1、 第三章 函數與導數3.10 導數及其應用（一）（課前預習案）考綱要求1.了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵；2.能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數.3.了解函數單調性和導數的關系；能利用導數來研究函數單調性，會求函數的單調區(qū)間；4.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值.基礎知識梳理1導數的定義及其幾何意義：（1）定義：= ；（2）幾何意義：曲線在處切線方程為 2.求導運算（1）常用的求導公式：（2）求導法則：（3）復合函數求導法則：若，則 . 3.導數的應用（1）導數與單調性：如何求

2、可導函數的單調區(qū)間？已知區(qū)間上的可導函數，若在上增，則 ；若在上減，則 .（2）導數與極值極值點是點嗎？ 如何求極值點？已知為函數的極值點，那么函數在該點處是否存在導數？導函數值是否為0？（3）導數與最值極值與最值是否相同？如何求函數的最值？預習自測1.判斷正誤（1）是函數yf(x)在xx0附近的平均變化率 ()（2）與f(x0)表示的意義相同 ()（3）是導函數f(x)在xx0處的函數值 ()（4）)cos ()（5）若(ln x)，則ln x ()（6）(3x)3xln 3 ()（7）函數f(x)sin (x)的導數為f(x)cos x ()（8）f(x)0是f(x)為增函數的充要條件 (

3、)（9）函數的極大值不一定比極小值大 ()（10）對可導函數f(x)，f(x0)0是x0點為極值點的充要條件()（11）函數的極大值一定是函數的最大值 ()（12）開區(qū)間上的單調連續(xù)函數無最值 ()2曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10 D3xy103函數f(x)exx的減區(qū)間為_4.已知f(x)x3ax在1，)上是增函數，則a的最大值是_第三章 函數與導數3.10 導數及其應用（一）典型例題考點一 導數的運算與幾何意義【典例1】（1）求下列函數的導數；（2）導數的幾何意義函數的圖象在點處的切線方程為 .若曲線上點處的切線垂直于直線，則點P的

4、坐標是_【變式訓練1】（1）求下列函數的導數；（2）已知，則 .（3）曲線在點處的切線方程為_考點二 導數與函數的單調性【典例2】已知函數，其中.（1）若，求函數的單調區(qū)間；（2）討論函數的單調性；（3）若函數在定義域內為增函數，求正實數的取值范圍.【變式訓練2】已知函數，其中，（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在定義域上單調遞增，求參數的取值范圍.考點三 導數與函數的極值、最值【典例3】設函數.若函數在處與直線相切.（1）求實數的值；（2）求函數的極值點；（3）求函數在上的最大值.【變式訓練3】已知函數，曲線在處的切線為，若時，有極值（1）求的值；（2）求在上

5、的最大值和最小值班級：姓名：當堂檢測1.函數f(x)(x2a)(xa)2的導數為()A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2)2. 函數的單調遞減區(qū)間為 .A(0,1)B(0，) C(1，) D(，0)(1，)3.當函數yx2x取極小值時，x()A. B Cln 2 Dln 24.函數f(x)x2ln x的最小值為()A. B1 C0 D不存在5.設f(x)ln(1x)xax2，若f(x)在x1處取得極值，則a的值為_課后鞏固 A組全員必做題1. 函數f(x)(x3)ex的單調遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)2. 已知函數f(x)x3

6、ax4，則“a0”是“f(x)在R上單調遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3. 已知a0，函數f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是單調減函數，則a的取值范圍是()A. B. C. D.4.如果函數yf(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數yf(x)在區(qū)間內單調遞增；函數yf(x)在區(qū)間內單調遞減；函數yf(x)在區(qū)間內單調遞增；當x2時，函數yf(x)有極小值；當x時，函數yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是 .5.已知函數f(x)(k為常數，e是自然對數的底數)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間B組提高選做題1.設函數f(x)在R上可導，其導函數為f(x)，且函數y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)2.已知函數f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()A B2 C2或 D2或3.函數f(x)x33axb(a0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調遞減區(qū)間是_4.已知函數f(x)2x2