1、2020年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試題（二）一、選擇題：（每小題5分，共40分）1若集合則B的子集的個數(shù)為（ B ）A2B4C6D82設(shè)復(fù)數(shù)在（ C ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. 已知等差數(shù)列中，則的值是（ A ）A15B30C31D644已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如圖所示，那么不等式的解集為 (C )ABCD5.對任意實數(shù)x,不等式恒成立，則的取值范圍是（C ）A. B. C. D. 6已知K為實數(shù)，若雙曲線的焦距與K的取值無關(guān)，則k的取值范圍為（ A ）ABCD7.為了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻

2、率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是 （ C ）A20 B30 C40 D508若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲線過原點，且在x=1處的切線的斜率為1，有以下命題： （1）f(x)的解析式為：f(x)=x34x，x-2，2 （2）f(x)的極值點有且僅有一個 （3）f(x)的最大值與最小值之和等于零其中假命題個數(shù)為（B ）A0個B1個C2個D3個二、填空題:（每小題5分，共30分）9已知展開式中第4項為常數(shù)項，則展開式的各項的系數(shù)和為 10.奇函數(shù)處取得極值，則的值為 0 ;11.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅

3、在點處取得最大值，則的取值范圍為 ; （）12.半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子：（R3）4R2;式可以用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù).13.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍 .14地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù). f(x)=pq; f(

4、x)=px2+qx+1; f(x)=x(x-q)2+p. （以上三式中p、q均為常數(shù)，且q1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依次類推）. （1）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選_種價格模擬函數(shù).（3） （2）若f(0)=4，f(2)=6，預(yù)測該果品在_月份內(nèi)價格下跌.（5月、6月）三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（12分）設(shè)函數(shù) （）求的最小正周期; （）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊， 求b，c的長.解（） （）f (A) = 2， 即 b2 + c2bc = 3 又b2 + c2 + 2bc = 9 bc = 2b +

5、c = 3b c 解得16（12分）有A，B，C，D四個城市，它們都有一個著名的旅游點依此記為a，b，c，d把A,B,和a,b,c,d分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，已知連對的得2分，連錯的得0分； （1）求該愛好者得分的分布列； （2）求所得分的數(shù)學(xué)期望？ 解.設(shè)答對題的個數(shù)為y，得分為 y=0，1，2，4 =0，2，4，8則的分布列為0248P （2）E=答：該人得分的期望為2分17.（14分）如圖，四棱錐PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD （I）證明：側(cè)面PAB側(cè)面PBC； （

6、II）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角； （III）求直線AB與平面PCD的距離 法一、（I）證明：在矩形ABCD中，BCAB又面PAB底面ABCD側(cè)面PAB底面ABCD=ABBC側(cè)面PAB 又BC側(cè)面PBC側(cè)面PAB側(cè)面PBC） （II）解：取AB中點E，連結(jié)PE、CE又PAB是等邊三角形 PEAB 又側(cè)面PAB底面ABCD，PE面ABCDPCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45為所求 （）解：在矩形ABCD中，AB/CDCD側(cè)面PCD，AB側(cè)面PCD，AB/側(cè)面PCD取CD中點F，連EF、PF，則EFAB又PEAB AB平面PEF 又AB/CDCD平面PEF 平面P

7、CD平面PEF作EGPF，垂足為G，則EC平面PCD在RtPEF中，EG=為所求.法二、（坐標(biāo)法略）18. （14分） 設(shè)Sn是正項數(shù)列的前n項和，且， （）求數(shù)列的通項公式； （）的值解（）n = 1時，解出a1 = 3 又4sn = an2 + 2an3 4sn1 = + 2an3 (n2) 4an = an2 + 2an2an1 即 （）是以3為首項，2為公差之等差數(shù)列 （）又 19. （14分） 已知兩點A（2，0），B（2，0），動點P在y軸上的射影是H，且 （）求動點P的軌跡C的方程（6分） （）已知過點B的直線l交曲線C于x軸下方不同的兩點M，N，求直線l的斜率的取值范圍（6分）解（）設(shè) （）（1）若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x = 2，它與曲線C在x軸下方的部分只有一個交點 （2）若直線l的斜率為0，則直線l是x軸，它與曲線C無交點，所以，以上兩種情形與題設(shè)不符. （3）設(shè)直線l之方程為y = k (x2) (k0)聯(lián)立 消去x得設(shè)M (x1，y1)，N (x2，y2)則M，N在x軸下方解出20(14分)已知函數(shù)的定義域為R，對任意的都滿足，當(dāng)時，. （1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性 （2）是否存在