1、安徽省六安市第一中學2020屆高三數(shù)學下學期模擬卷（五）理測試范圍：學科內綜合共150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設,，則 （ ）ABCD2若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，設，則 （ ）ABCD4已知雙曲線的兩個實軸頂點為，點為虛軸頂點，且，則雙曲線的離心率的范圍為 （ ）ABCD5已知桌子上有同一副紙牌中的紅桃、方片、梅花的紙牌各3張，若小李第一次從中抽取了1張紅

2、桃和2張其他紙牌后不再放回，則第二次從中抽取了1張紅桃和2張方片的概率為 （ ）ABCD6已知向量，函數(shù)在區(qū)間上單調，且的最大值是，則 （ ）A2BCD17如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的 （ ）A10B11C12D138設是的對角線的交點，三角形的高為2，為任意一點，則 （ ）A6B16C24D489設滿足約束條件，則的取值范圍為 （ ）ABCD10已知數(shù)列滿足,，則展開式中的常數(shù)項為 （ ）ABC80D16011如圖，已知六個直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個正六邊形，則該圖形繞著旋轉一周得到的幾何體的體積為 （ ）ABCD12已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為 （

3、 ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上）13已知拋物線，是上的一點，若焦點關于的對稱點落在軸上，則 .14南宋數(shù)學家楊輝研究了垛積與各類多面體體積的聯(lián)系，由多面體體積公式導出相應的垛積術公式例如方亭(正四梭臺)體積為其中為上底邊長，為下底邊長，為高楊輝利用沈括隙積術的基礎上想到：若由大小相等的圓球垛成類似于正四棱臺的方垛，上底由個球組成，以下各層的長、寬依次各增加一個球，共有層，最下層(即下底)由個球組成，楊輝給出求方垛中物體總數(shù)的公式如下：根據(jù)以上材料，我們可得 .15某一幾何體三視圖如圖所示，已知幾何體的體積為，則俯視圖

4、的面積為 .16在中，分別是的中點，且，若的面積不小于，則的最小值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知數(shù)列的前項和記為,，；等差數(shù)列中，且的前項和為，.（1）求與的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.18（12分）京劇是我國的國粹，是“國家級非物質文化遺產”，為紀念著名京劇表演藝術家，京劇藝術大師梅蘭芳先生，某電視臺我愛京劇的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位京劇票友（資深業(yè)余愛好者）在幕后登臺演唱同一曲目貴妃醉酒選段，假設6位演員的演唱水平相當，由現(xiàn)場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.（1）此

5、欄目編導對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調查，根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)如下：京劇票友一般愛好者合計50歲以上15102550歲以下31215合計182240試問：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下，可以認為年齡的大小與對京劇知識的了解有關系？（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競猜一共競猜次，求隨機變量的分布列與期望.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.7060.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參考公式

6、：19（12分）在如圖（1）梯形中，過作于，沿翻折后得圖（2），使得，又點滿足，連接，且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的余弦值.20（12分）已知橢圓的左、右焦點為，左右兩頂點，點為橢圓上任意一點，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線與軸的交點為,過點的直線與橢圓相交與兩點，連接點并延長,交軌跡于一點.求證：.21（12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為.（1）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，對于，的值域為，若，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22（

7、10分）選修44坐標系與參數(shù)方程已知直線的普通方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為，將直線向右平移2個單位后得到直線，又點的極坐標.（1）求直線以及曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求三角形的面積值.23（10分）選修45不等式選講已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）當時，若的最小值為2，求的最小值.2020屆模擬05理科數(shù)學答案與解析1【答案】B【解析】因為，所以2【答案】C【解析】由得，所以，所以對應的點在第三象限.3【答案】A【解析】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，所以，即，因為，又為增函數(shù)，所以.4【答案】A【解析】根據(jù)題意，所以為鈍角，

8、所以，所以.5【答案】C【解析】設A=抽取1張紅桃和2張其他紙牌；B=第二次從中抽取1張紅桃和2張方片；，所以.6【答案】D【解析】，由題意：,，即，所以.7【答案】C【解析】輸入的，程序框圖運行如下：，;，；，;，；，；，；，；所以輸出的8【答案】B【解析】因為，在向量的射影為，所以.9【答案】A【解析】由約束條件作出可行域如圖，令，則表示點和兩點的距離，由圖可得，,聯(lián)立，解得，所以過作于，則，故.10【答案】D【解析】因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以，所以，其中展開式的第r+1項為,令，得（舍去），令可得，所以二項式展開式中常數(shù)項為11【答案】B【解析】外面的六邊形旋轉得到的幾何體的體

9、積為，內部的六邊形旋轉得到的幾何體的體積為，所以幾何體的體積為.12【答案】B【解析】當時，所以，又時，在上單調遞增，時，在上單調遞減，.;，所以的值域為，設與相切時的切點為，所以切線方程為，代入，得，故切線的斜率為，所以與的圖象如下：根據(jù)題意，故，所以實數(shù)的取值范圍為.13【答案】6【解析】根據(jù)題意，為的中點，所以的橫坐標為，所以.14【答案】【解析】觀察規(guī)律令，可得.15【答案】【解析】這個幾何體為一個四棱錐，直觀圖如下，設四棱錐的高為，幾何體的體積為，即點到平面的距離為，俯視圖為一個正三角形，邊長為2，所以俯視圖的面積為，16【答案】【解析】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：又點分別為的中點

10、，則，所以在中，由余弦定理得,，所以，又若的面積不少于6，所以當取最大時，有最小值，最小值為.17【解析】（1），又，所以數(shù)列為等比數(shù)列，（3分）設數(shù)列的公差為，.（6分）（2）由題意得：（9分）所以前項和.（12分）18【解析】（1）因為，（3分）所以在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下可以認為年齡與對京劇知識的了解有關系.（5分）（2）由題意，隨機變量的取值分別為.（6分）,，,，（10分）隨機變量的分布列為：2345 （11分）隨機變量的期望為：.（12分）19【解析】（1）連接與交于點，則，（2分）又平面，平面，平面.（4分）（2）證明：由，得四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以，（6

11、分）又，所以平面，所以，又，平面ADE.（8分）以點為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，所以，（9分）設平面BMD的一個法向量為，所以令，則，（10分）又平面得一個法向量為，（10分）所以，又平面與平面所成的二面角顯然為銳角，所以平面與平面所成的二面角的余弦值.（12分）20【解析】（1）根據(jù)題意，（1分）又設，所以，所以，（3分）故，從而橢圓的標準方程為.（4分）（2）根據(jù)題意，所以設直線的方程，聯(lián)立，消得，即. 設，則.由根與系數(shù)的關系得，.（7分）設直線的方程為，所以，得，.（10分）所以故，所以.（12分）21【解析】因為，所以，又，故.（2分）（1）由題意得，若函數(shù)存在單調減區(qū)間，則即存在取值區(qū)間，即存在取值區(qū)間，所以.（5分）（2）因為，所以當時，在上單調遞減，由，所以，即，得；（7分）當時，在上單調遞增，所以，即，得，（8分）當時，在，在上單調遞減，在，在上單調遞增，所以，即.（10分）令,，則，所以在上單調遞減，故，而，所