1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正、余弦定理及應(yīng)用（文）人教實驗版（B）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：正、余弦定理及應(yīng)用二. 課標(biāo)要求：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。三. 命題走向?qū)Ρ局v內(nèi)容的考查主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化、三角形形狀的判斷、三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問題，立體幾何體的空間角以及解析幾何中的有關(guān)角等問題。今后高考的命題會以正弦定理、余弦定理為知識框架，以三角形為主要依托，結(jié)合實際應(yīng)用問題考查正弦定理、余弦定理及應(yīng)用。題型

2、一般為選擇題、填空題，也可能是中、低難度的解答題?！窘虒W(xué)過程】基本知識點回顧1. 直角三角形中各元素間的關(guān)系：如圖，在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關(guān)系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：AB90；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2. 斜三角形中各元素間的關(guān)系：如圖，在ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。（1）三角形內(nèi)角和：ABC。（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角正弦的比相等。（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去

3、這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。3. 三角形的面積公式：（1）Sahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）SabsinCbcsinAacsinB；（3）S；（4）S2R2sinAsinBsinC。（R為外接圓半徑）（5）S；（6）S；（7）Srp。4. 解三角形：由三角形的六個元素（即三條邊和三個內(nèi)角）中的三個元素（其中至少有一個是邊）求其他未知元素的問題叫做解三角形. 廣義地，這里所說的元素還可以包括三角形的高、中線、角平分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等. 解三角形的問題

4、一般可分為下面兩種情形：若給出的三角形是直角三角形，則稱為解直角三角形；若給出的三角形是斜三角形，則稱為解斜三角形。解斜三角形的主要依據(jù)是：設(shè)ABC的三邊為a、b、c，對應(yīng)的三個角為A、B、C。（1）角與角關(guān)系：A+B+C = ；（2）邊與邊關(guān)系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc a，ca b；（3）邊與角關(guān)系：正弦定理 （R為外接圓半徑）；余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA；它們的變形形式有：a = 2R sinA，。5. 三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用上述公式和上

5、述變換方法外，還要注意三角形自身的特點。（1）角的變換因為在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理。r為三角形內(nèi)切圓半徑，p為周長之半。（3）在ABC中，熟記并會證明：A，B，C成等差數(shù)列的充分必要條件是B=60；ABC是正三角形的充分必要條件是A，B，C成等差數(shù)列且a，b，c成等比數(shù)列?！镜湫屠}】例1. 在ABC中，已知，B=45，求b及A；解：=cos45=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解一：cosA=60解二：sinA=又，即090A=60點評：

6、應(yīng)用余弦定理時解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。例2. 在中，求的值和的面積。解一：先解三角方程，求出角A的值。 又， ， 。 解二：由計算它的對偶關(guān)系式的值。 ， +得得從而以下解法略去。點評：本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識，著重考查運算能力，是一道三角函數(shù)的基礎(chǔ)試題。兩種解法比較起來，你認(rèn)為哪一種解法比較簡單呢？例3. （06年湖南）已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有。（1）求A、B、C的大小；（2）求ABC的面積。解：A+B+C=180且2B=A+C，B=60，A+C=120，C=120A。，=， 又0A或）. 3. 在ABC中，若_. 4. 在ABC中，若則ABC的形狀是_. 5. 在ABC中，若_. 6. 在銳角ABC中，若，則邊長的取值范圍是_. 三、解答題1. 在ABC中，若，請判斷三角形的形狀.2. 如果ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求ABC面積的最大值.3. 已知ABC的三邊且，求.4. 在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長.試題答案1. C 2. A ，且都是銳角， 3. D 4. D ，等腰三角形5. B ，A=606. C ，為最大角，7. D ， ，或所以或二、填空題 1. 2. ，即，3. 2 4. 銳角三角形 為最大角，為銳角5. 60 6. 三、解答題1.