1、第1課時(shí)集合的概念及運(yùn)算【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用2. 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義3. 理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集；理解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用4. 集合問(wèn)題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強(qiáng)，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想【基礎(chǔ)練習(xí)】1.集合用列舉法表示2.設(shè)集合，則

2、3.已知集合，則集合_4.設(shè)全集，集合，則實(shí)數(shù)a的值為_8或2_5. 已知集合,，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_ 第6題6. 已知集合,，則圖中陰影部分所表示的集合是 _ .【范例解析】例1. 設(shè)，集合，求的值.分析：利用集合中元素互異性和集合相等性質(zhì)，得到集合中對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系.解：由題知， ，則，所以 ，解得，所以.點(diǎn)評(píng)：本題以集合中元素的性質(zhì)為載體，考察學(xué)生對(duì)條件的把握分析能力，以尋找解題的突破口.例2.已知集合，.（1） 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2） 集合，能否相等？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：（1）對(duì)a進(jìn)行分類討論，利用數(shù)軸求a的取值范圍.解：，.當(dāng)時(shí)，所以不可能；當(dāng)時(shí)，若

3、，則解得.當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上所得，a的取值范圍為.(2)分析一：求出滿足時(shí)a的取值范圍，再與（1）取交集.解法一：當(dāng)時(shí)，所以成立；當(dāng)時(shí)，若，則解得.當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上，時(shí)，.且，若，則且，矛盾.所以，集合與不可能相等.分析二：利用兩個(gè)相等集合中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立等量關(guān)系.解法二：當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，若，則無(wú)解.當(dāng)時(shí)，若，顯然不成立.綜上，集合與不可能相等.點(diǎn)評(píng)：在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，應(yīng)合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解.另外，在解含參數(shù)的不等式（方程）時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類時(shí)要遵循不重不漏的分類原則，然后對(duì)每一類情況都要給出問(wèn)題的解答.例3.（1）已知為實(shí)數(shù)集，集合.若，或，求集合

4、B；（2）已知集合，且，記，寫出集合的所有子集.分析：（1）先化簡(jiǎn)集合A，由可以得出與的關(guān)系；最后，由數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸直觀地解決問(wèn)題.（2）求出N，由，可知，解得a，進(jìn)而求出.解：（1），或.又，可得.而或，或借助數(shù)軸可得或.（2）由，得；又，故.由且，可得.，故的子集為：，.點(diǎn)評(píng)：（1）研究數(shù)集的相互關(guān)系時(shí)，可通過(guò)數(shù)軸示意，借助直觀性探求，易于理解.（2）含有n個(gè)元素的集合，共有個(gè)子集，個(gè)真子集.另注意空集的情況.例4.已知函數(shù)，集合，集合.（1）求證：；（2）若，求集合.分析：（1）要證明，根據(jù)定義，只要證A中任一元素都是B中的元素即可；（2）由，可以求出p，q的值，從而求出.解：（1）

5、設(shè)是集合A中的任一元素，即.， ，即有.故.（2），3是方程的兩個(gè)根，因?yàn)榧螧中的元素是方程的根，也就是的根.方程整理得，解得，即.點(diǎn)評(píng)：本題考查集合語(yǔ)言與集合思想在解決方程問(wèn)題時(shí)的運(yùn)用，在解答過(guò)程中，應(yīng)脫去集合符號(hào)和抽象函數(shù)符號(hào)的“外衣”，顯出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，要不斷實(shí)施各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)換.【反饋演練】1設(shè)集合，則=_2設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是_8_個(gè)3已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 1 4若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，則N中元素的個(gè)數(shù)為_4_個(gè)5設(shè)f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，記nN|f(n)P，nN|f(n)Q，則()()_.6若集合，則AB等于7已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .8已知A，B，C為三個(gè)集合，若，給出下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的有_ 提示：由知，9已知集合，若集合A，B，C滿足，求b，c的值.解：由題知：，.，.或.又，的兩根為和3，即有解得，10設(shè)集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)a的值.解：（1）由題意知：，.當(dāng)時(shí)，得，解得當(dāng)時(shí)，得，解得綜上，（2）當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，