2020年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 談構(gòu)造函數(shù)法證明不等式' 新人教版（通用）_第1頁
2020年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 談構(gòu)造函數(shù)法證明不等式' 新人教版（通用）_第2頁
2020年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 談構(gòu)造函數(shù)法證明不等式' 新人教版（通用）_第3頁
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1、談構(gòu)造函數(shù)法證明不等式（無版本）本文首先介紹如何構(gòu)造函數(shù)證明兩個簡單的不等式，在介紹如何構(gòu)造函數(shù)證明復(fù)雜的不等式，以及在構(gòu)造函數(shù)時如何如何整體把握。如： ； 例1: （07遼寧理工）已知求證：例2: 已知， 求：的取值范圍。不等式 與 這兩個不等式不難從圖像上看出，注意分別是的反函數(shù)，關(guān)于對稱用導(dǎo)數(shù)證明如下: 構(gòu)造函數(shù), 既 構(gòu)造函數(shù),既: 推論: 這兩個不等式在證明不等式與求字母范圍時用處極其廣泛,下面舉例給以說明例1: （07遼寧理工）已知求證：分析：根據(jù)函數(shù)特征,考慮關(guān)于的函數(shù)較為復(fù)雜,注意主次元的交換與整體把握, 解法一：設(shè),既: 解法二：設(shè)，由解法三：設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為， 易知點

2、B在直線y=x上，令點A到直線的距離為d，則，又既:例2: 已知， 求：的取值范圍。解法一：由及得到:化簡為: 當(dāng)時，有，則. 。構(gòu)造函數(shù)m(x)=ln(1x)x(x1), ln(1x)x(x=0時取等號)在x1上恒成立. 因此由可知實數(shù)a取值范圍: a2. 當(dāng)時，由知綜合知：a取值范圍: a2.評注：本解法主要是構(gòu)造函數(shù)m(x)=ln(1x)x(x1), ln(1x)x(x=0時取等號)在x1上恒成立.解法二：以上與解法一同，也可構(gòu)造函數(shù)， (x=1時取等號) 上恒成立.當(dāng)時，以下通解法一。評注：本解法主要是構(gòu)造函數(shù)， (x=1時取等號) 上恒成立.解法三：由解法一得構(gòu)造函數(shù)，有，在遞增，評注：

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