1、求二次函數(shù)解析式的基本方法及練習(xí)題二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要基礎(chǔ)。熟練地求出二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問題的重要保證。 二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：1、一般式：y=ax+bx+c (a0)。2、頂點式：y=a(xh)+k (a0)，其中點(h,k)為頂點，對稱軸為x=h。3、交點式：y=a(xx)(xx) (a0)，其中x,x是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)。求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑?、若給出拋物線上任意三點，通常可設(shè)一般式。2、若給出拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通?？稍O(shè)頂點式。3、若給出拋物線與x軸的交點或

2、對稱軸或與x軸的交點距離，通?？稍O(shè)交點式。探究問題，典例指津：例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和求這個二次函數(shù)的解析式分析：由于題目給出的是拋物線上任意三點，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax+bx+c (a0)。解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c (a0)依題意得： 解這個方程組得：這個二次函數(shù)的解析式為y=2x+3x4。例2、已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于點，求這條拋物線的解析式。分析：此題給出拋物線的頂點坐標(biāo)為，最好拋開題目給出的，重新設(shè)頂點式y(tǒng)=a(xh)+k (a0)，其中點(h,k)為頂點。解：依題意，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x4)1 (a0)又拋物線與軸交于點。a(04)1=

3、3 a=這個二次函數(shù)的解析式為y=(x4)1，即y=x2x+3。例3、如圖，已知兩點A（8，0），（2，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點C。求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式。分析：A、B兩點實際上是拋物線與x軸的交點，所以可設(shè)交點式y(tǒng)=a(xx)(xx) (a0)，其中x,x是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)。解：依題意，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x+8)(x2)又連結(jié)AC、BC，利用射影定理或相交弦定理的推論易得：OC=ACBC=82 OC=4即C(0,4)。a(0+8)(02)=4 a=這個二次函數(shù)的解析式為y=(x+8)(x2)，即y=xx+4。變式練習(xí)，創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)1、在圖的

4、方格紙上有A、B、C三點（每個小方格的邊長為1個單位長度） （l）在給出的直角坐標(biāo)系中分別寫出點A、B、C的坐標(biāo)； （2）根據(jù)你得出的A、B、C三點的坐標(biāo)，求圖象經(jīng)過這三點的二次函數(shù)的解析式2、已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于點，求這條拋物線的解析式。3、已知拋物線過A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式。）4. 根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式(1)若函數(shù)有最小值-8，且abc=12(-3)(2)若函數(shù)有最大值2，且過點A(-1，0)、B(3，0)(3)若函數(shù)當(dāng)x-2時y隨x增大而增大(x-2時，y隨x增大而減小)，且圖象過點(2，4)在y軸上截距為-2參考答案：1、

5、（1）A(2,3);B(4,1);C(8,9)。 （2）y=x4x+9。2、y=(x2)+1，即y=x4x+5。3、y=(x+2)(x1)，即y=xx+2。4.分析：(1)由abc=12(-3)可將三個待定系數(shù)轉(zhuǎn)化為求一個k即設(shè)a=k，b=2k，c=-3k(2)由拋物線的對稱性可得頂點是(1，2)(3)由函數(shù)性質(zhì)知對稱軸是x=-2解：(1)設(shè)y=ax2bx+c abc=12(-3)設(shè)a=k，b=2k，c=-3k 有最小值-8解析式y(tǒng)=2x2+4x-6(2)圖象過點A(-1，0)、B(3，0)，A、B兩點均在x軸上，由對稱性得對稱軸為x=1又函數(shù)有最大值2，頂點坐標(biāo)為(1，2)，設(shè)解析式為y=a(x-1)22(3)函數(shù)當(dāng)x-2時y隨x增大而增大，當(dāng)x-2時y隨x增大而減小對稱軸