1、2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1函數(shù)y在區(qū)間上的最大值是()A. B1C4 D4解析：函數(shù)y在上是減函數(shù)，ymax4.答案：C2函數(shù)f(x)則f(x)的最大值、最小值分別為()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不對(duì)解析：f(x)在1,2上單調(diào)遞增，最大值為f(2)10，最小值為f(1)6.答案：A3已知函數(shù)f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為()A1 B0C1 D2解析：f(x)(x24x4)a

2、4(x2)24a.函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x2，f(x)在0,1上單調(diào)遞增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.答案：C4當(dāng)0x2時(shí)，ax22x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，0)C(，0 D(0，)解析：ax22x恒成立，則a小于函數(shù)f(x)x22x，x0,2的最小值，而f(x)x22x，x0,2的最小值為0，故a0.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)解析：f(x)1，函數(shù)f(x)在2,4上是增函數(shù)，f(x)minf(2)，f(x)maxf(4).答案：6在已知函數(shù)f(x)4x2m

3、x1，在(，2上遞減，在2，)上遞增，則f(x)在1,2上的值域_解析：由題意知x2是f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，則2，m16，f(x)4x216x14(x2)215.又f(x)在1,2上單調(diào)遞增f(1)21, f(2)49，在1,2上的值域?yàn)?1,49答案：21,49三、解答題(每小題10分，共20分)7已知函數(shù)f(x)x22x2，xA，當(dāng)A為下列區(qū)間時(shí)，分別求f(x)的最大值和最小值(1)A2,0；(2)A2,3解析：f(x)x22x2(x1)21，其對(duì)稱(chēng)軸為x1.(1)A2,0為函數(shù)的遞減區(qū)間，f(x)的最小值是2，最大值是10；(2)A2,3為函數(shù)的遞增區(qū)間，f(x)的最小值是2，最大值是5.8

4、已知函數(shù)f(x)，x3,5，(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解析：(1)任取x1，x23,5且x1x2，則f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1x2，x1x20，x220，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在x3,5上為增函數(shù)(2)由(1)知，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為f(3)；當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值為f(5).9(10分)如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間一樣大小的長(zhǎng)方形動(dòng)物籠舍，可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)為30 m，問(wèn)：每間籠舍的寬度x為多少時(shí)，才能使得每間籠舍面積y達(dá)到最大？每間籠舍最大面積為多少？解析：設(shè)總長(zhǎng)為b，由題意知b303x，可得yxb，即yx(303x)(x5)237