1、2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準復(fù)習(xí)模擬題（A卷02）江蘇版一、填空題1已知， ，則的值為 【答案】3【解析】試題分析： 考點：兩角和差的正切公式2如圖，設(shè)， 兩點在河的兩岸，一測量者在的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點，測出的距離為， ， 后，就可以計算出， 兩點的距離為_【答案】【解析】由正弦定理得 3在ABC中，若a，b，A120，則B的大小為_【答案】45【解析】由正弦定理得，又，即，所以4記等差數(shù)列的前n項和為，已知，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則=_【答案】63【解析】由題意得 5設(shè)數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，其前n項和為，且55 則的值為_【答案】【解析】所以 6設(shè)等差數(shù)列的公差為

2、，若的方差為1，則=_【答案】7若正實數(shù)， ， 滿足，則的最大值為_【答案】【解析】a(a+b+c)=bc，a2+(b+c)abc=0，a為方程x2+(b+c)xbc=0的正根，則： ，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，即的最大值為.點睛：根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用柯西不等式對有關(guān)不等式進行證明，證明時，需要對不等式變形，使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu)，從而應(yīng)用柯西不等式8若實數(shù)滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】可行域如圖,則直線過點A(2,2)時取最大值8,過點B(0,2)時取最小值2點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)

3、所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.9若函數(shù)yx，x(2，)，則該函數(shù)的最小值為_【答案】4【解析】時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此時，10已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個結(jié)論中正確的序號為_若，則； 若，則； 若，則； 若，則【答案】11在正方體中，與垂直的面對角線的條數(shù)是_【答案】 【解析】由 可得平面，從而可得 ，同理可證與垂直的面對角線還有有 ，因此垂直的面對角線的條數(shù)是，故答案為 .12已知圓的方程為，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為_

4、【答案】2013過圓上一點作圓的切線，則切線方程為_【答案】【解析】因為 ,所以切線斜率為 方程為 ,即14已知圓經(jīng)過點， ，且圓心在直線上，則圓的標準方程為_【答案】【解析】由題意可得的中點坐標為， ，故其中垂線的方程為即，聯(lián)立得，故圓心，半徑，即圓方程為，故答案為.點睛：本題主要考查了圓的方程的求法，解答有關(guān)圓的問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運用圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是確定圓心的坐標，常見的確定圓心的方法有：1、圓心在過切點且與切線垂直的直線上；2、圓心在圓的任意弦的垂直平分線上；3、兩圓相切時，切點與兩圓圓心共線.二、解答題15已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析

5、：（1）利用兩角差的正弦公式可求值；（2）先求出，再由正切的二倍角公式可得16在中，角所對的邊分別為，且（1）求的值；（2）求【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由余弦定理得，代入即得的值；（2）由正弦定理得，代入即得試題解析：（1）由余弦定理得 ，所以（2）由正弦定理得，所以點睛：1選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息2(1)運用余弦定理時，要注意整體思想的運用(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對

6、大角”在判定中的應(yīng)用17設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，已知， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若， 為互不相等的正整數(shù)，且等差數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的前n項和【答案】（1）（2）試題解析：解：（1）由已知，得 解得 （2）， 為正整數(shù)， 由（1）得， 進一步由已知，得， 是等差數(shù)列， ，的公差 由，得18已知函數(shù)（1）若的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式（結(jié)果用表示）【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)不等式解集與方程根的關(guān)系得的兩個根為-1和3，再根據(jù)韋達定理可得（2）一元二次方程恒成立，得，解得實數(shù)的取值范圍；

7、（3）當(dāng)時，先因式分解得，再根據(jù)a與1的大小分類討論不等式解集（2）當(dāng)時，因為對任意恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是（3）當(dāng)時，即，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為19(2020江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則 ，再由ABAD及線面

8、垂直判定定理得AD平面ABC，即可得ADAC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為ABAD， ，所以.又因為平面ABC， 平面ABC，所以EF平面ABC.所以AD平面ABC，又因為AC平面ABC，所以ADAC.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直20已知直線x2y20與圓C：x2y24ym0相交，截得的弦長為.(1) 求圓C的方程；(2) 過原點O作圓C的兩條切線，與拋物線yx2相交于M，N兩點(異于原點)求證：直線MN與圓C相切【答案】(1) x2(y2)21.(2) 見解析.【解析】試題分