1、四川省雅安市漢二中2020學(xué)年數(shù)學(xué)期中考試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)全集U=2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=4，8，則A（CUB）=（ ）A4B4，6C6D2，62點(diǎn)（1，a）到直線2x+3y+5=0的距離為，則a的值為（ ）A2B2或CD2或3在等差數(shù)列中，已知 則 等于 （ ）A.40 B.42 C.43 D.454（文） 條件p: |x|1，條件q: x2，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件（理） 若（ ）ABCD 5不等式的解集為（ ）A（1，+）BCD6若將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至

2、少1名教師，則不同的分配方案共有（ ）A24種B36種C48種D72種7已知等差數(shù)列an的公差d0，若a4a6=24，a2+a8=10，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大 值為（ ）A35B40C45D508已知f(x)的反函數(shù)f1(x)=log2(x+2)，則方程f (x1)=0的根為（ ）AB0C1D29. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 的圖象如圖所示, 則的圖象最有可能是 ( ) 10. 函數(shù)在（1，1）上存在，使，則的取值范圍是（ ）A B C D11. (文) 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面AB C1D1的距離為（ ） ABCD（理）正方體中，、分別是、

3、的中點(diǎn)那么，正方體的過(guò)、的截面圖形是 ( )A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形12將一張畫(huà)了直角坐標(biāo)系且兩軸的長(zhǎng)度單位相同的紙折疊一次，使點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（- 2，4）重合，若點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m ,n）重合，則m+n的值為 ( )A4 B- 4 C10 D- 10二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）13（文）函數(shù)的定義域是 .（理） 設(shè)，則的定義域?yàn)?.14的值為 .15設(shè)f（x）log3（x6）的反函數(shù)為f1（x），若f1（m）6f1（n）627，則f（mn）_.16在數(shù)列中，若=1, =2+3 (n1), 則該數(shù)列的通項(xiàng)=_ _.三解答題（第1721小題每

4、小題12分，第22題14分，6個(gè)小題共74分）17(本小題滿分12分)已知是等比數(shù)列，；是等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（8分）（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的公式. （4分）18(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽. （1）當(dāng)時(shí)，求集合； （2）若，求的取值范圍。19. （本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（aR）是奇函數(shù)，1）求a的值并判斷f(x)的單調(diào)性2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；20（本小題滿分12分）函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx+c，以曲線f (x)上的點(diǎn)P（1，f (1)）為切點(diǎn)的切線方程為y=3x+1. （1）若y = f (x)在x =2時(shí)有極

5、值，CY求y=f (x)的表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，求y = f (x) 在 3，1上的最大值.21（本小題滿分12分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過(guò)；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過(guò).假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.（）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小.（說(shuō)明理由）22. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為.數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上

6、.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù). 參考答案一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. D 2. B 3.B 4.（文理）A 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.C 11.(文理) D 12.C 二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）13. (文) （理） 14. 15. 216. 三解答題（第1721小題每小題12分，第22題14分，6個(gè)小題共74分）17. （本小題滿分12分）（）設(shè)an的公比為q，由a3=a1q2得 2分（） 12分18（本小題滿分12分）解：由0，得1X1,即 由 得 ，得或 即 6分 （

7、1）當(dāng)時(shí)， （1，0 9分 （2）若，則有或，或。12分19（本小題滿分12分）解：1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即，即3分故，易知在上為減函數(shù)。 6分2）因是奇函數(shù)，從而不等式： 8分等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：， 10分從而判別式 12分 另：對(duì)單調(diào)性的判斷也可采用求導(dǎo)或定義的方法求解。20（本小題滿分12分）（1）由已知得 ，于是有: ， 解得 6分（2）根據(jù)（1），結(jié)合已知，由于：，故 12分21（本小題滿分12分）解：記該應(yīng)聘者對(duì)三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=a，P(B)b，P(C)=c. 1分() 應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率 p1=P(AB

8、)+P(BC)+P(AC)+P(ABC) =ab(1-c)+(1-a)bc+a(1-b)c+abc=ab+bc+ca-2abc. 3分應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率 p2=P(AB)+P(BC)+ P(AC) =(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca) 6分() p1- p2= ab+bc+ca-2abc-(ab+bc+ca)= ( ab+bc+ca-3abc) 8分= p1p2 ， 11分 故應(yīng)聘者用方案一通過(guò)考試的概率較大。 12分22 點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。解：（）設(shè)這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的