1、銅仁一中2020學年度高三第二次模擬考試數(shù)學試卷（理科）注意事項：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩個部分，共150分，考試時間120分鐘。2請將答案正確填寫在答題卡上，否則無效。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考查集合的基本運算，由條件可計算出A、B兩集合，然后計算即可.【詳解】由題可得：；，故選擇D.【點睛】考查集合的基本運算.屬于簡單題.2.已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C

2、【解析】【分析】考查復數(shù)基本概念，由可計算出，即可得出選項【詳解】由，選擇C.【點睛】考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎題.3.學校為了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示： 將閱讀時間不低于30分鐘的觀眾稱為“閱讀霸”，則下列命題正確的是（ ）A. 抽樣表明，該校有一半學生為閱讀霸B. 該校只有50名學生不喜歡閱讀C. 該校只有50名學生喜歡閱讀D. 抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到各個時間段的人數(shù)，進而得到結果.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可列下表

3、：閱讀時間（分）抽樣人數(shù)（名）10182225205抽樣100名學生中有50名為閱讀霸，占一半，據(jù)此可判斷該校有一半學生為閱讀霸.故選A.【點睛】這個題目考查了頻率分布直方圖的實際應用，以及樣本體現(xiàn)整體的特征的應用，屬于基礎題.4.已知為等邊三角形，則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判斷兩向量夾角容易出錯，是，而不是【詳解】由圖發(fā)現(xiàn)的夾角不是而是其補角，【點睛】本題考查的是兩向量夾角的定義，屬于易錯題，該類型題建議學生多畫畫圖.5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A. 關于直線對稱B. 關于直線對稱C. 關于點對稱D. 關于點對稱【答案】A【解析】【分析】由

4、的最小正周期，可以求出，從而可以簡單的判斷出其相關性質(zhì)詳解】，所以，即，令關于對稱，可判斷A正確，B錯誤；關于對稱，可判斷C、D錯誤.【點睛】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，確定表達式后，再次研究其相關性質(zhì)（對稱性、奇偶性、單調(diào)性、周期性等），屬于中檔題.6.已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于（ ）A. B. C. 1D. 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前13項之和,求得,則,運算求得結果.【詳解】由題意可得,則,故選C.本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),前n項和公式的應用,求出,是解題的關鍵.7.函數(shù)的部分圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函數(shù)偶函數(shù)，排除AD。且 當

5、 排除B。選A。故答案為A。點睛：這個題目考查的是由函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖像；一般這種題目是排除法來做的；先找函數(shù)的定義域，值域，看是否和解析式相符；再看函數(shù)的對稱性，奇偶性，看兩者是否相符；還有可以判斷函數(shù)的極限值。8.我國古代九章算術里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題

6、中的芻童的體積為（ ）A. 13.25立方丈B. 26.5立方丈C. 53立方丈D. 106立方丈【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點睛】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關鍵。9.設D為橢圓上任意一點，A（0，2），B（0，2），延長AD至點P，使得|PD|BD|，則點P的軌跡方程為（ ）A. x2（y2）220B. x2（y2）25C. x2（y2）220D. x2（y2）25【答案】C【解析】【分析】由題意得，從而得到點的軌跡是以點為圓心，半徑為的圓，進而可得其軌跡方程

7、【詳解】由題意得，又點為橢圓上任意一點，且為橢圓的兩個焦點，點的軌跡是以點A為圓心，半徑為的圓，點的軌跡方程為故選C【點睛】本題考查圓的方程的求法和橢圓的定義，解題的關鍵是根據(jù)橢圓的定義得到，然后再根據(jù)圓的定義得到所求軌跡，進而求出其方程考查對基礎知識的理解和運用，屬于基礎題10.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可以知道，其最大值與最小值互為相反數(shù)，本題中可以將轉(zhuǎn)化為，其中為奇函數(shù).【詳解】，令，即而是在R上的奇函數(shù)，設其最大值為,最小值為，由奇函數(shù)性質(zhì)可得，所以，故選擇C【點睛】求函數(shù)最大值最小值問題，我們時常

8、會考慮函數(shù)是否有奇偶性，值得注意奇函數(shù)最大值與最小值的和為0，本題中構造奇函數(shù)加常數(shù)型的函數(shù)，難度較大.11.已知函數(shù)，給定以下命題：為偶函數(shù)；為周期函數(shù)，且最小正周期為；若，則恒成立。正確的命題個數(shù)為（ ）個。A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷；根據(jù)周期性的定義判斷；利用判斷.【詳解】定義域為R，因為,所以正確.,所以正確；又所以錯誤.故選C.【點睛】與三角函數(shù)為載體，考查函數(shù)奇偶性、周期性及恒成立問題，奇偶性、周期性更多直接借助定義來判斷，判斷恒成立問題，我們可以借助某些特殊值不符合，從而判斷其為假命題，本題難度較大.12.已知函數(shù)，若方程有

9、4個不同的實根，且，則( )A. 12B. 16C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的翻折，做出圖象，尋找出相對應的關系【詳解】可以畫出如上圖的圖象，由性質(zhì)可知：，故選擇D.【點睛】本題是一道函數(shù)及其圖象的綜合性考題，難度很大，該類型考題首先考查利用函數(shù)的平移、伸縮、翻折得出復雜函數(shù)的圖象，并根據(jù)跟的分布得出對應交點橫坐標的關系，而不是蠻干.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13.等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項等于_.【答案】24【解析】【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項

10、，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項【詳解】由于 x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比數(shù)列的前三項分別為-3，-6，-12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項為-24，故答案為-24.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題14.函數(shù),若，則_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)解析式得到a的范圍，進而得到，解出參數(shù)a=1,代入表達式得到.【詳解】由時是減函數(shù)可知，若，則，由得，解得，則.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了分段函數(shù)的應用，解決分段函數(shù)求值問題的策略(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首

11、先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式。(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決。(3)求f(f(f(a)的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。15.在ABC中，若cosA，cosB，則cosC_.【答案】【解析】在ABC中，0A，0B，cosA0，cosB0，得0A，0B，從而sinA，sinB，所以cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB16.已知函數(shù)若存在，使得，則實數(shù)取值范圍是_【答案】【解析】

12、解答：f(x)=ex(xb)，f(x)=ex(xb+1)，若存在x ,2,使得f(x)+xf(x)0，則若存x,2,使得ex(xb)+xex(xb+1)0，即存在x,2,使得b 成立，令 ，則 ，g(x)在 遞增，g(x)最大值=g(2)= ，則實數(shù)的取值范圍是點睛： (1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號(2)若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“”是否可以取到三、解答題(本大題共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟).17.已知，函數(shù) (1)求的最小正周期；(2)當

13、時，求函數(shù)的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標表示公式，寫出函數(shù)的表達式，利用正弦的二倍角公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，最后利用最小正周期公式求出最小正周期；（2）根據(jù)的取取值范圍，求出的取取值范圍，利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，求出函數(shù)的值域.【詳解】（1），所以的最小正周期為；（2）的值域為.【點睛】本題考查了求正弦型函數(shù)的周期和閉區(qū)間上的值域問題，利用二倍角的正弦、余弦公式、輔助角公式是解題的關鍵.18.已知公差不為0的等差數(shù)的前3項和9，且成等比數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前n項和，求證 .【答案】（1）；（

14、2）詳見解析.【解析】【分析】（1） 考查等差數(shù)列通項公式的計算，我們可以直接設，通過方程算出（2） 考查裂項相消法，在計算中要注意提取相應倍數(shù)【詳解】（1）由9得：；成等比數(shù)列得：；聯(lián)立得； 故（2） 【點睛】以等差數(shù)列為載體，考查等差數(shù)列通項公式的計算，裂項相消法求新數(shù)列的前n相和，并且考查了分離參數(shù)方法判斷值小于，屬于常規(guī)題，難度不大.19.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）已知外接圓半徑,求的周長.【答案】（1）（2）3+3【解析】【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關系式化簡整理并結合范圍0A，可求A的值（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求

15、周長【詳解】（1） ，即 又 （2） , ，由余弦定理得 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得c=2, 周長a+b+c=3+3【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20.設函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的極值.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）具體函數(shù)求在某點處切線問題，對函數(shù)求導確定直線斜率求出切線方程（2）求極值步驟：求根，比較根大?。ㄈ绻笮￡P系不確定）進行討論，依據(jù)不同情況列表，根據(jù)表格得出結論【詳解】（1）當時， 且，切線方程為 （2），令 若，列表如

16、下-0+0-因此，函數(shù)的極小值為，函數(shù)的極大值為. 若，列表如下-0+0-因此，函數(shù)的極小值為，函數(shù)的極大值為.【點睛】（1）求切線方程要區(qū)分“過某點”與“在某點處”的切線方程（2）求極值并不只是考慮，還需要考慮根兩側導函數(shù)值是否編號；當根大小不能確定，我們還需要有效的討論.21.已知函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若方程有兩個根為，且，求證：.【答案】（1）在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）定積分為載體，可求解的值，從而不含有參數(shù)，求其單調(diào)性，變?yōu)槌Ｒ?guī)題.（2）可以通過比值代換法，經(jīng)過代數(shù)變形，將所證的雙變量的不等式化為單變量的函數(shù)不等式，再次構造

17、關于的函數(shù)，研究最值從而得證.【詳解】（1）函數(shù)的定義域：. ，令，解得，故在上是單調(diào)遞減；令，解得，故在上是單調(diào)遞增 （2）由，為函數(shù)的兩個零點，得，兩式相減，可得，即，因此，令，由，得則， 構造函數(shù)， 則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知故命題得證【點睛】不含參函數(shù)單調(diào)性研究，屬于簡單題該類型考題在前幾年高考中出現(xiàn)過極值點偏移問題；本題中運用做差法去除參數(shù)m的干擾，搭建起關于雙變量的等量關系（并且還是其次），可以通過比值代換法將雙變量變?yōu)閱巫兞亢瘮?shù)，從雙變量到單變量，達到劃歸的思想.從而得證.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.在平面直角坐標系中，曲線的

18、參數(shù)方程為，在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值【答案】（1）曲線的普通方程為,直線的直角坐標方程為;（2）.【解析】【分析】（1）考察參數(shù)方程、極坐標方程、直角坐標方程互化，常規(guī)化考題（2）該類型考題多注意恰好在直線上，從而將直線直角坐標方程化為過P的參數(shù)方程，利用參數(shù)方程及參數(shù)幾何意義就可以完成本題?！驹斀狻浚?）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線C的普通方程為.因為，所以.所以直線的直角坐標方程為.（2）由題得點在直線l上，直線的參數(shù)方程為，代入橢圓的方程得，所以，.【點睛】屬于常規(guī)