1、數(shù)學課堂中問題引入藝術(shù)初探“良好的開端等于成功的一半?！蔽覀冎?，一堂生動活潑的、具有教學藝術(shù)魅力的好課猶如一支宛轉(zhuǎn)悠揚的樂曲，“起調(diào)”扣人心弦，“主旋律”引人入勝，“終曲”余音繞梁。其中“起調(diào)”，也就是課堂教學中的引入問題，起著關(guān)鍵性的作用。生動形象、立意巧妙的引入設(shè)計能撥動學生的心弦，立疑激趣，促使學生的學習情緒高漲，自覺主動地步入智力振奮狀態(tài)，充分調(diào)動探求新知的積極性和自覺性。經(jīng)過反復(fù)實踐、多方借鑒、不斷總結(jié)，發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學課堂的引入設(shè)計也是有多種模式可循的。在設(shè)計引入問題時，不管這樣的設(shè)計都必須考慮到以下四個環(huán)節(jié)：“描述”：“我是怎樣設(shè)計的”；“領(lǐng)悟”：“我這樣設(shè)計意味著什么”，尋找隱藏

2、在設(shè)計背后的假說、觀念等；“正視”：“我怎么會這樣設(shè)計”，以了解自己的假說、觀念或設(shè)計活動中的其他因素；“改造”：“我怎樣才能更加有效地進行問題設(shè)計”，尋求完善創(chuàng)造性設(shè)計的方法和途徑。一、類比法案例：第六章不等式中，“絕對值不等式”第一課時的課堂引入可以這樣設(shè)計：我們已經(jīng)知道 ，對于任意兩個實數(shù)a,b，有，那么成立嗎？學生很快可以通過舉反例發(fā)現(xiàn)，這兩個式子并不成立，那么必須進一步思考：與之間有沒有聯(lián)系呢？進而引出本課研究的絕對值不等式： 。類比思維的認識依據(jù)是事物間具有相似性.類比也是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程來看，大量也是從具體問題或素材出發(fā)，經(jīng)過類比聯(lián)想等途徑，

3、形成命題(猜想)再加以確認的。教材中屬性相似的內(nèi)容占有較大比例，如指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；四種三角函數(shù)及反三角函數(shù)；等差數(shù)列與等比數(shù)列；四種二次曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）；空間幾何性質(zhì)與平面幾何性質(zhì)；三種多面體及四種旋轉(zhuǎn)體等。在教學時，可抓住其發(fā)生過程、內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及解決問題的數(shù)學思想方法等方面的相似性來設(shè)計問題的引入，由此及彼，觸類旁通二、歸納法案例：在“等差數(shù)列”第一課時的教學中，我這樣設(shè)計的：觀察下列各數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點？具有什么性質(zhì)？1，2，3，4，5，6，7，8，3，6，9，12，15，18，21，24，1，3，5，7，9，11，13，15，2，2，2，2，2

4、，2，2，2，2，這樣設(shè)計可以培養(yǎng)學生觀察能力、抽象概括能力。它具有啟發(fā)性、開放性，有能力發(fā)展點，個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點。學生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點和性質(zhì)。從個別的或特殊的經(jīng)驗事實出發(fā)而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數(shù)學思想方法是比較常用的一種，是發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。從數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程看，大量是從具體問題或素材出發(fā)，經(jīng)過歸納、觀察、實驗等不同的途徑，形成命題(猜想)再加以確認.教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用歸納法來驗證與推導的。按照“觀察猜想證明”的思維模式設(shè)計問題，符合學生的認知規(guī)律，更培養(yǎng)學生完整地認識數(shù)學體系

5、三、實驗法案例：橢圓及其標準方程第一課時的設(shè)計如下：課前，將事先準備好的圓形紙片給每位同學發(fā)一張，讓大家按這樣的步驟進行，在圓內(nèi)部任意找一個不同于圓心的點A；在圓周上30個等分點，分別記為B1、B2、B30；折疊圓紙片，使圓周上的點B1與點A重合，展開紙片后得到一條折痕；重復(fù)上一步驟，使圓周上其余各點與A點重合，得到30條對應(yīng)的折痕；最后展開紙片，可以發(fā)現(xiàn)未被折痕覆蓋到的區(qū)域正是一個橢圓的形狀。這樣的引入方法比之常規(guī)引入法更新穎、更具吸引力，使學生感性地認識橢圓這一幾何圖形，尤其是通過操作實驗，營造了“做”數(shù)學的氛圍，為學生創(chuàng)造了良好的智力環(huán)境，促使學生積極主動地參與進來。四、整合法案例：在直

6、線的四種特殊方程的教學過程中，由于學生初中時就已經(jīng)很熟悉的直線方程出發(fā)，給出名稱“斜截式”，再由此方程求已知斜率k、過點P（x0，y0）直線方程，由得，代入得，整理后即為“點斜式”方程。這樣的處理與教材中先介紹“點斜式”再得出“斜截式”的順序不同，但這樣的順序卻更符合學生認知規(guī)律，由舊知得出新知，循序漸進，體現(xiàn)了初高中數(shù)學的巧妙銜接。整合就是“打亂”教科書上線性排列的知識，注重不同領(lǐng)域內(nèi)容的整合、數(shù)學與其他學科知識的整合、知識與情境的整合、知識與方法的整合、知識與價值的整合，有助于學生領(lǐng)悟數(shù)學不是一堆孤立技巧和任意法則的集合，有利于學生對數(shù)學內(nèi)在本質(zhì)的認識，這是將形式化數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于

7、學生接受的教育形態(tài)的藝術(shù)之一。五、實例法案例：在一次調(diào)研活動中，上課的老師居然遲到了，讓調(diào)研員和學生們在“他為什么遲到了？”的疑惑中等待了兩分鐘，任課的老師匆忙進教室后的開場白是這樣的：對不起，我遲到了，大家一定想知道我遲到的原因吧，那是因為從家里來學校的途中，發(fā)現(xiàn)所騎的摩托車沒有汽油了，于是就到路邊的電腦加油站加油了，在加油過程中我發(fā)現(xiàn)顯示器上一些數(shù)量很有趣（邊講邊畫顯示器的草圖），如3.18元/升一動不動，而兩個小窗格的數(shù)字卻不停地跳動著，這兩個數(shù)表示什么呢？（生答：一個是油量，一個是金額），為什么這兩個量要一起跳動呢？（生答：因為進油時，油量會發(fā)生變化，油量變化了，金額就跟著改變了），這

8、就是我們今天要學習的內(nèi)容“第17章的17.1變量與函數(shù)”，單價3.18元/升在加油過程中始終保持不變，我們把它叫做“常量”，油量和金額會發(fā)生變化，所以把它們叫做“變量”，又因為油量先發(fā)生變化，金額才跟著變化，所以油量叫做“自變量”，金額叫做“因變量”，“因變量”也叫做“自變量的函數(shù)”，所以，金額就是油量的函數(shù)。如果所加的油量設(shè)為x升，要付的金額為y元，那么y與x的關(guān)系如何表示？（生答：y=3. 18x）這個式子叫做函數(shù)關(guān)系式，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。我的摩托車油箱最多能裝10升汽油，那么自變量x的取值范圍是什么？（生答：0x10）“函數(shù)”這個抽象的數(shù)學概念如何引入、如何講解歷

9、來困擾著我們數(shù)學老師，而這樣的一節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的引入問題給予我們太多的啟示和感悟。在傳統(tǒng)教學中，對“函數(shù)”概念的引入都是采用“直接告訴式”的，讓學生死記硬背函數(shù)的定義：“一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)”，這個定義冗長、抽象，學生難于理解。而這節(jié)課教師充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，巧妙設(shè)置“遲到”“加油”“函數(shù)”的導入過程，引人入勝。數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的結(jié)合，可以有效地設(shè)置互動情境，有控制地再現(xiàn)數(shù)學思維過程(包括問題的抽象過程、規(guī)律的猜想過程、推理中的分析與綜合過程、推導中的演算過程等)，從生活中來，再回到生活

10、中去，充分體現(xiàn)了學以致用的最高、最終目標。其實，對于同一教學內(nèi)容，由于教師的認識程度、思考角度與經(jīng)驗背景不同，可能會出現(xiàn)各種各樣的引入設(shè)計，有的引入設(shè)計所反映的教學觀念陳舊不可取，有的引入設(shè)計盡管體現(xiàn)了新課程的基本理念，但不符合學生實際，也是不可行的?？偠灾?，一個引入設(shè)計，必須因人而異、因材施教，不必苛求人人相同、堂堂相近，但仍應(yīng)具備以下一些基本要求：緊扣教學目標，滲透學習主題；促使學生自覺學習；激活學生原有的情感結(jié)構(gòu)(學生在長期生活和學習中的情感體驗的沉積)和認知結(jié)構(gòu)(學生在長期學習實踐中的知識積累)；聯(lián)系學生已有的知識和經(jīng)驗，使學生有條件、有可能去思考和探究(問題的背景學生是熟悉的，解決問題的策略學生是學過的)；提出新的要求，使學生必須在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上更進一步，達到新課的目標要求。教學實踐表明，課堂教學中一個精彩的、匠心獨具的引入設(shè)計是教學設(shè)計的關(guān)鍵，它是支撐和激勵學生學習的源泉，能促使學生“自主”學習，是實現(xiàn)教學過程中數(shù)學交流的起因，是學生實現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和動力。引入問題是實施創(chuàng)新教學的條件，是改變學生學習方式的切入點。引入問題必須著眼于應(yīng)用和創(chuàng)新,必須巧妙精當、真切感人、能夠觸到學生的內(nèi)心深處。這樣設(shè)計引入問題，就能充