1、陜西省漢中市2020屆高三數(shù)學(xué)全真模擬考試試題 文（含解析）注意事項：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘；2.答卷前，考生須準確填寫自己的姓名、準考證號，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號；3.本卷包括必考題和選考題兩部分，必考題中的每道試題考生都必須作答，選考題考生根據(jù)要求作答；4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；5.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，則的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D. 【答

2、案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得，的值，則答案可求【詳解】由，得，其共軛復(fù)數(shù)為，故選A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題2.設(shè)全集，集合，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求再求即可【詳解】因為，所以，.故選：D【點睛】本題考查集合的運算，熟記并集與補集的定義，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.某同學(xué)從家到學(xué)校途經(jīng)兩個紅綠燈，從家到學(xué)校預(yù)計走到第一個紅綠燈路口遇到紅燈的概率為0.75，兩個紅綠燈路口都遇到紅燈的概率為0.60，則在第一個路口遇到紅燈的前提下，第二個路口也遇到紅燈的概率為A. 0.85B.

3、 0.80C. 0.60D. 0.56【答案】B【解析】設(shè)“第一個路口遇見紅燈”為事件，“第二個路口遇見紅燈”為事件，則故選4.若雙曲線的焦點到漸近線的距離是4，則的值是A. 2B. C. 1D. 4【答案】D【解析】【分析】求得雙曲線的焦點和漸近線方程，運用點到直線的距離計算可得所求值【詳解】雙曲線（m0）的焦點設(shè)為（c，0），當(dāng)雙曲線方程為：時，漸近線方程設(shè)為bxay0，可得：db，故，由題意可得bm4故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程，以及點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題5.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且與的等差中項為20，則A. 127B. 64C

4、. 63D. 32【答案】C【解析】【分析】先求出等比數(shù)列的首項和公比，然后計算即可.【詳解】解：因為，所以因為與的等差中項為，所以，即，所以故選：C.【點睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知兩個單位向量，的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是A. 在方向上的投影為B. C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用向量投影的概念，數(shù)量積的運算及數(shù)量積的定義即可判斷結(jié)果?！驹斀狻繉τ贏選項，在方向上的投影為，故其正確.對于B選項，故其正確對于C選項，成立，故其正確.對于D選項，這與矛盾.故選：D【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的定義，數(shù)量積的運算及向量投影的概念，屬于基礎(chǔ)題。7.某幾何

5、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通過三視圖可知幾何體為一個圓錐和一個半球構(gòu)成的組合體，分別求解兩個部分體積，加和即可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個圓錐和一個半球的組合體圓錐體積：一個半球體積：幾何體體積：本題正確選項：【點睛】本題考查空間幾何體體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖準確還原幾何體.8.已知數(shù)列的通項公式為，要使數(shù)列的前項和最大，則的值為A. 14B. 13或14C. 12或11D. 13或12【答案】D【解析】【分析】由題可得：數(shù)列是以為首項，公差的等差數(shù)列，即可求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解?！驹斀狻恳驗椋詳?shù)

6、列是以為首項，公差的等差數(shù)列，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)或時，最大故選：D【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前項和公式，還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及計算能力，屬于中檔題。9.已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A. 若，則B. 若，且，則C. 若，且，則D. 若直線、與平面所成角相等，則【答案】B【解析】【分析】結(jié)合空間中平行于垂直的判定與性質(zhì)定理，逐個選項分析排除即可.【詳解】解：選項A中可能，A錯誤；選項C中沒有說是相交直線，C錯誤；選項D中若相交，且都與平面平行，則直線與平面所成角相等，但不平行，D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了空間中點線面的

7、位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，則的解集是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)即可求得的表達式，解不等式即可?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以當(dāng)，即：時，當(dāng)，即：時，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題。11.1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想：對于任意一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.有的數(shù)學(xué)家認為“該猜想任何

8、程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進步，將開辟全新的領(lǐng)域”.如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖逐步進行模擬運算即可【詳解】，不滿足，是奇數(shù)滿足，不滿足，是奇數(shù)不滿足，不滿足，是奇數(shù)滿足，不滿足，是奇數(shù)不滿足，不滿足，是奇數(shù)不滿足，不滿足，. 是奇數(shù)不滿足，不滿足，是奇數(shù)不滿足，滿足，輸出，故選A【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，利用模擬運算法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12.若函數(shù)的圖像上存在不同的兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相平行，則稱函數(shù)具有“同質(zhì)點”.給出下列四個函數(shù)：；.其中具有“同質(zhì)點

9、”的函數(shù)有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】由題可得：若存在（），使得，則函數(shù)具有“同質(zhì)點”，依次檢驗函數(shù)是否滿足上述結(jié)論即可?！驹斀狻坑深}可得：若存在（），使得.則函數(shù)具有“同質(zhì)點”，對于，顯然存在（），使得成立.所以具有“同質(zhì)點”.對于，由的單調(diào)性可得：不存在（），使得成立，所以不具有“同質(zhì)點”對于，顯然存在（），使得成立.所以具有“同質(zhì)點”對于，由在單調(diào)遞減可得：不存在（），使得成立，所以不具有“同質(zhì)點”所以具有“同質(zhì)點”的函數(shù)有，故選：B【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線平行斜率的關(guān)系，還考查了函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。二、填空題：

10、本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知為角終邊上一點，且，則_.【答案】【解析】【分析】由求得：，再利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的余弦定義計算得解?！驹斀狻坑煽傻茫航獾茫河扇呛瘮?shù)定義可得：，解得：所以.【點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式及三角函數(shù)定義，還考查了方程思想及計算能力，屬于較易題。14.若，滿足約束條件，則的最大值是_.【答案】6【解析】【分析】依據(jù)題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖.其中,，令作直線，當(dāng)直線往上平移時，所對應(yīng)的的函數(shù)值隨之變大，當(dāng)直線經(jīng)過點時，對應(yīng)的最大，此時所

11、以的最大值是【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.設(shè)，若函數(shù)在上的最大值是3，則在上的最小值是_.【答案】2【解析】【分析】整理可得：，令，將轉(zhuǎn)化為：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時，即可求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值，問題得解。【詳解】整理可得：，令，則函數(shù)可化為：，當(dāng)時，解得：當(dāng)時，所以在上的最小值是.【點睛】本題主要考查了換元法及指數(shù)運算，還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想、計算能力，屬于中檔題。16.已知橢圓的左、右焦點分別為、，過且垂直于軸的直線交橢圓于、兩點，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為_.【答案】【解析】【分析】由已知及是等邊三

12、角形即可求得：,，利用橢圓定義列方程可得：，整理得：，問題得解?！驹斀狻咳鐖D，依據(jù)題意作出圖形，由題可得：，又為等邊三角形，由橢圓對稱性可得：，又計算可得：,由橢圓定義可得：整理得：所以【點睛】本題主要考查了橢圓簡單性質(zhì)，還考查了三角形中的邊、角計算，還考查了橢圓的定義應(yīng)用，考查方程思想及計算能力，屬于中檔題。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角，的對邊分別為， ，且.（）求角的大?。唬ǎ┤?，且外接圓的半徑為1，求的面積.【答案】（）（）【解析

13、】【分析】（）利用誘導(dǎo)公式及正弦定理化簡可得：，結(jié)合兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式可得：，即可求得：，問題得解。（）由正弦定理及外接圓的半徑為1即可求得：，利用余弦定理列方程，結(jié)合即可求得：，再利用三角形面積公式計算得解。【詳解】解：（），由正弦定理得，又，又，.（）設(shè)外接圓的半徑為，則，由余弦定理得，即，的面積.【點睛】本題主要考查了正弦定理及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了兩角和的正弦公式及余弦定理，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。18.檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)

14、生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查，經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.（）你能否估計哪個班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？（）從班不超過19的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個數(shù)據(jù)記為，從班不超過21的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個數(shù)據(jù)記為，求的概率.【答案】（1）班學(xué)生（2）【解析】【分析】（1）班學(xué)生每周平均咀嚼檳榔的顆數(shù)為17顆，班學(xué)生每周平均咀嚼檳榔的顆數(shù)為19顆.故估計班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多.（2）利用古典概型的概率

15、計算的概率.【詳解】解：（1）班樣本數(shù)據(jù)的平均值為.由此估計班學(xué)生每周平均咀嚼檳榔的顆數(shù)為17顆；班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計班學(xué)生每周平均咀嚼檳榔的顆數(shù)為19顆.故估計班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多.（2）班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)有3個，分別為9，11，14，班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個，分別為11，12，21.從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有9種不同情況，分別為，.其中的情況有，三種，故的概率.【點睛】本題主要考查平均數(shù)計算，考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，多面體中，四邊形為正方形，且. （）求證：平面平面

16、；（）求四棱錐的體積.【答案】（）見解析（）【解析】【分析】（）由四邊形為正方形即可證得：，結(jié)合即可證得：平面，再利用面面垂直的判定即可得證。（）取的中點，連接，證得平面，利用體積轉(zhuǎn)化可得：，結(jié)合已知及錐體體積公式計算得解。【詳解】解：（）因為四邊形為正方形，又，且，平面, 又平面，平面平面.（）連接，由題意知. 取的中點，連接，由，得，由（）可知，平面，.【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定定理及錐體體積計算，考查了轉(zhuǎn)化能力、空間思維能力及計算能力，屬于中檔題。20.已知點為直線上的動點，過作直線的垂線，交的中垂線于點，記點的軌跡為.（）求曲線的方程；（）若直線與圓相切于點，與曲線交于，兩點

17、，且為線段的中點，求直線的方程.【答案】（）（）直線的方程為或【解析】【分析】（）由已知可判斷：點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，結(jié)合已知即可求得曲線的方程（）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，利用中點坐標公式即可求得：，利用點在圓上及列方程組可得：，解得：，問題得解。【詳解】解：（）由已知可得，即點到定點的距離等于它到直線的距離，故點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，曲線的方程為.（）設(shè)，由，得，即，直線與圓相切于點，且，從而，即：，整理可得，即，故直線的方程為或.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及標準方程，還考查了韋達定理及兩直線垂直的斜率關(guān)系，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力、計算能力，屬于難題。

18、21.已知函數(shù).（）求證：當(dāng)時，；（）若，若對任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（）見解析（）【解析】【分析】（）利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可證得：當(dāng)時，問題得證。（）求得：，對的范圍分類討論，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即可得到恒成立；當(dāng)時，利用（）中結(jié)論可判斷：當(dāng)時，即不符合題意，問題得解【詳解】解：（）證明：，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，. （），當(dāng)時，上單調(diào)遞減，恒成立；當(dāng)時，對任意恒成立，當(dāng)時，不符合題意. 綜上，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，還考查了分類思想、轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。（二）選考題：共10分.考試從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）寫出當(dāng)時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（