1、哈爾濱市第六中學(xué)2020屆開學(xué)階段性總結(jié)高三理科數(shù)學(xué)試卷考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色的簽字筆書寫, 字跡清楚；（3）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙上答題無(wú)效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合,則（ ）A B

2、C D 2已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則=（ ）A B C D 3一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都為，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（ ）A B C D 4如果向量共線且方向相反，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 5已知函數(shù)滿足，且的最小值為,則等于（ ）A B C D 無(wú)法確定 6已知向量滿足，則（ ）A B C D 7若函數(shù)在區(qū)間上遞增，且，則（ ）A B C D 8已知函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則（ ）A B C D 9函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）A B C D 10已知定義在上的奇函數(shù)在上遞減，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為（ ）A B C D 11下列四種說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若和都是定義在上的函數(shù)，則“與

3、同是奇函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的充要條件命題的否定是命題“若,則”的逆命題是“若,則”若已知命題：“在中，若，則”；命題：“在中，若，則”；則為假命題A0 B 1 C2 D312設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置13已知 ，則_14已知的最大值為，最小正周期為，則 _15已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到的，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 16. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為_三、解答

4、題：本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為向量，且.（1）求；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值18（本小題滿分12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占,這名學(xué)生中南方學(xué)生共人,南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（3）已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學(xué)生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這

5、兩個(gè)系的學(xué)生中，各隨機(jī)抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.150.1000.0500.0250.010 2.0722.7063.8415.0246.63519（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為菱形，（如圖），（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知，直線的斜率成等比數(shù)列，記以為直徑的圓的面積分別為，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說(shuō)明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的

6、切線方程；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，均有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.22. （本小題滿分10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸的垂線，垂足分別為，求矩形的面積的最大值.高三理科數(shù)學(xué)答案1-5 BCBCA; 6-10 ABDDC 11-12 BD 13. 14. 15. 16. 17.（1） 當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)最大值是9.18（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（2）由題意，有的把握認(rèn)為“南方學(xué)

7、生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，則的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望19.（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連接，依題意，為等邊三角形 ； ；平面 又， (2)解：由（1）知：， 中，由余弦定理得，由（1）知， 又，平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 ，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，令，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，令，設(shè)二面角的平面角為，則 又二面角為鈍角二面角的余弦值為 20.（1）依題意得橢圓的右焦點(diǎn)為，則左焦點(diǎn)為，即橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為， 由得，.由題設(shè)知， ，.則 故為定值，該定值為.21.（1）時(shí)，所以切線方程為，即.（2）令 ，令 ，易知在上為正，遞增；在上為