1、吉林省長春實驗中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）命題“對任意xR，都有x20”的否定為（）A對任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x0203（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x0時，則f（1）=（）A2B0C1D24（5分）設(shè)等比數(shù)列an中，前n項之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）ABCD5（5分）已知向量，且，則sin2+cos2的值為

2、（）A1B2CD36（5分）如圖，設(shè)區(qū)域D=（x，y）|0x1，0y1，向區(qū)域D內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落入到陰影區(qū)域M=（x，y）|0x1，0yx3的概率為（）ABCD7（5分）設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m8（5分）過拋物線y2=2px（p0）的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|=10，則拋物線方程是（）Ay2=4xBy2=2xCy2=8xDy2=6x9（5分）已知兩個實數(shù)a，b（ab），滿足aea=beb命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）

3、0，則下列命題正確的是（）Ap真q假Bp假q真Cp真q真Dp假q假10（5分）已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC與AD的中點，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，則三棱錐AFEC外接球的體積為（）ABCD211（5分）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（2，4）B（，2C（，4D（）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相鄰）的不同站法種數(shù)；（）6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法種數(shù)；（）把這6名學(xué)生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)；（）6人站成一排，求在甲、

4、乙相鄰條件下，丙、丁不相鄰的概率20（12分）拋物線C1：x2=4y在點A，B處的切線垂直相交于點P，直線AB與橢圓C2：+=1相交于C，D兩點（1）求拋物線C1的焦點F與橢圓C2的左焦點F1的距離；（2）設(shè)點P到直線AB的距離為d，試問：是否存在直線AB，使得|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列？若存在，求直線AB的方程；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）x（）求f（x）的最大值；（）設(shè)g（x）=f（x）ax2（a0），l是曲線y=g（x）的一條切線，證明：曲線y=g（x）上的任意一點都不可能在直線l的上方；（）求證：（1+）（1+）（1+）e（其中e為自然對數(shù)的

5、底數(shù)，nN*）請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時請寫清題號【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）選修41幾何證明選講已知ABC中AB=AC，D為ABC外接圓劣弧，上的點（不與點A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F（I）求證CDF=EDF（II）求證：ABACDF=ADFCFB【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C的極坐標方程為cos2=4sin（1）求直線l與曲線C的平面直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點

6、A、B，若|AB|=8，求的值【選修4-5：不等式選講】24設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（aR）（1）當a=4時，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4對xR恒成立，求a的取值范圍吉林省長春實驗中學(xué)2015屆高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A1+iB1iC1+iD1i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：計算題分析：復(fù)數(shù)分母實數(shù)化，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可解答：解：=1+i所求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選：B點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)

7、數(shù)的基本概念，考查計算能力2（5分）命題“對任意xR，都有x20”的否定為（）A對任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020考點：命題的否定；全稱命題 專題：簡易邏輯分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出命題的否定命題即可解答：解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意xR，都有x20”的否定為存在x0R，使得x020故選D點評：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查3（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x0時，則f（1）=（）A2B0C1D2考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用奇函數(shù)的

8、性質(zhì)，f（1）=f（1），即可求得答案解答：解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x0時，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故選A點評：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題4（5分）設(shè)等比數(shù)列an中，前n項之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）ABCD考點：等比數(shù)列的前n項和 專題：計算題分析：由S6減S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比數(shù)列的性質(zhì)找出a4+a5+a6的和與a1+a2+a3的和即與S3的關(guān)系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出a7+a8+a9的值解答：解：a4+a5+a6=S6S3=78=1，a4+a5+a6=a1q

9、3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，則a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=故選B點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題5（5分）已知向量，且，則sin2+cos2的值為（）A1B2CD3考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：計算題分析：由題意可得 =0，即解得tan=2，再由 sin2+cos2=，運算求得結(jié)果解答：解：由題意可得 =sin2cos=0，即 tan=2sin2+cos2=1，故選A點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中

10、檔題6（5分）如圖，設(shè)區(qū)域D=（x，y）|0x1，0y1，向區(qū)域D內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落入到陰影區(qū)域M=（x，y）|0x1，0yx3的概率為（）ABCD考點：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)積分的幾何意義求出區(qū)域M的面積，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論解答：解：根據(jù)積分的幾何意義可知區(qū)域M的面積為=|=，區(qū)域D的面積為11=1，則由幾何概型的概率公式可得點（x，y）恰好落在區(qū)域M內(nèi)的概率等于，故選：A點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用積分的幾何意義求出區(qū)域M的面積是解決本題的關(guān)鍵7（5分）設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（

11、）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m考點：直線與平面垂直的判定 專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確解答：解：，=l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，而m，則m，故正確故選D點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)

12、學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）過拋物線y2=2px（p0）的焦點作直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|=10，則拋物線方程是（）Ay2=4xBy2=2xCy2=8xDy2=6x考點：拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標準方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線的定義可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +，把線段PQ中點的橫坐標為3，|PQ|=10代入可得P值，然后求解拋物線方程解答：解：設(shè)拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，由拋物線的定義可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +=（x1+x2）+p，線段P

13、Q中點的橫坐標為3，又|PQ|=10，10=6+p，可得p=4拋物線方程為y2=8x故選：C點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵9（5分）已知兩個實數(shù)a，b（ab），滿足aea=beb命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）0，則下列命題正確的是（）Ap真q假Bp假q真Cp真q真Dp假q假考點：復(fù)合命題的真假 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯分析：考察函數(shù)f（x）=xex，在xR上的單調(diào)性即可判斷出p，q的真假解答：解：考察函數(shù)f（x）=xex，xR，f（x）=（x+1）ex，令f（x）0，解得x1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

14、令f（x）0，解得x1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）f（1）=對于命題p：由于a0，b0，lna+a=lnb+b不可能成立，因此是假命題；對于命題q：a1，0b1，則（a+1）（b+1）0，因此q也是假命題綜上可得：p，q都是假命題故選：D點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于難題10（5分）已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC與AD的中點，且BC=2AB=2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，則三棱錐AFEC外接球的體積為（）ABCD2考點：球的體積和表面積 專題：空間位置

15、關(guān)系與距離分析：由題意，三棱錐AFEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐AFEC外接球的半徑是，由求的體積公式可得解答：解：由題意，三棱錐AFEC外接球是正方體AC的外接球，由此三棱錐AFEC外接球的半徑是，所以三棱錐AFEC外接球的體積為；故選B點評：本題考查了三棱錐外接球的體積求法；關(guān)鍵是明確外接球的半徑，再由球的體積公式解答11（5分）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（2，4）B（，2C（，4D令t=sinx，則原函數(shù)化為y=2t2+at+1x（，）時f（x）為減函數(shù)，則y=2t2+at+1在t（，1）上為減函數(shù)，y=2t2+at+1

16、的圖象開口向下，且對稱軸方程為t=，解得：a2a的取值范圍是（，2故選：B點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了換元法，關(guān)鍵是由換元后函數(shù)為減函數(shù)求得二次函數(shù)的對稱軸的位置，是中檔題12（5分）設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設(shè)O為坐標原點，若（m，nR），且mn=，則該雙曲線的離心率為（）ABCD考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；平面向量的基本定理及其意義 專題：計算題分析：求出A、C坐標，然后求出P的坐標，代入雙曲線方程，利用，即可求出雙曲線的離心率解答：解：由題意可知，代入=，得，代入雙曲線方程，得，所以4e2m

17、n=1，因為，即可得；故選C點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查雙曲線離心率的求法，考查計算能力二填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）考點：古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：利用組合知識求出從1，2，3，4，5，6，7，8，9九個球中，任意取出兩個球的取法種數(shù)，再求出從5個奇數(shù)中任意取出2個奇數(shù)的取法種數(shù)，求出取出的兩個球的編號之積為奇數(shù)的概率，利用對立事件的概率求出取出兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率解答：解：從1，2，3，4，5，6，7，

18、8，9九個球中，任意取出兩個球的取法種數(shù)為種取出的兩個球的編號之積為奇數(shù)的方法種數(shù)為種則取出的兩個球的編號之積為奇數(shù)的概率為所以取出兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是故答案為點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了簡單的排列組合知識，考查了對立事件的概率，解答的關(guān)鍵是明確取到的兩數(shù)均為奇數(shù)時其乘積為奇數(shù)，是基礎(chǔ)題14（5分）在x（1+）6的展開式中，含x3項系數(shù)是15（用數(shù)字作答）考點：二項式系數(shù)的性質(zhì) 專題：二項式定理分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2，即可求解含x3的項的系數(shù)解答：解：（1+）6展開式的通項為Tr+1=C6r（）r=C6r，令r=4得含x2的項

19、的系數(shù)是C64=15，在x（1+）6的展開式中，含x3項系數(shù)是：15故答案為：15點評：本題考查二項展開式上通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具15（5分）已知函數(shù)f （x）=|x3|+1，g （x）=ax若方程f （x）=g （x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（，1）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將函數(shù)表示成分段函數(shù)為f（x）=，作出函數(shù)的圖象，看圖說話就可以了解答：解：函數(shù)f （x）=|x3|+1=，函數(shù)的圖象如圖：，當k=時，有一個交點；k1時，有兩個交點故答案為（，1）點評：本題考察了分段函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)交點問題，屬于基礎(chǔ)題16（5

20、分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S170，S180，則， （nN*，n18）中最大的項是考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，由此可得答案解答：解：等差數(shù)列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，a9為正，a10，a11為負；S1，S2，S17為正，S18，S19，為負，知0，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9， （nN*，n18）中最大的項為故答案為：點評：本題考查學(xué)生靈活運用

21、等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xR（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=1，a=，且向量=（3，sinB）與=（2，sinC）共線，求邊長b和c的值考點：平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式得到f（x）的解析式，然后化簡求單調(diào)區(qū)間；（2）利用向量共線，得到b，c的方程解之解答：解：（1）由題意知3分y=cosx在a2

22、上單調(diào)遞減，令，得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，6分（2），又，即，8分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7.10分因為向量與共線，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3cb=3，c=2.12 分點評：本題考查了向量的數(shù)量積公式的運用以及三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)的運用18（12分）如圖：四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（1）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PEAF；（2）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性

23、質(zhì) 專題：計算題；空間角分析：（1）建立如圖所示空間坐標系，得出P、B、F、D的坐標設(shè)BE=x得E（x，1，0），算出的坐標，得出，由此可得無論點E在BC邊的何處，都有PEAF；（2）利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，算出是平面PDE的一個法向量，結(jié)合=（0，0，1）與題中PA與平面PDE所成角，利用空間向量夾角公式建立關(guān)于x的方程，解出x的值即可得到PA與平面PDE所成角的大小為45時，BE的長解答：解：（1）分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸，建立如圖所示空間坐標系則可得P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，），D（，0，0） 設(shè)BE=x，則E（x，1，0）=（x，1，1）得=

24、x0+1+（1）=0可得，即AFPE成立；（2）求出=（，0，1），設(shè)平面PDE的一個法向量為則，得PA與平面PDE所成角的大小為45，=（0，0，1）sin45=，得=解之得x=或x=BE=x，BE=，即當BE等于時，PA與平面PDE所成角的大小為45點評：本題利用空間坐標系研究了線線垂直和直線與平面所成角大小著重考查了空間垂直位置關(guān)系的判定與證明、直線與平面所成角和向量的夾角公式等知識，屬于中檔題19（12分）現(xiàn)有6名學(xué)生，按下列要求回答問題（列出算式，并計算出結(jié)果）：（）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相鄰）的不同站法種數(shù)；（）6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法

25、種數(shù)；（）把這6名學(xué)生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)；（）6人站成一排，求在甲、乙相鄰條件下，丙、丁不相鄰的概率考點：古典概型及其概率計算公式；計數(shù)原理的應(yīng)用 專題：概率與統(tǒng)計分析：利用排列、組合知識和等可能事件的概率計算公式求解解答：解：（）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相鄰）的不同站法種數(shù)為：=360（）6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法種數(shù)為：=192（）把這6名學(xué)生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)為：+=1560（）6人站成一排，求在甲、乙相鄰條件下，丙、丁不相鄰的概率為：P=點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用

26、，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意排列、組合知識和等可能事件的概率計算公式的合理運用20（12分）拋物線C1：x2=4y在點A，B處的切線垂直相交于點P，直線AB與橢圓C2：+=1相交于C，D兩點（1）求拋物線C1的焦點F與橢圓C2的左焦點F1的距離；（2）設(shè)點P到直線AB的距離為d，試問：是否存在直線AB，使得|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列？若存在，求直線AB的方程；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）確定求拋物線C1的焦點F、橢圓C2的左焦點F1的坐標，即可求拋物線C1的焦點F與橢圓C2的左焦點F1的距離；（）設(shè)直線

27、AB：y=kx+m，與拋物線方程聯(lián)立，說明直線AB過拋物線C1的焦點F，再求出P的坐標，可得點P（2k，1）到直線AB：kxy+1=0的距離，從而求出|CD|，再求出|AB|，利用|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列，即可得出結(jié)論解答：解：（I）拋物線C1的焦點F（0，1），（1分）橢圓C2的左焦點，（2分）則 （3分）（II）設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x24kx4m=0，（4分）故x1+x2=4k，x1x2=4m由x2=4y，得，故切線PA，PB的斜率分別為，再由PAPB，得kPAkPB=1，即，故m=1，這說明直線A

28、B過拋物線C1的焦點F （7分）由，得，即P（2k，1） （8分）于是點P（2k，1）到直線AB：kxy+1=0的距離（9分）由，得（1+2k2）x2+4kx2=0，（10分）從而，（11分）同理，|AB|=4（1+k2） （12分）若|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列，則d2=|AB|CD|，（13分）即，化簡整理，得28k4+36k2+7=0，此方程無實根，所以不存在直線AB，使得|AB|，d，|CD|成等比數(shù)列 （15分）點評：本題考查橢圓、拋物線的性質(zhì)，考查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查韋達定理的運用，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）x（）

29、求f（x）的最大值；（）設(shè)g（x）=f（x）ax2（a0），l是曲線y=g（x）的一條切線，證明：曲線y=g（x）上的任意一點都不可能在直線l的上方；（）求證：（1+）（1+）（1+）e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，nN*）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）確定函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的最大值；（）設(shè)M（x0，y0）是曲線y=g（x）上的任意一點，則函數(shù)在M處的切線方程為yg（x0）=g（x0）（xx0），構(gòu)造h（x）=g（x），求出h（x）在x=x0處取得最大值h（x0），即h（x）0恒成立，從而得出結(jié)

30、論；（）先證明當x1且x0時，有l(wèi)n（x+1）x，取對數(shù)，利用=2（），結(jié)合裂項求和，即可得出結(jié)論解答：解：（）f（x）的定義域為（1，+），f（x）=ln（x+1）x，f（x）=，1x0，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，x0，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，x=0時，f（x）取得最大值f（0）=0；（）證明：由（），g（x）=ln（x+1）ax2x，設(shè)M（x0，y0）是曲線y=g（x）上的任意一點，則函數(shù)在M處的切線方程為yg（x0）=g（x0）（xx0），即y=（2ax01）（xx0）+g（x0）令h（x）=g（x），則h（x）=2ax1（2ax01），h（x0）=0，h（x）在（1，+）上是減函數(shù)，

31、h（x）在（1，x0）上是增函數(shù)，在（x0，+）上是減函數(shù)，h（x）在x=x0處取得最大值h（x0），即h（x）0恒成立，曲線y=g（x）上的任意一點都不可能在直線l的上方；（）證明：由（）知ln（x+1）x在（1，+）是恒成立，當且僅當x=0時，等號成立，故當x1且x0時，有l(wèi)n（x+1）x，=2（），ln（1+）（1+）（1+）=ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+ln+=2=2（）=11，（1+）（1+）（1+）e點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度大請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

32、題記分作答時請寫清題號【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）選修41幾何證明選講已知ABC中AB=AC，D為ABC外接圓劣弧，上的點（不與點A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F（I）求證CDF=EDF（II）求證：ABACDF=ADFCFB考點：與圓有關(guān)的比例線段；圓周角定理 專題：綜合題分析：（I）根據(jù)A，B，C，D 四點共圓，可得ABC=CDF，AB=AC可得ABC=ACB，從而得解（II）證明BADFAB，可得AB2=ADAF，因為AB=AC，所以ABAC=ADAF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論解答：證明：（I）A，B，C，D 四點共圓，ABC=CDF 又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，7分對頂角EDF=ADB，故EDF=CDF；（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFABA