1、第5講橢圓最新考綱1.了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用；2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).知 識 梳 理1橢圓的定義:在平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做。這兩定點叫做橢圓的，兩焦點間的距離叫做橢圓的。集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若ac，則集合P為橢圓；(2)若ac，則集合P為線段；(3)若ac，則集合P為空集2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍對稱性頂點軸長軸A1A2的長為；短軸B1B2的長為焦距|F1F2

2、|離心率ea，b，c的關(guān)系c2診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓( )(2)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓( )(3)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形( )(4)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲線是橢圓( )2已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點若AF1B的周長為4，則C的方程為()A.1 By21 C.1 D13設(shè)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A. B C D

3、4如果方程x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_5已知點P是橢圓1上y軸右側(cè)的一點，且以點P及焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標(biāo)為_考點一橢圓的定義及其應(yīng)用【例1】 如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是()A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓(2)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且12.若PF1F2的面積為9，則b_.【訓(xùn)練1】 (1)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在AF

4、1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A6 B5 C4 D3(2)與圓C1：(x3)2y21外切，且與圓C2：(x3)2y281內(nèi)切的動圓圓心P的軌跡方程為_考點二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】 (1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為_(2)已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且過點A(3,0)，并且以坐標(biāo)軸為對稱軸，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【訓(xùn)練2】 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)與橢圓1有相同的離心率且經(jīng)過點(2，)；(2)已知點P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5,3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點；(3)經(jīng)過兩點，.考點三橢圓的幾何性質(zhì)【例3】設(shè)橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于_.考點四直線與橢圓的位置關(guān)系【例4】 （1）已知橢圓C：1(