1、揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)測試 班級 姓名 學(xué)號 成績 一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。直接將答案填在下列表格中。題號12345678910答案1 下列函數(shù)中，與為同一函數(shù)的是（ B ）A B C D2 三個數(shù)，的大小順序為（ D ）A BC D3 設(shè)集合，則中元素的個數(shù)有（ D ）A2個 B3個 C4個 D無數(shù)個4 若關(guān)于的不等式對任意恒成立， 則 ( D )A B C D 5 設(shè)指數(shù)函數(shù)，則下列等式不正確的是 （ B ）A BC D6 的定義域為， 值域為則區(qū)間的長度的最小值為( B )A3 B C2 D7 函數(shù)的圖象大致是 （ D ） A B C D8 函數(shù)的

2、零點所在的大致區(qū)間是（ B ）A B C D9 已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123123231321則方程的解集為（ C ）A B C D10 已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，則 ( D )A2 B1 C0 D1二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。直接將答案填在題中橫線上。11 設(shè),，則 . 12 函數(shù)的定義域是 . 13 函數(shù)的值域是 14 已知在上是增函數(shù)， 則的取值范圍是 15 定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時單調(diào)遞減， 若， 則的取值范圍是 16 若為的各位數(shù)字之和，如，則；記，則 。11三、解答題：本大題共5小題，滿分64分。17 已知定

3、義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性。解：（）是定義域為的奇函數(shù)，即對一切實數(shù)，都有成立。設(shè)，則，故，再設(shè)，即，故，得，所以， （）由（）知，即是定義域上的的單調(diào)遞減函數(shù)。18 已知是偶函數(shù).（1）求的值；（2）判斷方程的零點的個數(shù)。解：（1）由，得.（2）由（1）得，即為，得，故當(dāng)，即時，有一個零點； 當(dāng)，即時，沒零點。19 如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=，E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積。解：設(shè)AE，四邊形EFGH的面積為S，則，。（1）若，即，則當(dāng)時

4、，取得最大值是；（2）若，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則當(dāng)時，取得最大值是；綜上可得面積EFGH的最大值為20 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求時，的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)，當(dāng)時，且的值域為若存在，求出所有的值，若不存在，請說明理由.解：（1）設(shè)，則于是，又為奇函數(shù)，所以，即，（2）分下述三種情況：那么，而當(dāng)?shù)淖畲笾禐?，故此時不可能使， 若，此時若，則的最大值為，得，這與矛盾； 若，因為時，是減函數(shù)，則于是有考慮到解得綜上所述21 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：函數(shù)解：（1）若，則在定