1、專(zhuān)題三專(zhuān)題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)電場(chǎng)與磁場(chǎng) 第七講第七講帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的基本運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的基本運(yùn)動(dòng) 一、單項(xiàng)選擇題 1.如圖所示，電量為q和q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度 為零的點(diǎn)有() A體中心、各面中心和各邊中點(diǎn) B體中心和各邊中點(diǎn) C各面中心和各邊中點(diǎn) D體中心和各面中心 解析：選 D.利用點(diǎn)電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的公式Ek 2 和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，對(duì)某邊中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn) 行分析求合場(chǎng)強(qiáng)可知其大小并不是零，排除選項(xiàng)A、B、C，選項(xiàng) D 正確 2為了解釋地球的磁性，19 世紀(jì)安培假設(shè)：地球的磁場(chǎng)是由繞過(guò)地心的軸的環(huán)形電流I 引起的在下列四個(gè)圖中，正確表示安培假設(shè)中環(huán)形電流

2、方向的是() Q r 解析：選 B.地磁場(chǎng)的 N 極在地球南極附近，地磁場(chǎng)的 S 極在地球北極附近，根據(jù)安培定 則，可判定電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?站在地球的北極向下看)，選項(xiàng) B 正確，選項(xiàng) A、C、D 錯(cuò) 誤 3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R0.1 m 的圓，P為圓周上的一點(diǎn)， O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為() AUOP10sin(V) BUOP10sin(V) CUOP10cos(V) DUOP10cos(V) 解析： 選A.由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下， 據(jù)題意可知UOP0，

3、則UOPERsin1000.1sin (V)10sin(V)，故正確答案為 A. 4 一粒子從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，從B點(diǎn)射出，電場(chǎng)的等勢(shì)面和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 圖中左側(cè)前三個(gè)等勢(shì)面彼此平行，不計(jì)粒子的重力下列說(shuō)法正確的是() A粒子帶正電荷 B粒子的加速度先不變，后變小 C粒子的速度不斷增大 D粒子的電勢(shì)能先減小，后增大 解析： 選 B.電場(chǎng)線如圖所示，由于受力總指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，故粒子帶負(fù)電荷，A 錯(cuò)；由電 場(chǎng)線分布知電場(chǎng)力先不變，后越來(lái)越小，B 對(duì)；電場(chǎng)力一直做負(fù)功，粒子速度一直減小，電勢(shì) 能一直增加，C、D 錯(cuò) 5.如圖所示，圓弧虛線表示正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等

4、光 滑絕緣直桿沿電場(chǎng)方向水平放置并固定不動(dòng)，桿上套有一帶正電的小滑塊 (可視為質(zhì)點(diǎn))，滑 塊通過(guò)絕緣輕彈簧與固定點(diǎn)O相連，并以某一初速度從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，OMON.若滑塊在M、 N時(shí)彈簧的彈力大小相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則() A滑塊從M到N的過(guò)程中，速度不可能一直增大 B滑塊從位置 1 到 2 的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功比從位置3 到 4 的小 C在M、N之間的范圍內(nèi)，可能存在滑塊速度相同的兩個(gè)位置 D在M、N之間可能存在只由電場(chǎng)力確定滑塊加速度大小的三個(gè)位置 解析：選 C.滑塊從M到N的過(guò)程中，在水平方向上電場(chǎng)力有可能始終大于彈力在水平方 向的分力，A 錯(cuò)滑塊在1 與 2 之間和在 3 與

5、 4 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)差相等，則電場(chǎng)力做功也相 等，B 錯(cuò)在MN之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于M、N兩處彈簧彈力大小相等，故在M處彈簧被壓縮，在N 處彈簧被拉伸，所以彈簧經(jīng)過(guò)某一位置后要被拉伸，彈力在水平方向的分力可能大于電場(chǎng)力 而使滑塊減速，故可能存在滑塊速度相同的兩個(gè)位置， C 項(xiàng)正確若要確定滑塊加速度只由電 場(chǎng)力決定，則要求彈力在水平方向沒(méi)有分力，即滑塊在O點(diǎn)正下方和彈簧處于自然長(zhǎng)度狀態(tài)， 而MN之間的彈簧處于自然長(zhǎng)度狀態(tài)處應(yīng)在O點(diǎn)下方右側(cè)一處，故 D 錯(cuò) 6.有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b互相平行放置，如圖所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖在如圖所示的 平面內(nèi)，O點(diǎn)為兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，M、N為兩導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)，它們?cè)?/p>

6、兩導(dǎo)線連線的中垂 線上，且與O點(diǎn)的距離相等若兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向相同的恒定電流I，則關(guān)于線段 MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法中正確的是() AM點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同 BM點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反 C在線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都不可能為零 D在線段MN上有兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 解析：選 B.根據(jù)安培定則和磁場(chǎng)的疊加原理，M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向 相反，選項(xiàng)A 錯(cuò) B 對(duì)；在線段MN上只有在O點(diǎn)處，a、b兩電流形成的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大 反向，即只有O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，選項(xiàng)C、D 錯(cuò) 7.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

7、強(qiáng)度為B，一帶電粒子(不 計(jì)重力)以某一初速度沿圓的直徑方向射入磁場(chǎng)，粒子穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t，粒子飛出此區(qū) 域時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)角為 60，根據(jù)上述條件可求下列物理量中的() A帶電粒子的電荷量 B帶電粒子的初速度 C帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 D帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑 解析： 選 C.由帶電粒子的速度偏轉(zhuǎn)角為60可知， 它在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角度也為60， 2mq2mv 則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T6t，再由T有 ，根據(jù)R，因R、m、 qBmBT3BtqB v均為未知量，且由題中條件無(wú)法推出，故只有C 項(xiàng)正確 8.如圖所示，靜止的電子在加速電壓為U1的電場(chǎng)作用下從O點(diǎn)經(jīng)P板的小孔射入平行金

8、 屬板間的電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場(chǎng)作用下偏轉(zhuǎn)一段距離現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn) 動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該() A使U2加倍 B使U2變?yōu)樵瓉?lái)的 4 倍 C使U2變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍 1 D使U2變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 2 解析：選 A.要使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)使電子從電場(chǎng)中穿出時(shí)偏轉(zhuǎn)距離不變， 1eU2l 2 eU 2l 2U 2l 2 而偏轉(zhuǎn)距離y ，故U1加倍時(shí)應(yīng)使U2也加倍，A 正確 2mdv02d2eU 1 4U1d 9空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界一細(xì)束由兩種粒 子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、 質(zhì)量均不同，但

9、其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不計(jì)重力下列說(shuō)法正確的是() A入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同 B入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可能不同 C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同 D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大 mv2 解析： 選 D.帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后， 在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)qvB得 r mv 軌道半徑r，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，軌跡不 qB 同，相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故 B 錯(cuò)誤帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng) 2r2m 的周期T， 故所有帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期均相同，

10、若帶電粒子從磁場(chǎng)左邊界出磁場(chǎng)， vqB 則這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的， 但不同速度軌跡不同，故 A、C 錯(cuò)誤根據(jù) 2得 tT 2 T t，所以t越長(zhǎng)，越大，故 D 正確 二、非選擇題 10. 在某平面上有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)外均有垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓外磁 場(chǎng)范圍足夠大，已知兩部分磁場(chǎng)方向相反且磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，方向如圖所示現(xiàn)在圓形區(qū)域 的邊界上的A點(diǎn)有一個(gè)電荷量為q、 質(zhì)量為m的帶電粒子以沿半徑且垂直于磁場(chǎng)方向向圓外的 速度經(jīng)過(guò)該圓形邊界，已知該粒子只受到磁場(chǎng)對(duì)它的作用力 (1)若粒子在其與圓心O連線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)恰好能回到A點(diǎn)， 試問(wèn)粒子運(yùn)動(dòng)速度v的可能值； (2)在粒子恰能

11、回到A點(diǎn)的情況下，求該粒子回到A點(diǎn)所需的最短時(shí)間 解析：(1)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r v2 Bqvmr mv r Bq 如圖，O1為粒子運(yùn)動(dòng)的第一段圓弧AB的圓心，O2為粒子運(yùn)動(dòng)的第二段圓弧BC的圓心， 根據(jù)幾何關(guān)系可知 tanr R AOBBOC2 如果粒子回到A點(diǎn)，則必有 n22，n取正整數(shù) BqR 由可得vtan mn 考慮到為銳角，即 0，根據(jù)可得n3 2 BqR 故v tan(n3,4,5，) mn 2m (2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T Bq 因?yàn)榱Ｗ用看卧趫A形區(qū)域外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間互補(bǔ)為一個(gè)周期T， 所以 粒子穿越圓形邊界的次數(shù)越少，所花時(shí)間就越短，因此取n3 代入到可

12、得 3 而粒子在圓形區(qū)域外運(yùn)動(dòng)的圓弧的圓心角為 5 22 23 故所求的粒子回到A點(diǎn)的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間 11m tTT. 23Bq BqR11m 答案：(1)tan(n3,4,5，)(2) mn3Bq 11. 如圖所示，均可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)小球A、B、C穿在豎直固定的光滑絕緣細(xì)桿上，開(kāi)始時(shí)A 與B緊靠在一起(A、B之間絕緣)，C緊貼著絕緣地板，質(zhì)量分別為MA2.32 kg，MB0.20 kg， 55M C2.00 kg，其中 A不帶電，B、C的帶電量分別為qB4.010 C，qC7.010 C， 且電荷量都保持不變，開(kāi)始時(shí)三個(gè)小球均靜止現(xiàn)給小球A施加一個(gè)豎直向上的力F，使它由 2 靜止開(kāi)始向上做加速

13、度為a4.0 m/s 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)時(shí)間t，A與B分離，F(xiàn)變?yōu)楹懔?已 2922 知g10 m/s ，靜電力常量k910 Nm /C .求： (1)時(shí)間t為多少？ (2)在時(shí)間t內(nèi)，若力F做的功WF53.36 J，則B所受的電場(chǎng)力對(duì)B做的功W為多少？ 解析：(1)開(kāi)始時(shí)小球A、B處于平衡狀態(tài)，有 kqBqC r2 0 kqBqC 所以r0 MAMBg (MAMB)g 910 410 710 m1 m 2.320.210 給A施加力F后，A、B沿細(xì)桿向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫(kù)侖斥力逐漸減小，A、 B之間的彈力也逐漸減小，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，B、C間距離設(shè)為r，A、B兩者間彈力減小到零，此后

14、 兩者分離，力F變?yōu)楹懔t對(duì)小球B由牛頓第二定律得： 955 kqBqCMBgMBa，所以r r2 95 kqBqC MBga 5 910 410 710 m3 m 0.2104 對(duì)小球B從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t， 1 2 有：rr0at 2 所以t 2rr0 a 231 s1 s. 4 (2)對(duì)A、B整體由動(dòng)能定理得： 1 WFWGW (MAMB)v2 2 又WG(MAMB)g(rr0)vat 1 22 所以W (MAMB)a tWF(MAMB)g(rr0) 2 代入數(shù)據(jù)得W17.2 J. 答案：(1)1 s(2)17.2 J 12 制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行

15、極板， 如圖甲所示 加 在極板A、B間的電壓UAB作周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為kU0(k1)，電壓變 化的周期為 2T，如圖乙所示在t0 時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e， 受電場(chǎng)作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用 5 (1)若k ，電子在 02T時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿足的條件； 4 (2)若電子在 0200T時(shí)間內(nèi)未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子速度v隨時(shí)間t變化的 關(guān)系； (3)若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值 解析：(1)電子在 0T時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng) 加速度的大小a1eU0 md 1 2 位移s1a1T 2 在T2T時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng) 5eU0 加速度的大小a2 4md 初速度的大小v1a1T 勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移s v2 1 22a 2 2 依據(jù)題意ds解得d 9eU0T 1s2 10m (2)在 2nT(2n1)T(n0,1,2，99)時(shí)間內(nèi) 速度增量v1a1T 在(2n1)T2(n1)T(n0,1,2，99)時(shí)間內(nèi) 加速度的大小a2ekU0 md 速度增量v2a2T 當(dāng) 0t2nTT時(shí) 電子的運(yùn)動(dòng)速度vnv1nv2a1(t2nT) 解得vt(k1)nTeU0 dm，(n0,1,2，99) 當(dāng) 0t(2n1)TT時(shí) 電子的運(yùn)動(dòng)速