1、函數(shù)知識點總結(jié)精華考試內(nèi)容：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有考試要求：數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)

2、性、奇偶性的方法數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)數(shù)學(xué)探索版權(quán)所有（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題 知識要點一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識回顧：（一） 映射與函數(shù)1. 映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)

3、法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x

4、)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).滿足，或，若時，.奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時，.8. 對稱變

5、換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域為A，函數(shù)ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例：關(guān)于軸對稱. 關(guān)于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0時，y1;x0時，0y0時，0y1;x1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)a10a

6、1時，；而當(dāng)x011（2020年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查一）已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 13 （2020年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查一）若函數(shù)（）的最大值是正整數(shù)，則= 77（江蘇省無錫市部分學(xué)校2020年4月聯(lián)考試卷）設(shè)是給定的常數(shù)，是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是 。10（江蘇省無錫市部分學(xué)校2020年4月聯(lián)考試卷）已知四次多項式的四個實根構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則的所有根中最大根與最小根之差是 解析：不妨設(shè)，則，所以，最大根與最小根之差為。13（江蘇省鹽城市2020年高三第二次調(diào)研考試）若二次函數(shù)的值域為，則的最小

7、值為 .14（江蘇省鹽城市2020年高三第二次調(diào)研考試）設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號有 . （請將你認(rèn)為正確命題的序號都填上） 當(dāng)時，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)； 當(dāng)時，函數(shù)在R上有最小值； 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱； 方程可能有三個實數(shù)根11、（江蘇省連云港市2020屆高三二模試題）已知函數(shù)（）方程在區(qū)間上實數(shù)解的個數(shù)是_；（）對于下列命題： 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)既有最大值又有最小值； 函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對稱軸； 對于任意（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）其中真命題的序號是 （填寫出所有真命題的序號）；13、（江蘇省連云港市2020屆高三二模試題）函數(shù)f(x)是定義在4，4上的偶函數(shù)，其在0，4上

8、的圖象如圖所示，那么不等式 0的解集為 （，1）（1，）2（江蘇省蘇南六校2020年高三年級聯(lián)合調(diào)研考試）是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則_1或212（江蘇省蘇南六校2020年高三年級聯(lián)合調(diào)研考試）（其中），則_+網(wǎng)7. （2020年江蘇省蘇北四市高三年級第二次模擬考試）已知函數(shù)（為常數(shù)且），若在區(qū)間的最小值為，則實數(shù)的值為 . 14. （2020年江蘇省蘇北四市高三年級第二次模擬考試）若函數(shù)的定義域和值域均為，則的取值范圍是 _.12、（江蘇省南京市2020年3月高三第二次模擬）定義在R上的滿足=則 。14、（江蘇省南京市2020年3月高三第二次模擬）已知定義域為D的函數(shù)f(x),如果對任意xD

9、,存在正數(shù)K, 都有f(x)Kx成立，那么稱函數(shù)f(x)是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：f(x)=2x=；=；=，其中是“倍約束函數(shù)的是 。10、（江蘇省南京市2020年3月高三第二次模擬）定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x（0，+）時，f(x)=,則不等式f(x)-1的解集是 。13（江蘇省洪澤中學(xué)2020年4月高三年級第三次月考試卷已知映射.設(shè)點，點M 是線段AB上一動點，.當(dāng)點M在線段AB上從點A開始運動到點B結(jié)束時，點M的對應(yīng)點所經(jīng)過的路線長度為 二、解答題20（江蘇省南通市2020年高三二模）（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)f（x）x4bx2cxd，當(dāng)xt1時，f（x）有極小值（1）若b6時，

10、函數(shù)f（x）有極大值，求實數(shù)c的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間m2，m2上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）只有一個極值點，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，證明：函數(shù)g（x）f（x）x2t1x在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)最多有一個零點19（江蘇省南通市2020年高三二模）（本小題滿分16分）CABMNDEmmABCDEMN（第19題）如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a）米上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)）

11、，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積當(dāng)時，14分綜上，時，當(dāng)時，即MN與AB之間的距離為0米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米時，當(dāng)時， 即與之間的距離為米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米16分20（2020年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查一）(本小題滿分16分) 已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）（1）若（），且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（2

12、）若對于任意的實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對每個給定的n，求的最大值h(n)設(shè)g(x)=，19（江蘇省無錫市2020年普通高中高三質(zhì)量調(diào)研）（本題滿分16分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2. （1）求函數(shù)的解析式； （2）記，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）在（2）的條件下，當(dāng)時，若函數(shù)的圖像的直線的下方，求的取值范圍。解析：（1）由（0）為奇函數(shù)，代入得，1分，且在取得極大值2.3分解得，4分 （2），5分因為函數(shù)定義域為（0，+），所以 得，（舍去）.由函數(shù)定義域為（0，+），13分則當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值1-。15分故的取值范圍是（1，+）。答也正確16分20（江蘇省無錫市部

13、分學(xué)校2020年4月聯(lián)考試卷）（16分）已知函數(shù)。（1）若證明：對于任意的兩個正數(shù)，總有成立；（2）若對任意的，不等式：恒成立，求的取值范圍。 即：19、（江蘇省連云港市2020屆高三二模試題）（16分）設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)， .（1）若4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m0時，求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若對于一切，不等式1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 當(dāng)時， 易證 在為遞增，由得在為遞增，所以，即， 所以 。 （14分） 當(dāng)時， （無解） （15分） 綜上所述 。 （16分） 20（江蘇省蘇南六校2020年高三年級聯(lián)合調(diào)研考試）（本小題滿分16分）已知函數(shù) ，（）若在上存在最大值與最小值，且其最大

14、值與最小值的和為，試求和的值。（）若為奇函數(shù)，（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）如果當(dāng)時，都有恒成立，試求的取值范圍。20（本小題滿分16分）（）在上存在最大值和最小值，（否則值域為R），又，由題意有，； （4分）（）若為奇函數(shù)，函數(shù)問題的題型與方法三、函數(shù)的概念函數(shù)有二種定義，一是變量觀點下的定義，一是映射觀點下的定義復(fù)習(xí)中不能僅滿足對這兩種定義的背誦，而應(yīng)在判斷是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)關(guān)系是否相同等問題中得到深化，更應(yīng)在有關(guān)反函數(shù)問題中正確運用具體要求是：1深化對函數(shù)概念的理解，明確函數(shù)三要素的作用，并能以此為指導(dǎo)正確理解函數(shù)與其

15、反函數(shù)的關(guān)系2系統(tǒng)歸納求函數(shù)定義域、值域、解析式、反函數(shù)的基本方法在熟練有關(guān)技能的同時，注意對換元、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的運用3通過對分段定義函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，抽象函數(shù)等的認(rèn)識，進(jìn)一步體會函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)，進(jìn)一步樹立運動變化，相互聯(lián)系、制約的函數(shù)思想，為函數(shù)思想的廣泛運用打好基礎(chǔ)本部分的難點首先在于克服“函數(shù)就是解析式”的片面認(rèn)識，真正明確不僅函數(shù)的對應(yīng)法則，而且其定義域都包含著對函數(shù)關(guān)系的制約作用，并真正以此作為處理問題的指導(dǎo)其次在于確定函數(shù)三要素、求反函數(shù)等課題的綜合性，不僅要用到解方程，解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函數(shù)有關(guān)概念的結(jié)合 深化對函數(shù)概念的認(rèn)識例1下列函數(shù)中，

16、不存在反函數(shù)的是（ ） 分析：處理本題有多種思路分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因為過程太繁瑣從概念看，這里應(yīng)判斷對于給出函數(shù)值域內(nèi)的任意值，依據(jù)相應(yīng)的對應(yīng)法則，是否在其定義域內(nèi)都只有惟一確定的值與之對應(yīng)，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合法作判斷，這是常用方法。此題作為選擇題還可采用估算的方法對于D，y=3是其值域內(nèi)一個值，但若y=3，則可能x=2(21)，也可能x=-1(-1-1)依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)于是決定本題選D說明：不論采取什么思路，理解和運用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是這里解決問題的關(guān)鍵由于函數(shù)三要素在函數(shù)概念中的重要地位，那么掌握確定函數(shù)三要素的基本方

17、法當(dāng)然成了函數(shù)概念復(fù)習(xí)中的重要課題例1（重慶市）函數(shù)的定義域是（ D ）A、 B、 C、 D、例2（天津市）函數(shù)（）的反函數(shù)是（ D ）A、B、C、 D、也有個別小題的難度較大，如例3（北京市）函數(shù)其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定，給出下列四個判斷： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確判斷有（ B ） A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個分析：若，則只有這一種可能和是正確的 系統(tǒng)小結(jié)確定函數(shù)三要素的基本類型與常用方法1求函數(shù)定義域的基本類型和常用方法由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問題的代表，實際上是求使給定式有意義的x的取值范圍它依賴于對各種式的認(rèn)識與解不等式技能的熟

18、練這里的最高層次要求是給出的解析式還含有其他字例2已知函數(shù)定義域為(0，2)，求下列函數(shù)的定義域：分析：x的函數(shù)f(x)是由u=x與f(u)這兩個函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量由于f(x)，f(u)是同一個函數(shù)，故(1)為已知0u2，即0x2求x的取值范圍解：(1)由0x2， 得 說明：本例(1)是求函數(shù)定義域的第二種類型，即不給出f(x)的解析式，由f(x)的定義域求函數(shù)fg(x)的定義域關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)的意義，用好換元法(2)是二種類型的綜合求函數(shù)定義域的第三種類型是一些數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系，求其定義域。2求函數(shù)值域的基本類型和常用方法函數(shù)的值域是由

19、其對應(yīng)法則和定義域共同決定的其類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運算”而得函數(shù)的值域 3求函數(shù)解析式舉例例3已知xy0，并且4x-9y=36由此能否確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由分析： 4x-9y=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當(dāng)然不能確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)，但加上條件xy0呢？所以因此能確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)其定義域為(-，-3)(3，+)且不難得到其值域為(-，0)(0，)說明：本例從某種程度上揭示了函數(shù)與解析幾何中方程的內(nèi)在聯(lián)系任

20、何一個函數(shù)的解析式都可看作一個方程，在一定條件下，方程也可轉(zhuǎn)化為表示函數(shù)的解析式求函數(shù)解析式還有兩類問題：(1)求常見函數(shù)的解析式由于常見函數(shù)(一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)及反三角函數(shù))的解析式的結(jié)構(gòu)形式是確定的，故可用待定系數(shù)法確定其解析式這里不再舉例(2)從生產(chǎn)、生活中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系的確定這要把有關(guān)學(xué)科知識，生活經(jīng)驗與函數(shù)概念結(jié)合起來，舉例也宜放在函數(shù)復(fù)習(xí)的以后部分四、函數(shù)的性質(zhì)、圖象 (一)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點內(nèi)容在復(fù)習(xí)中要肯于在對定義的深入理解上下功夫復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從“數(shù)”和“形”兩個方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問題中得以鞏固，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問題的過程中得以深化具體要求是：1正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性2從數(shù)形結(jié)合的角度