1、2020學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)第一次月考試卷一. 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分,共50分）1已知復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)b的值為 （ ） A B C0 D2已知等差數(shù)列中，的值是（ ）A64B31C30D153設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如圖所示則 的圖象最有可能的是（ ）4已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù),且,若在上是減函數(shù),那么在上是 （ ） A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù)5設(shè)點P是曲線上的任意一點，P點處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）ABCD6. 如圖，在半徑為3的球面上有三點，球心到平面的距離是，則兩點的球面距離是（ ） A. B. C. D. 7“”是“的展開式

2、的第三項是60”的 條件 （ ） A充分不必要 B必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要8甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（ ）A6種 B12種 C24種 D30種9已知直線與拋物線C:相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點。若,則k=（ ）A B C D10若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則 12若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是 13.若與相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 14. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點

3、，則異面直線所成的角的大小是 。15觀察下列等式： ， ，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于， 三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿分13分）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且 （I）求的值； （II）若，求的值。17.(本小題滿分13分) 在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P

4、1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E;（3） 試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。18（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面平面； （2）求直線與平面所成的角的大小；（3）求點到平面的距離.19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項公式。20（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q） （）求橢圓C的方

5、程; （）設(shè)點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。21（本小題滿分12分）已知，其中是自然常數(shù)， （）當時, 求的單調(diào)區(qū)間和極值； （）在（）的條件下，求證： ; （）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由2020學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理8）第一次月考參考答案一：選擇題1-5BDCAA 6-10BACDC二：填空題11：15 12：4 13：4 14 15 三：解答題16（I）為銳角， -2分-4分 6分 （II）由（I）知， -7分 由得，即-9分又 12分17.解

6、:（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根據(jù)分布列知: =0時=0.03,所以，q=0.2.（2）當=2時, P1=0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24當=3時, P2 =0.01,當=4時, P3=0.48,當=5時, P4=0.24所以隨機變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機變量的數(shù)學(xué)期望（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為;該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃

7、得分超過3分的概率大.18: 解：（1）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AMMC。又因為P A平面ABCD，則PACD，又CDAD，所以CD平面，則CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，則是的中點可得，則設(shè)D到平面ACM的距離為，由即，可求得，設(shè)所求角為，則，。(3)可求得PC=6。因為ANNC，由，得PN。所以。故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的。又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為。19、解：（I）由及，有由， 則當時，有得又，是首項，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）可得，數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列， 20: 解: （）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以 故橢圓C的方程為 -3分 （）橢圓C的左準線方程為所以點P的坐標，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。 如圖，設(shè)點M，N的坐標分別為線段MN的中點為G， 由得 由解得 因為是方程的兩根，所以，于是 =， 因為，所以點G不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為即 亦即 解得，此時也成立故直線斜率的取值范圍是21（）， 1分若則；若，則 3分 的極小值為 4分 （）的極小值為1，即在上的最小值為1， ，5分令， 當時，在上單調(diào)遞增 6分 在（1）的條