1、重慶市九校聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 文第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合Ax|3-2x-1，Bx|x(2x-5)0，則ABA BC0，+) D2若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z3-i，則z的虛部為A1 B-1 Ci D-i3函數(shù)的圖象大致是4已知平面向量a，b滿足|a|2，|b|1，且(4a-b)(a+3b)2，則向量a，b的夾角為A B C D5已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則xf(x)0的解集為A-1，0)1，+) B(-，-11，+)C-1，01，+) D(-，-101，+)6設(shè)x，y滿足約束條件則z4x+y的最小值為A-3 B-5

2、C-14 D-167某幾何體的三視圖如圖所示（其中俯視圖中的曲線是圓?。?，則該幾何體的表面積為A4+6B6+6C4+3D6+38為了得到y(tǒng)-2cos 2x的圖象，只需把函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度 D向右平移個(gè)單位長度9已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF1|10，則|OQ|A10 B9 C1 D1或910如圖，ABC和DEF均為等邊三角形，AFBDCE，DF2AF20 cm，若在ABC中隨機(jī)投入260粒芝麻，則落在DEF外的芝麻粒數(shù)約為A100B130C150D18011ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為

3、a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2，則ABC的面積的最大值是A B C D412設(shè)0m2，已知函數(shù)，對于任意x1，x2m-2，m，都有|f(x1)-f(x2)|1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A BC D第卷二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上13已知函數(shù)，則 14已知，則cos 2 15如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四邊形ABCD是直角梯形，BAD90，ABCD，ABADAA11，CD2，E為BB1的中點(diǎn)，則直線AD與直線CE所成角的正切值為 16點(diǎn)P在橢圓C1：上，C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在圓C2：x2+y2+6x-8y+

4、210上，則|PQ|-|PF|的最小值為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a13，an+12Sn+3(nN*)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnlog3an，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn1182020年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運(yùn)動(dòng)員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴組委會在某場聯(lián)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀眾進(jìn)行對足球“喜愛度”的調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：64，70)，70，

5、76)，76，82)，82，88)，88，94)，94，100后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值并估計(jì)這300名觀眾評分的中位數(shù)；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間88，94)與94，100兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進(jìn)一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100的概率19如圖，在五面體ABCDFE中，底面ABCD為矩形，EFAB，BCFD，過BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q（1）證明：PQ平面ABCD；（2）若CDBE，EFEC1，求五面體ABCDFE的體積20已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，過F且與

6、x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|4（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）21設(shè)函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意x1，x2-m，m(m0)，都有|f(x1)-f(x2)|e-1，求m的取值范圍（二）選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線C2以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

7、系（1）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)T(4，0)，求TAB的面積23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對于任意的實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍高三數(shù)學(xué)考試參考答案（文科）1C 2B 3C 4A 5D 6C 7A 8D 9B 10D 11B 12B13-1 14 15 1617（1）解：因?yàn)閍n+12Sn+3， an2Sn-1+3 -得an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以

8、an為從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列，且公比q3，又a13，所以a29，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an3n(n2)當(dāng)n1時(shí)，a13滿足上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n（2）證明：由（1）知bnlog3anlog33nn，所以，所以得證18解：（1）因?yàn)?a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)61，所以設(shè)y為觀眾評分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82y88，所以0.4+(y-82)0.050.5，則y84（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評分在區(qū)間88，94)的“足球

9、迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間94，100的“足球迷”中抽取2人，記為a，b從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個(gè)基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個(gè)基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間94，100上的概率19（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以ADBC，（2）解：由CDBE，CDCB，易證CDCE，由BCCD，BCFD，易證BC平面CDFE，所以CBCE，即CD，CE，CB兩兩垂直連接FB，F(xiàn)C，則CD2，BC3，20

10、解：（1）由拋物線的定義得2p4，所以拋物線的方程為y24x（2）設(shè)直線l的方程為yk(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k0，得，代入y24x，得，且恒成立，則，y1y2-4，所以又點(diǎn)O到直線l的距離，所以，解得，即21解：（1）因?yàn)?，所以，所以?dāng)x(-，0)時(shí)，ex-10，f(x)0；當(dāng)x(0，+)時(shí)，ex-10，f(x)0所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，+)（2）由（1）知，f(x)在-m，0上單調(diào)遞減，在0，m上單調(diào)遞增，故f(x)在x0處取得最小值，且f(0)1所以對于任意的x1，x2-m，m，|f(x1)-f(

11、x2)|e-1的充要條件為，即設(shè)函數(shù)g(t)et-t，則g(t)et-1當(dāng)t0時(shí)，g(t)0；當(dāng)t0時(shí)，g(t)0，故g(t)在(-，0)上單調(diào)遞減，在(0，+)上單調(diào)遞增又g(1)e-1，g(m)em-m，g(-m)e-m+m，所以當(dāng)m(0，1時(shí)，g(m)g(1)e-1，g(-m)g(-1)e-1+1e-1，即式成立，綜上所述，m的取值范圍是(0，122解：（1）由題設(shè)，得C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的極坐標(biāo)方程為2-10sin0，即10sin設(shè)點(diǎn)N(，)(0)，則由已知得，代入C1的極坐標(biāo)方程得，即10cos(0)（2）將代入C1，C2的極坐標(biāo)方程得，又因?yàn)門(4，0)，所以，所以23解：因?yàn)閙0，所以（1）當(dāng)時(shí)，所以由，可得或或，解得或，故原不