1、2020年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（四）數(shù) 學(xué)(理科)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁,第卷3至6頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第卷(共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 能正確表示右圖中陰影部分的選項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 開始結(jié)束輸入x輸出yx1是否2. 已知R，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既非充分也非必要條件3. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的， 則輸出的屬于（ ）A B C D4. 已知是等

2、差數(shù)列的前項(xiàng)和，下列選項(xiàng)中不可能是關(guān)于的圖象的是（ ）5. 在一個(gè)裝滿水的容積為1升的容器中有兩個(gè)相互獨(dú)立、自由游弋的草履蟲，現(xiàn)在從這個(gè)容器中隨機(jī)取出0.1升水，則在取出的水中發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率為（ ）A. 0.10 B. 0.09 C. 0.19 D. 0.1996. 要將兩種大小不同的鋼板截成、三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表：規(guī)格規(guī)格規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要、三種規(guī)格的成品各15、18、27塊，所需兩種鋼板的張數(shù)分別為、，則的最小值為（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 147.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，則 的值為（ ）A. 2 B.

3、 2+ C. 2+ D. 因?yàn)椴晃ㄒ?，故不確定8. 如圖，各棱長都為2的四面體中,，則向量（ ）A. B. C. D. 9. 雙曲線 的兩條漸近線與拋物線 （第8題圖）有四個(gè)公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 10. 函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于（ ）A. 2 B. 6 C. 8 D. 1011. 若函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 四個(gè)頂點(diǎn)都在球上的四面體所有棱長都為12，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，則球截直線所得弦長為（ ）A. B. C. D. 第卷 (共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共2

4、0分把答案填在答題紙上.)13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱長的值為 . （第13題圖） （第14題圖）14. 如圖，以摩天輪中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)初始位于點(diǎn)處，現(xiàn)將其繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120角到達(dá)點(diǎn)處，則此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .15. 過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程是 .16. 數(shù)列的通項(xiàng)為（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則該數(shù)列各項(xiàng)取值最大、最小兩項(xiàng)值的和為 .三、解答題：(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內(nèi)切圓，在內(nèi)作一個(gè)關(guān)于正方

5、形對角線對稱的內(nèi)接“十”字形圖案. 垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點(diǎn)為該邊上的一個(gè)端點(diǎn). 記“十”字形圖案面積為，=. 試用表示，并由此求出的最大值.18.（本小題滿分12分）9粒種子分別種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5. 若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，否則這個(gè)坑需要補(bǔ)種種子.（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；（2）記3個(gè)坑中恰好有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為，另記有坑需要補(bǔ)種的概率為，求的值.19.（本小題滿分12分）如圖，、是互相垂直的異面直線，是它們的公垂線段，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、在上，.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.20.（本小

6、題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： . 四點(diǎn)、中有三點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)（不與重合）. 過原點(diǎn)作直線的平行線，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為. 問：是否存在常數(shù)使得、成等比數(shù)列？若存在，請你求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明緣由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列 的第一項(xiàng)，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線在點(diǎn)處的切線與經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行.（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng) 時(shí)，求證： ； .請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，正方形邊長為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的值.23.（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位. 在該極坐標(biāo)