1、福建省永春縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文考試時(shí)間120分鐘，試卷總分150分第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）（A） （B） （C）1 （D）（2）已知集合，則（ ）（A）R （B） （C） （D）（3）下列命題中，真命題是（ ）（A），使得 （B）（C） （D）是的充分不必要條件（4）已知，則的大小關(guān)系為() （A） （B） （C） （D）（5）將函數(shù)的圖象向右平移單位所得圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為（）（A） （B） （C） （D）（6）函

2、數(shù)的圖象大致為 ()（A） （B） （C） （D）（7）已知變量x，y成負(fù)相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得平均數(shù)，則由該樣本數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）（A） （B）（C） （D）（8）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公比等于的（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其中一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（ ）（A）2或 （B）2或 （C）2 （D）（10）已知不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，若存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）（A） （B）2 （C） （D）1（11）如圖，虛線小方格是邊長(zhǎng)為的正方形，粗實(shí)（虛）線為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積

3、為（ ）（A） （B） （C） （D）（12）等差數(shù)列滿足， 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）（A） （B）（C） （D）第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（13）已知向量，則向量在向量上的投影為 （14）已知直線，直線，若，則_（15）若A、B是拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則_（16）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且.（I）求角；（II）若，點(diǎn)在線段上，,求的面積.（18）（本小題滿分12分）傳統(tǒng)文

4、化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征，教育部考試中心確定了新課改普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核。某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī)，然后就其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)ABCDE人數(shù)91231226（）若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)；（）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，試由樣本估計(jì)該校高二年級(jí)此階段

5、教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（）在樣本等級(jí)為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹腥我獬槿?名，求恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，（）.（）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？最大值為多少？（）若平面，證明：平面平面.（20）（本小題滿分12分）已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。（）求橢圓方程；（）是否在軸上的存在定點(diǎn)，使得過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，且三點(diǎn)共線？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若整數(shù)使得在上恒

6、成立，求的最大值請(qǐng)考生在第（22）（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.（）求的直角坐標(biāo)方程，并說明的形狀；（）與相交于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求參數(shù)方程中的值.（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）若，解不等式；（）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍永春一中高三年10月份月考數(shù)學(xué)（文）科參考答案一、選擇題：123456789101112DADBCBCCABDA二、填空題：（

7、13）；（14）；（15）；（16）三、解答題：（17）解：（）由正弦定理及得2分即，所以4分在中，所以，所以6分（），7分即，9分解得：或（舍去）10分所以的面積12分（18）解：（）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)為3分 （）樣本平均分為：所以，由樣本估計(jì)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo)。7分 （）按分層抽樣抽取7人中，成績(jī)?yōu)锳的有3人，記為x、y、z，成績(jī)?yōu)锽的有4人；記為A、B、C、D。從在抽取2人的基本事件有，共21個(gè)10分 其中，恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的基本事件有12個(gè)11分 所以，恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的概率為12分（19）解：（）由已知得，1分2分3分5分當(dāng)時(shí)，最大，最大值為6分

8、（）連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，平面，平面平面，為中點(diǎn)7分連結(jié)，則ACBD，為中點(diǎn)，8分平面，平面，平面，又平面，10分同理，因?yàn)?，所以平?1分平面，所以平面平面12分（20）解：（）由已知得，解得橢圓方程為： 4分（）存在定點(diǎn)滿足條件：設(shè)，直線方程為聯(lián)立消得6分設(shè)，則，8分由三點(diǎn)共線有：9分10分，11分存在定點(diǎn)滿足條件12分（21）解：（）的定義域?yàn)椋?分處的切線斜率為2分切線方程為即3分又切線過，4分因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為6分（）時(shí)，等價(jià)于令，則7分令，則，在單調(diào)遞增8分，存在，使得，即9分且時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增10分由可得11分故的最大值為712分（22）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）由得，所以所以的直角坐標(biāo)方