1、2020考前沖刺數(shù)學(xué)第三部分【高考預(yù)測】1.正確運用兩個基本原理2.排列組合3.二項式定理4.在等可能性事件的概率中考查排列、組合5.利用二項式定理解決三項以上的展開式問題6.利用二項式定理證明不等式【易錯點點睛】易錯點1 正確運用兩個基本原理1（2020精選模擬）已知集合A=B=1，2，3，4，5，6，7，映射f:AB滿足f(1)f(2)f(3)f(4),則這樣的映射f的個數(shù)為 （ ）AC47A33 BC47 C77 DC7473【錯誤解答】 f(1)f(2)f(3)f(4)，且f(1)f(2)f(3)2n-3(n2+3n+8)(n2n+n2n-1+2n-2=2n-38+4n+n2-n=2n

2、-3(n2+3n+8)【知識導(dǎo)學(xué)】難點 1 在等可能性事件的概率中考查排列、組合1 、A、B、C、D、E五人站成一圈傳球，每人只能把球傳給他的鄰人，A傳出（算第一次）后經(jīng)10次傳球又回到A的概率為 （ ）位，其他班有5位，若采用抽簽方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為 （ ）【解析】 基本事件總數(shù)為A1010，而事件A包括的可能實際上就是排列中的相鄰與不相鄰問題，按“捆綁法”與“插空法”求解?！敬鸢浮?10個人的演講順序有A1010種可能，即基本事件總數(shù)為A1010，一班同學(xué)被排在一起，二班的同學(xué)沒有被排在一起這樣來考慮：將一班的3位同

3、學(xué)當(dāng)作一個元素與其他班的5位同學(xué)一起排列有A66種，考慮這3位同學(xué)之間的順序，不同的排法有A66A33A27種。所求概率為。選B。3 、9支足球隊參加一地區(qū)性足球預(yù)選賽，將這9支球隊任意地均分為3組，則A、B兩個“冤家隊”恰好分在同一組的概率為 （ ） 【解析】 可以選將3組取名為甲、乙、丙加以區(qū)分，后用排列、組合、概率的知識解之，也可以先鋒將A安排好，再安排B來解?！敬鸢浮?解法一 將9支球隊任意地均分為甲、乙、丙3組有C39C36C33種分法,而A、B兩隊可在3組之一，選定某組后再從其它7隊中任選1隊到該組，剩下的兩組還有C36C33種配合法，故A、B同組的可能有3C17C36C33。所求

4、事件的概率為選B。解法二 9支球隊可分為3組，每組3隊，視作3個空位，A隊先占其中一組的一個空位，現(xiàn)在讓B隊在余下的8個位置任選其一，有8種選法，而其中只有2種選法屬于A、B同組。選求概率為選B。難點 2 利用二項式定理解決三項以上的展開式問題1（1-3x+2y）n的展開式中不含y的項的系數(shù)和為 （ ）A2n B-2n C(-2)n D1數(shù)為C163C46；（6）前0次方，后5次方，系數(shù)為-C56。展開式中x5項的系數(shù)為C5635+C4634（-C16）+C3633C26+C2632（-C36）+C163C46-C56=-168。選C。難點 3 利用二項式定理證明不等式1 過點P（1，0）作曲

5、線C：y=xk,x(0,+)，kN*,k1的切線，切點為Q1，設(shè)Q1在x軸上的投影是點P1;又過點P1作曲線C的切線，切點為Q2，設(shè)Q2在x軸上投影為點P2，如此繼續(xù)下去得到一系列點Q1，Q2，Qn，設(shè)點Qn的橫坐標為an.（1）求證：（2）求證：（3）求證：【解析】 利用已知條件，找到an的遞推式，再求通項；第（2）問的證明可用二項式定理；第（3）問可用錯位相減法。 (3)記則，兩式相減得（第（2）問也可以用數(shù)學(xué)歸納法加以證明）【典型習(xí)題導(dǎo)煉】1 將1，2，3，9這9個數(shù)字填在33的正方形方格中，要求每一列從上到下的依次增大，每一行從左到右均依次增大，當(dāng)4固定在中心位置時，則填寫空茖的方法有

6、 （ ）A6種 B12種 C18種 D24種答案： B 解析：首先確定1、9分別在左上角和右下角，2、3 只能在4的上方和左方，有2種填方，5，6，7，8填在其它位置有=6種方法依分步計數(shù)原理有2=12種填法，所以選B 2 某重點中學(xué)要把9臺相同的電腦送給農(nóng)村三所希望小學(xué)，每個小學(xué)到少2臺電腦，不同的送法種數(shù)為（ ）A10種 B9種 C8種 D6種答案： A 解析：先每所學(xué)校送1臺電腦，剩下6臺電腦分給三所學(xué)校，每校至少1臺，用隔板法，有=10種選A. 3B 解析：基本事件總數(shù)為+=15，而倒出奇數(shù)粒的可能是+=8，倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率為，倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率為，選B3 從裝有4粒大小、形

7、狀相同，顏色不同的玻璃球的的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球莖（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比例出偶數(shù)粒玻璃球的概率 （ ）A小 B大C相等 D大小不能確定4 將二項式（）n的展開式按x降冪排列，若前三項系數(shù)成等數(shù)列，則該展開式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 （ ）A1項 B3項 C5項 D7項答案：11 解析f(n)=3n-3n-1+(-1)n+log2n=(3-1)n+log2n=2n+log2n， |f(n)-2020|=|2n+log2n-2020|當(dāng)n=11時，|2n+log2n-2020|取最小值填11 6 用五個數(shù)字0，1，1，2，2組成的五位數(shù)總共有_。答案： B 解析：將0

8、放在不是首位的其它4個位置上有種方法，再在剩下的4個位置選2個位置放1，剩下2個位置放2，有種方法，依分步計數(shù)原理，共有這樣的五位數(shù)共有=24個選B 7 在（4x2+3x+2）5的展開式中，分別求：（1）x的系數(shù)；答案：(4x2+3x+2)5=4x2+2+3x5，Tr+1=(4x2+2)5-r(3x)r，求x的系數(shù)，只有r=1，x的系數(shù)為324=240（2）x2的系數(shù)；(4x2+3x+2)5=4x2+(3x+2)5，Tr+1= (4x2)5-r(3x+2)r，要求x2的系數(shù)，r=4或r=5才有可能，當(dāng)r=4時，x2的系數(shù)為 424=320，當(dāng)r=5時，x2的系數(shù)為3223=720當(dāng)r=4時x2

9、的系數(shù)為320展開式中x2的系數(shù)為320+720=1040（3）常數(shù)項答案：常數(shù)項為25=328 若nN*,n100,且二項式(x3+)n的展開式中存在常數(shù)項，求所有滿足條件的n的值的和。答案：解：(x3+)n的展開式的通項為Tr+1=x3(n-r)x-2r=x3n-5r，存在常數(shù)項，3n-5r=0 r=n，n為5的倍數(shù)，滿足條件的n的值的和為950 9 一條走廊寬2m，長6m,現(xiàn)用6種不同顏色，大小均為11m2的整塊單色地板磚來鋪設(shè)，要求相鄰的兩塊地磚顏色不同，假定每種顏色的地磚都足夠多，那么不同的鋪設(shè)方法有多少？類推，公差為9的等差數(shù)列有2個這樣的等差數(shù)列共有2+4+16+18=90個 (解法2)取出三個數(shù)a、b、c要構(gòu)成等差數(shù)列，則2b=a+c，因此a+c必須為偶數(shù)，則a與c同為奇數(shù)或同為偶數(shù)這樣的等差數(shù)列共有=90個12 將一個四棱錐的每個頂點染上顏色，使同一條棱上的兩端點異色，如果有5種顏色或供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？答案：解：將四棱錐記為S-ABCD，先染S、A、B由于顏色各不相同，有=60種方法；再染C、D，若C的顏色與A相同，則D的染色方法數(shù)為3種，若C的顏色與 A不相同，則C的染色方法有2種，D的染色方法為2種，依兩個基本原理，不同的染色方法數(shù)為(3+22)=420種 13 兩條異面直線稱為“一對”，連結(jié)正方體的八個頂點的所有直