騎自行車快，若每人離開甲地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)用圖象表示，則甲、乙 兩人的圖像分別是（）. A. 甲是(1), 乙是(2) B. 甲是(1), 乙是(4) C. 甲是(3), 乙是(2) D. 甲是(3), 乙是 (4) 3 將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent. a 假設(shè)過(guò) 5 分鐘后甲桶和乙桶的水量相等， 若再過(guò)m分鐘甲桶

4、中的水只有， 則m的值為 （） . 8 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 四、四、 【我的疑問(wèn)和收獲】【我的疑問(wèn)和收獲】 _ 課堂探究案課堂探究案 例 1. 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如右 圖： （1）求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際意 義； （2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù) 為 2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)S 和時(shí)間t的函數(shù)解析式. 變式：某客運(yùn)公司定客票的方法是：如果行程不超過(guò)100km，票價(jià)是0.5元/km，如果超過(guò) 則超過(guò)100km的部分按0.4元/km定價(jià). 則客運(yùn)票價(jià)y元與行程公里x km之間的函數(shù)100

5、km， 關(guān)系是 . 小結(jié)：分段函數(shù)是生產(chǎn)生活中常用的函數(shù)模型，與生活息息相關(guān)，解答的關(guān)鍵是分段處理、 分類討論. 例 2 人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制 人口增長(zhǎng)提供依據(jù). 早在 1798 年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（17661834）就提出了自然狀態(tài) 下的人口增長(zhǎng)模型：y y 0e rt，其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，y0表示t 0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口 的年平均增長(zhǎng)率. 下表是 19501959 年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料： （單位：萬(wàn)人） 年份19501951195219531954 人數(shù)5519656300574825879660266 年份1955195

6、6195719581959 人數(shù)6145662828645636599467207 1）若以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到 0. .0001） ，用馬爾 薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù) 據(jù)是否相符； 2）如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到13 億？ 小結(jié)：人口增長(zhǎng)率平均值的計(jì)算；指數(shù)型函數(shù)模型. 練 1. 某書店對(duì)學(xué)生實(shí)行促銷優(yōu)惠購(gòu)書活動(dòng)， 規(guī)定一次所購(gòu)書的定價(jià)總額： 如不超過(guò) 20 元， 則不予優(yōu)惠；如超過(guò) 20 元但不超過(guò) 50 元，則按實(shí)價(jià)給予 9 折優(yōu)惠；如超過(guò)50 元，其中 少于 50 元包

7、括 50 元的部分按給予優(yōu)惠，超過(guò)50 元的部分給予 8 折優(yōu)惠 （1）試求一次購(gòu)書的實(shí)際付款y元與所購(gòu)書的定價(jià)總額x元的函數(shù)關(guān)系； （2）現(xiàn)在一學(xué)生兩次去購(gòu)書，分別付款16.8 元和 42.3 元，若他一次購(gòu)買同樣的書，則應(yīng)付 款多少？比原來(lái)分兩次購(gòu)書優(yōu)惠多少？ 練 2. 在中國(guó)輕紡城批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)， 價(jià)格呈上升趨勢(shì). 設(shè)某服裝開 始時(shí)定價(jià)為 10 元，并且每周（7 天）漲價(jià)2 元，5 周后開始保持 20 元的平穩(wěn)銷售；10 周后當(dāng) 季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周降價(jià)2 元，直到 16 周末，該服裝已不再銷售. （1）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系； （2）若此服裝每件進(jìn)

8、價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系式為Q 0.125(t 8)212,t0,16,tN，試 問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)最大？ 【課堂小結(jié)】 【課堂檢測(cè)】 1. 按復(fù)利計(jì)算，若存入銀行 5 萬(wàn)元，年利率 2%，3 年后支取，則可得利息(單位:萬(wàn)元) 為 （）.A.5(1+0.02)3B. 5(1+0.02)2C. 5(1+0.02)3-5C. 5(1+0.02)2-5 2.x克a%鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為（）. c ac aa cb c A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x c bb cb cc a 3.A、B兩家電器公司在今年 15 月份的銷售量如下圖所示

9、， （萬(wàn)臺(tái)） 100 則B相對(duì)于A其市場(chǎng)份額比例比較大的月份是 A 80 （）. B 60 A. 2 月 B. 3 月 C. 4 月 D. 5 月 40 4. 擬定從甲地到乙地通話 m 分鐘的電話費(fèi)由f（m） 20 =1.06（0.5m+1）元給出，其中m0，m是大于 5 (月）或等于m的最小整數(shù)（職3=3，3.7=4）1423，則從甲 地到乙地通話時(shí)間為 5.5 分鐘的話費(fèi)為元. 5. 已知鐳經(jīng)過(guò) 100 年， 質(zhì)量便比原來(lái)減少 4.24， 設(shè)質(zhì)量為 1 的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為y， 則y f (x)的函數(shù)解析式為 . 課后訓(xùn)練案課后訓(xùn)練案 【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】 1由甲城市到乙城市t分鐘的電話費(fèi)

10、由函數(shù)g(t)=1. .06(0. .75t+1)給出，其中t0，t 表示大于或等于t的最小整數(shù)，則從甲城市到乙城市5. .5 分鐘的電話費(fèi)為（）. A. 5. .83 元 B. 5. .25 元 C. 5. .56 元 D. 5. .04 元 2已知A、B兩地相距 150 千米，某人開汽車以 60 千米/小時(shí)的速度從A地到B地，在B地 停留 1 小時(shí)后再以 50 千米/小時(shí)的速度返回A地， 汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)） 的函數(shù)式是（）. 60t,(0 t 2.5) 60t,(0 t 2.5) A.x=60t B.x=60t+50tC.x= D.x=150,(2.5 t 3.5)

11、15050t,(t 3.5) 15050(t 3.5),(3.5 t 6.5) 3在國(guó)內(nèi)投寄平信，每封信不超過(guò)20 克重付郵資 80 分，超過(guò)節(jié) 20 克重而不超過(guò) 40 克重付 郵資 160 分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示為信重x(0 x 40)克的函數(shù)，其表達(dá)式為 f (x) . 4已知鐳經(jīng)過(guò) 100 年，質(zhì)量便比原來(lái)減少 4.24，設(shè)質(zhì)量為 1 的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為y， 則y f (x)的函數(shù)解析式為 . 【能力題目訓(xùn)練】 5某冬晨，警局接到報(bào)案，在街頭發(fā)現(xiàn)一位流浪者的尸體，早上六點(diǎn)測(cè)量其體溫13，到早 上七點(diǎn)時(shí)，其體溫下降到11. 若假設(shè)室外溫度約維持在10，且人體正常體溫為37

12、，運(yùn) 用牛頓冷卻模型可以判定流浪漢已死亡多久？ 6某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5 萬(wàn)元，但每生產(chǎn) 100 臺(tái)需要加可變成 本（即另增加投入） 0.25 萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500 臺(tái)，銷售收入函數(shù)為 1 （0x5） ，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）. （1）把利潤(rùn)R(x) 5x x2（萬(wàn)元） 2 L(x)表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)； （2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得的利潤(rùn)最大? 【拓展題目探究】 7.通過(guò)研究學(xué)生的行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問(wèn)題所 用的時(shí)間. 講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣急增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣保持 較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明， 用f (x)表示學(xué)生掌握和 接 受 概 念 的 能 力 ，x表 示 提 出 和 講 授 概 念 的 時(shí) 間 （ 單 位 分 ） 可 以 使 用 公 式 ： 0.1x2 2.6x 43,(0 x 10) .（1）開講后多少分鐘，學(xué)