1、知能優(yōu)化訓(xùn)練學(xué)生用書(shū) P331動(dòng)點(diǎn)P到直線x40的距離與它到M(2,0)的距離之差等于2，則P的軌跡是()A直線B橢圓C雙曲線 D拋物線解析：選D.依題意知，動(dòng)點(diǎn)P到定直線x2的距離與到定點(diǎn)M(2,0)的距離相等，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線2拋物線yx2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A當(dāng)a0時(shí)，(0，a)，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，x24ay的焦點(diǎn)為(0，a)，這時(shí)焦點(diǎn)在y軸正半軸上；a0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為()A. B1C2 D4解析：選C.由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為x.由x2y26x70得(x3)2y216.準(zhǔn)線與圓相切，34，p2.5(2020年高考湖南卷)設(shè)拋物線y28x上

2、一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析：選B.如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x2，由拋物線的定義知：|PF|PE|426.6若點(diǎn)P到定點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)過(guò)點(diǎn)M(2,2)，則點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)解析：y22px過(guò)點(diǎn)M(2,2)，于是p1，所以點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為2.答案：8拋物線y24x的弦ABx軸，若|AB|4，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為_(kāi)解析：由拋物線的方程可知F(1,0)，由|AB|4且ABx軸得y(2

3、)212，xA3，所求距離為312.答案：29動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)解析：由拋物線定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F(2,0)為焦點(diǎn)，x2為準(zhǔn)線的拋物線，則其方程為y28x.答案：y28x三、解答題10若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)解：由拋物線定義知焦點(diǎn)為F(，0)，準(zhǔn)線為x，由題意設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MN|，則|MN|MF|10，即(9)10，p2.故拋物線方程為y24x，將M(9，y)代入y24x，解得y6，M(9,6)或M(9，6)11指出拋物線方程為xay2(a0)的頂點(diǎn)坐

4、標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程解：原拋物線方程為y2x，2p.當(dāng)a0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，開(kāi)口向右，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x；當(dāng)a0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，開(kāi)口向左，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x.綜上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線xay2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線方程為x.12根據(jù)下列所給條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程：(1)焦點(diǎn)是F(0，2)；(2)焦點(diǎn)是F(3,0)；(3)準(zhǔn)線方程為x；(4)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.解：(1)焦點(diǎn)F(0，2)在y軸的負(fù)半軸上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式為x22py(p0)由2，得p4，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式為：x28y，其準(zhǔn)線方程為y2.(2)焦點(diǎn)F(3,0)在x軸的正半軸上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式為y22px(p0)由3，得p6，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y212x，其準(zhǔn)線方程為x3.(3)準(zhǔn)線方程為x，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22px(p0)由，得p，所以?huà)佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2x.(4)由參數(shù)p的幾何意義，可知p2.焦點(diǎn)在x軸的正半軸上時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y24x，其準(zhǔn)線方程為x1；焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y24x，其準(zhǔn)線方程為x