1、高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。參考公式：如果事件A，B互斥，那么 棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 棱錐的體積公式 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高 球的表面積公式 其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 第I卷（選擇題，共50分）一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則= A B C D2已知命題 ABCD3向量=（1，-2），=（6，3），則與的夾角為A B C D4已知i是虛數(shù)單位，那么A

2、i B-i C1 D-15已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題： 其中正確命題的序號(hào)是A B C D6 函數(shù)的部分圖象如圖，則 A， B, C, D,7. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為 側(cè)視圖正視圖俯視圖A B C D8. 以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（A） (B) (C) (D) 9. 設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB 的方程是（ ）A BC D10對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題中正確的是AB方程

3、有且僅有一個(gè)解C函數(shù)是周期函數(shù)D函數(shù)是增函數(shù)第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 12右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為 13若x、y滿(mǎn)足的最大值是 .14某人5次下班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為m，n，5，6，4。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，則mn的值為 .15如圖AB是O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PC=4，PB=2。則O的半徑等于 ；16函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則= 。三、解答題：本大題共6小題，共76分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量 ,函數(shù)

4、（1）求的最小正周期; （2）當(dāng)時(shí), 若求的值18（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，常數(shù) （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍19（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面PCE；（2）求證：平面PCE平面PCD；（3）求三棱錐CBEP的體積20（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿(mǎn)分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.（1）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；（2）

5、是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.22（本小題滿(mǎn)分14分）已知，且三次方程有三個(gè)實(shí)根（1）類(lèi)比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫(xiě)出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）若，在處取得極值且，試求此方程三個(gè)根兩兩不等時(shí)的取值范圍一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BABDCCADA C二、填空題（每小題5分，共20分）11. 8 ； 12. 8 13. 3 ； 14. 4 15. 3 16. 三、解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解：（1） 1分 . 4分 函數(shù)既不是奇

6、函數(shù)，也不是偶函數(shù)6分（2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立 8分即在上恒成立，故在上恒成立 10分 的取值范圍是 12分解法二：設(shè) 8分 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 ，即恒成立 10分CD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 6分直角三角形PAD中，PDA=45PAD為等腰直角三角形 PAAD=2 7分F是PD的中點(diǎn)AFPD，又CDPD=DAF平面PCD 8分AFEG EG平面PCD 又EG平面PCE平面PCE平面PCD 10分（3）三棱錐CBEP即為三棱錐PBCE 11分PA是三棱錐PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱錐CBEP的體積VCBEP=VPBCE= 12分20.解：（1）由已知得 解得1分又是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列 12分14分21解：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知： 2分即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 5分（2）由題可設(shè)直線的方程為又， 直線存在，其方程為 14分22.解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，得 4分 （2）