1、2020年暑假數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)(必修4)第一章 三角函數(shù)一、基本內(nèi)容串講本章主干知識：三角函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的圖象，三角函數(shù)模型在解決具有周期變化規(guī)律問題中的應(yīng)用。1任意角和弧度制從運動的角度，在旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)上引進負(fù)角及大于3600的角。在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)角的終邊確定時，其大小不一定（通常使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）。為了把握這些角之間的聯(lián)系，引進終邊相同的角的概念，凡是與終邊相同的角，都可以表示成+k3600 （kZ）的形式，特例，終邊在x軸上的角的集合為|=k1800，kZ，終邊在y軸上的角的集合為|=900+k18000，kZ，終邊在坐標(biāo)軸上的角的

2、集合為|=k900，kZ。另外，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角?；《戎剖墙堑亩攘康闹匾硎痉?，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧長公式l=|R，扇形面積公式，其中為弧所對圓心角的弧度數(shù)。2任意角的三角函數(shù)利用直角坐標(biāo)系，可以把直角三角形中的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)。設(shè)P(x，y)是角終邊上任一點（與原點不重合），記，則，。3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系： （2）商數(shù)關(guān)系：4三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式利用三角函數(shù)定義，可以得到誘導(dǎo)公式：即與之間函數(shù)值的關(guān)系（kZ），其規(guī)律是“奇變偶不變，符號看象限”。5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sinx

3、y=cosxy=tanx圖象定義域 值域 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)周期性 單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)最值當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 無對稱性對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：無6函數(shù)的圖象作函數(shù)的圖象主要有以下兩種方法： （1）用“五點法”作圖 用“五點法”作的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)，由z取0，來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標(biāo)，描點后得出圖象。（2）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮， 法二：先伸縮后平移 可以看出，前者平移個單

4、位，后者平移個單位。原因在于相位變換和周期變換都是針對變量x而言的。因此在用這樣的變換法作圖象時一定要注意平移的先后順序，否則會出現(xiàn)錯誤。 當(dāng)函數(shù)（A0，）表示一個振動量時，A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時間，它叫做振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，它叫做振動的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x0時的相位）。7三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，學(xué)會由圖象求解析式的方法；體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。二、考點闡述考點1 任意角的概念和弧度制1、已知角是

5、第三象限角，則角-的終邊在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在到范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（ ）A. B. C. D. 3、若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的值等于（ ）A. B. C. D.考點2 弧度與角度的互化5、求下列三角函數(shù)的值：（1） ； （2） ?？键c3 任意角三角函數(shù)的定義6、函數(shù)的值域 。7、8、若角的終邊上有一點，則的值是（ ）A B C D 【解析】，故選A?？键c4 正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式9、 解：考點5 正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象畫法及性質(zhì)的運用10、如圖，某地一天中6時至14時的溫度變化

6、曲線近302010Ot/hT/68101214似滿足函數(shù)（其中）， 那么這一天6時至14時溫差的最大值是_；與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是_.11、已知 （在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值是（ ） A、 B、 C、2 D、312、已知函數(shù)(AO, 0,O, 0,)的最小正周期是，最小值是-2，且圖象經(jīng)過點（）， （1）求這個函數(shù)的解析式.（2）給出下列6種圖象變換方法：圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；圖象向右平移個單位； 圖象向左平移個單位；圖象向右平移個單位； 圖象向左平移個單位。請用上述變換將函數(shù)y = Asinx的圖象變換到

7、函數(shù) 的圖象，則能實現(xiàn)y =A sinx到的圖象正確變換序號是 ?！窘馕觥浚海?）由題意得， 圖象過（）， 即又 ，故函數(shù)解析式為（2）先平移后伸縮的步驟為：，先伸縮后平移的步驟為，故變換為或?！军c評】：本題屬于“理解”層次，重點考查的圖象變換和性質(zhì)，要注意知識間的相互聯(lián)系。4關(guān)注三角函數(shù)模型的應(yīng)用，提高知識遷移能力【方法點撥】解答三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟：（1）審題：它是解題的基礎(chǔ)。通過閱讀，理解文字語言所表述的實際問題的類型、思想內(nèi)涵以及問題的實質(zhì)，初步預(yù)測所屬數(shù)學(xué)模型，同時還要注意挖掘隱含的條件；（2）建模：它是解題的關(guān)鍵。在深入理解的基礎(chǔ)上，引進數(shù)學(xué)符號，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后

8、根據(jù)題意，建立三角函數(shù)模型；（3）解模：它是解題的關(guān)鍵。運用三角函數(shù)的有關(guān)公式、圖象和性質(zhì)進行推理、運算，使問題得以解決。（4）回驗：它是解題的總結(jié)。應(yīng)用問題有它的實際背景，對于解出的結(jié)果要代入原問題中進行檢驗、評判。例5.以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進這種商品m件，且當(dāng)月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.【解析】：設(shè)月份為x,由條件可得：出廠價格函數(shù)為, 銷售價格函數(shù)為 則每期的利潤函數(shù)為: 所以，當(dāng)時，（2+）m，即6月份盈利最大.【點評】：本題屬于“理解”中實踐應(yīng)用層次，考查能運用所學(xué)過的知識分析日常生活或生產(chǎn)實踐中的數(shù)學(xué)問題，本題解題的關(guān)鍵是建立出廠價格函數(shù)與銷售價格函數(shù)四、課堂練習(xí)參考答案1-6 BBCC B B 6提示：由T=2（3-1）=4，得,將（1，1）代入得7、二、 8