1、課時41 平面向量的基本定理及其坐標表示模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘）1(2020山東實驗中學,5分)已知命題：“若k1ak2b0，則k1k20”是真命題，則下面對a、b的判斷正確的是()Aa與b一定共線 Ba與b一定不共線Ca與b一定垂直 Da與b中至少有一個為0【答案】B【解析】由平面向量基本定理可知，當a、b不共線時，k1k20.2(2020河南師大附中,5分)設向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c為()A(1，1)B.(1,1)C(4,6)D.(4，6)【答案】D【解析】由題意得：4a3b2ac0，c2a3b

2、2(1，3)3(2,4)(4，6)3(2020北京西城,5分)已知兩點A(2,3)，B(4,5)，則與A共線的單位向量是()Ae(6,2)Be(6,2)或(6，2)CeDe或【答案】D4(2020南開中學,5分)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab【答案】B5(2020山東泰安,5分)已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A、B、C三點不能構成三角形，則實數(shù)k應滿足的條件是()Ak2 Bk Ck1 Dk1【答案】C【解析】若點A、B、C不能構成三角形，則向量，共線，(2，1)

3、(1，3)(1,2)， (k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1. 6(2020北京西城,5分)平面直角坐標系中，O為坐標原點已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C滿足，其中、R，且1，則點C的軌跡方程為()A3x2y110B.(x1)2(y2)25C2xy0D.x2y50【答案】D【解析】解法一：設C(x，y)，(x，y)， 由，(x，y)(3,1)(1,3)(3，3)又1，1，代入得 2，整理得x2y50，即為點C的軌跡方程7(2020杭州二中,5分)下列各組向量中e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2，有一組能作

4、為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的判斷是_【答案】【解析】中e22e1，中e14e2，故、中e1，e2共線，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底8(2020山東陽谷一中月考,5分)已知點A(1，2)，若點A、B的中點坐標為(3,1)，且與向量a(1，)共線，則_.【答案】 【解析】由A、B的中點坐標為(3,1)可知B(5,4)，所以(4,6)，又a，4160，.【知識拓展】向量平行的坐標公式實質(zhì)是把向量問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算問題.通過坐標公式建立參數(shù)的方程，通過解方程或方程組求得參數(shù)，充分體現(xiàn)了方程思想在向量中的應用.9(2020河北石家莊聯(lián)考,5分)如圖所示，已知點A(4,0)，B

5、(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交點P的坐標10(2020福州一中,5分)已知向量u(x，y)與向量v(y,2yx)的對應關系用vf(u)表示(1)設a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標；(2)求使f(c)(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標；(3)證明：對任意的向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立新題訓練 （分值：20分 建議用時：10分鐘）11（5分）若，是一組基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標，現(xiàn)已知向量在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標為(2,2)，則在另一組基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標為()A(2,0)B.(0，2)C(2,0)D.(0,2)【答案】D【解析】由已知2p2q(2,2)(4,2)(2,4)，設mn(1,1)(1,2)(，2)，則由0m2n，(0,2) 12（5分）已知