1、高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1已知數(shù)列是等差數(shù)列, 則 2下列命題不正確的是 A如果 f (x) = ，則 f (x) = 0 B如果 f (x) = 2 x1則 f (x) = 0C如果 f (n) = ，則 f (n) 不存在D如果 f (x) = ，則 f (x) = 03若r為實(shí)常數(shù)，則集合 ( )A、恰有一個(gè)元素 B、恰有兩個(gè)元素 C、恰有三個(gè)元素 D、無(wú)數(shù)多個(gè)元素4若函數(shù)在處連續(xù),則常數(shù) 5與直線平行的曲線的切線方程是A B或C D 或6A B C D 7函數(shù)y=sin3(3x+)的導(dǎo)數(shù)為 A3sin2(3x+)cos(3x+) B9sin

2、2(3x+)cos(3x+)C9sin2(3x+) D9sin2(3x+)cos(3x+)8函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則f(x) A在上為增函數(shù)B在上非單調(diào)函數(shù)C在上為增函數(shù)，（為減函數(shù)D在（為增函數(shù)，在上也為增函數(shù)9設(shè)y = f (x) 在x = x0處可導(dǎo)，則極限等于yox Af (x0) B. 2 f (x0) C. 3 f (x0) D、4f (x0)10設(shè)函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y = f (x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y =f (x)的圖象可能是oxyoxyoxyoxy A. B. C. D. 11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別是 12a、b為實(shí)數(shù)且ba=2，若多項(xiàng)式函

3、數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(x)0，則一定成立的關(guān)系式是（ ）Af(a+1)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a+1)f(b1) Df(a+1)f(b)二、填空題：本大題共四小題，每小題4分，共16分 把答案填在題中橫線上13 y=x2ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 14若復(fù)數(shù)滿足方程則 .15如果函數(shù)f (x) = x3-x2 +a 在 -1，1上的最大值是2，那么f (x)在 -1，1上 的最小值是 。16關(guān)于函數(shù) (a是常數(shù)且a0)，給出下列命題：它是一個(gè)奇函數(shù)；它在每一點(diǎn)都連續(xù)；它在每一點(diǎn)都可導(dǎo)；它是一個(gè)增函數(shù)；其中不正確的命題序號(hào)是 三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫

4、出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17、設(shè)aR，求的值。18設(shè)函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)為,且曲線在點(diǎn)處的切線方程為,若函數(shù)在處取得極值為.(1)求函數(shù)解析式；(2)確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)證明：當(dāng)19、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),并記該數(shù)列的前項(xiàng)和為.如果對(duì)任意正整數(shù), 都成立 (1)若求的值; (2)求20在甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問(wèn)供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？ 21如右圖,已知曲線C1

5、:y=x3(x0)與曲線C2:y=2x3+3x(x0)交于點(diǎn)O、A,直線x=t(0t2(nN*);（II）對(duì)于nN*，證明（i）（ii）a1+a2+a3+an2時(shí)，則原式=；（2）當(dāng)|a|2時(shí)，則原式=；（3）當(dāng)a=2時(shí)，原式=；（4）當(dāng)a=2時(shí)，原式=18、解(1)因?yàn)?由題意得如下方程組(2分)(6分) (7分)(2) ,令,解得, (8分) 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(9分)(3)令,解得,所以,原函數(shù)的減區(qū)間是, (10分)再由(2)可知, 當(dāng),是原函數(shù)的極大值點(diǎn),且是唯一的極值點(diǎn) (12分)所以時(shí)的函數(shù)值是最大值, (12分) 所以當(dāng),(13分)19、解(1)由, (1分) (3分)

6、 所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.因此,由,(5分)解得, 又所以(7分)(2)由(1)知, ,(8分)所以, (10分) 因?yàn)樗?12分)20、解法一：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km,則BD=40,AC=50x,BC=又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：y=30(5ax)+5a (0x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時(shí)AC=50x=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省.解法二：設(shè)BCD=Q,則BC=,CD=4

7、0cot,(0),AC=5040cot設(shè)總的水管費(fèi)用為f(),依題意，有f()=3a(5040cot)+5a=150a+40af()=40a令f()=0,得cos=根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，當(dāng)cos=時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省.21、解解:(1)解方程組得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,1).2分f(t)=SABD+SOBD=|BD|10|=|BD|=(2t3+3tt3)=(3t3+3t),即f(t)=(t3t)(0t1).4分(2)f(t)=.6分令f(t)=0,得(舍去).當(dāng)0t0,從而f(t)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù);8分當(dāng)t1時(shí),f(t)2，結(jié)論成立分）（2）假設(shè)n=k(k1)不等式ak2成立 當(dāng) 由ak2得ak+120即ak+12 說(shuō)明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立 根據(jù)（1）和（2），可知不等an2對(duì)于nN