1、2015年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分）14的平方根是（）A2B2C2D1622011年8月12日，第26屆世界大學生夏季運動會將在深圳開幕本屆大運會的開幕式舉辦場地和主要分會場深圳灣體育中心總建筑面積達m2數(shù)據(jù)m2用科學記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示為（）A2.565105m2B0.257106m2C2.57105m2D25.7104m23下列各圖是一些常用圖形的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD4下列運算正確的是（）A3ab2ab=1Bx4x2=x6C（x2）3=x5D3x2x=2x5下列說法正確的是（）A一個游

2、戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會中獎B為了解深圳中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C事件“小明今年中考數(shù)學考95分”是可能事件D若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定6如圖，已知BD是O的直徑，點A、C在O上， =，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（）A20B25C30D407不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD8一家商店將某種商品按進貨價提高100%后，又以6折優(yōu)惠售出，售價為60元，則這種商品的進貨價是（）A120元B100元C72元D50元9若ab0，則函數(shù)y=ax+b與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD10如圖，直徑為

3、10的A上經(jīng)過點C（0，5）和點0（0，0），B是y軸右側A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為（）ABCD11如圖，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，將ABC繞點B按順時針方向轉動一個角到ABC的位置，使點A、B、C在同一條直線上，則圖中陰影部分的周長是（）A4+4B4C2+4D212如圖，已知四邊形OABC是菱形，CDx軸，垂足為D，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，且與AB交于點E若OD=2，則OCE的面積為（）A2B4C2D4二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13因式分解：a34a=14如圖，在O中，圓心角AOB=12O，弦，則OA= cm15在數(shù)據(jù)1，2，3，1，2，2，4中，眾

4、數(shù)是16在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為三、解答題（滿分52分）17計算：（）1|2+tan45|+（1.41）018先化簡，再求值：，其中x=219某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是；（3）扇形統(tǒng)計

5、圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)約為人20如圖，在ABC中，BE是它的角平分線，C=90，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E，交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）已知sinA=，O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積21現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛在A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元（1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試定出用車廂節(jié)數(shù)x表示總費用y的公式（2

6、）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？22如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，E是BA延長線上一點，且AE=AB，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度沿DCB向終點B運動，直線EP交AD于點F，過點F作直線FGDE于點G，交AB于點R（1）求證：AF=AR；（2）設點P運動的時間為t，求當t為何值時，四邊形PRBC是矩形？如圖2，連接PB請直接寫出使PRB是等腰三角形時t的值23如圖1，已知拋物線y=ax22ax+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且

7、OB=OC（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），分別以AP、BP為一邊，在直線AB的同側作等邊三角形APM和BPN，求PMN的最大面積，并寫出此時點P的坐標；（3）如圖2，若拋物線的對稱軸與x軸交于點D，F(xiàn)是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，直線FD與y軸交于點E是否存在點F，使DOE與AOC相似？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由2015年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分）14的平方根是（）A2B2C2D16【考點】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就

8、是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故選：C【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根22011年8月12日，第26屆世界大學生夏季運動會將在深圳開幕本屆大運會的開幕式舉辦場地和主要分會場深圳灣體育中心總建筑面積達m2數(shù)據(jù)m2用科學記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示為（）A2.565105m2B0.257106m2C2.57105m2D25.7104m2【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，

9、由于有6位，所以可以確定n=61=5有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關【解答】解：m2=2.57105m2，故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，以及用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法3下列各圖是一些常用圖形的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不

10、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】此題將汽車標志與對稱相結合，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖重合4下列運算正確的是（）A3ab2ab=1Bx4x2=x6C（x2）3=x5D3x2x=2x【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解【解答】解

11、：A、應為3ab2ab=ab，故選項錯誤；B、x4x2=x6，正確；C、應為（x2）3=x6，故選項錯誤；D、應為3x2x=3x，故選項錯誤故選B【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法運算，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵5下列說法正確的是（）A一個游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會中獎B為了解深圳中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C事件“小明今年中考數(shù)學考95分”是可能事件D若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；方差；隨機事件【分析】分別利用方差以及眾數(shù)和中位數(shù)以及全面調查與抽樣調查

12、的概念，判斷得出即可【解答】解：A、一個游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲不一定會中獎，故此選項錯誤；B、為了解深圳中學生的心理健康情況，應該采用抽樣調查的方式，故此選項錯誤；C、事件“小明今年中考數(shù)學考95分”是可能事件，此選項正確；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了方差以及眾數(shù)和中位數(shù)以及全面調查與抽樣調查等知識，正確區(qū)分它們的定義是解題關鍵6如圖，已知BD是O的直徑，點A、C在O上， =，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（）A20B25C30D40【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系【分析】由BD

13、是O的直徑，點A、C在O上， =，AOB=60，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BDC的度數(shù)【解答】解： =，AOB=60，BDC=AOB=30故選C【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意數(shù)形結合思想的應用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用7不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【專題】數(shù)形結合【分析】分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集【解答】解：解x+11得，x2；解x1得x2；2x2故選D【點評】本題

14、考查了利用數(shù)軸表示不等式解集得方法也考查了解不等式組的方法8一家商店將某種商品按進貨價提高100%后，又以6折優(yōu)惠售出，售價為60元，則這種商品的進貨價是（）A120元B100元C72元D50元【考點】一元一次方程的應用【專題】銷售問題【分析】根據(jù)題意假設出商品的進貨價，從而可以表示出提高后的價格為（1+100%）x，再根據(jù)以6折優(yōu)惠售出，即可得出符合題意的方程，求出即可【解答】解：設進貨價為x元，由題意得：（1+100%）x60%=60，解得：x=50，故選：D【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解9若ab

15、0，則函數(shù)y=ax+b與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)ab0及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類討論得出答案【解答】解：ab0，分兩種情況：（1）當a0，b0時，一次函數(shù)y=ax+b數(shù)的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，選項C符合；（2）當a0，b0時，一次函數(shù)的圖象過第二、三、四象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無符合選項故選C【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題10如圖，直徑為10的A上經(jīng)過點C（0，5）和點0

16、（0，0），B是y軸右側A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為（）ABCD【考點】圓周角定理；解直角三角形【分析】首先根據(jù)圓周角定理，判斷出OBC=ODC；然后根據(jù)CD是A的直徑，判斷出COD=90，在RtCOD中，用OD的長度除以CD的長度，求出ODC的余弦值為多少，進而判斷出OBC的余弦值為多少即可【解答】解：如圖，延長CA交A與點D，連接OD，同弧所對的圓周角相等，OBC=ODC，CD是A的直徑，COD=90，cosODC=，cosOBC=，即OBC的余弦值為故選：C【點評】（1）此題主要考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

17、等于這條弧所對的圓心角的一半（2）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值的求法，要熟練掌握11如圖，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，將ABC繞點B按順時針方向轉動一個角到ABC的位置，使點A、B、C在同一條直線上，則圖中陰影部分的周長是（）A4+4B4C2+4D2【考點】弧長的計算；旋轉的性質【分析】先根據(jù)RtABC中，C=90，A=30，AB=4求出BC及AC的長，再根據(jù)弧長的計算公式求出、的長，那么陰影部分的周長=AC+的長+AC+的長，將數(shù)值代入計算即可【解答】解：RtABC中，C=90，A=30，AB=4，ABC=60，BC=AB=2，AC=BC=2，CBC=ABA=18060=1

18、20，的長=，的長=，陰影部分的周長=AC+的長+AC+的長=2+2+=4+4故選A【點評】本題考查的是旋轉的性質，弧長的計算，含30度角的直角三角形性質的應用，根據(jù)題意得出陰影部分的周長=AC+的長+AC+的長是解答此題的關鍵12如圖，已知四邊形OABC是菱形，CDx軸，垂足為D，函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，且與AB交于點E若OD=2，則OCE的面積為（）A2B4C2D4【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題】計算題；壓軸題【分析】連接AC，已知OD=2，CDx軸，根據(jù)ODCD=xy=4求CD，根據(jù)勾股定理求OC，根據(jù)菱形的性質，SOCE=SOAC=OACD求解【解答】解：連接AC，OD=2，CDx軸，OD

19、CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC=2，由菱形的性質，可知OA=OC，OCAB，OCE與OAC同底等高，SOCE=SOAC=OACD=22=2故選C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用關鍵是求菱形的邊長，講所求三角形的面積進行轉化二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】因式分解【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）【點評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方

20、差公式是解題關鍵14如圖，在O中，圓心角AOB=12O，弦，則OA=2 cm【考點】垂徑定理；解直角三角形【分析】過點O作OCAB，根據(jù)垂徑定理，可得出AC的長，再由余弦函數(shù)求得OA的長【解答】解：過點O作OCAB，AC=AB，AB=2cm，AC=cm，AOB=12O，OA=OB，A=30，在直角三角形OAC中，cosA=，OA=2cm，故答案為2【點評】本題考查了垂徑定理和解直角三角形，是基礎知識要熟練掌握15在數(shù)據(jù)1，2，3，1，2，2，4中，眾數(shù)是2【考點】眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本組數(shù)據(jù)中3和4各出現(xiàn)1次，1出現(xiàn)2次，2出現(xiàn)3

21、次出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，所以眾數(shù)是2故填2【點評】本題屬于基礎題，考查了眾數(shù)的概念眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個16在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為2.4【考點】勾股定理的逆定理；矩形的性質【專題】幾何綜合題；壓軸題；動點型【分析】根據(jù)已知得當APBC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值【解答】解：四邊形AFPE是矩形AM=AP，APBC時，AP最短，同樣AM也最短當APBC時，ABPCABAP：AC=AB：BCAP：8=6：10AP最短時，AP=4.8當AM最

22、短時，AM=AP2=2.4【點評】解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解三、解答題（滿分52分）17計算：（）1|2+tan45|+（1.41）0【考點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的性質；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【專題】計算題【分析】把（）1=3，tan45=1代入計算，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1【解答】解：原式=3（2）+1=2+【點評】傳統(tǒng)的小雜燴計算題，特殊角的三角函數(shù)值也是?？嫉纳婕爸R：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡18先化簡，再求值：，其中x=2【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】先把除法

23、運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分再把x的值代入求值【解答】解：原式=，當x=2時，原式=1【點評】主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡要熟悉混合運算的順序，正確解題19某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是；（3）扇形統(tǒng)計圖中A級所

24、在的扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)約為人【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖【專題】圖表型【分析】（1）利用A類有10人，占總體的20%，求出總人數(shù)，再求出D級的學生人數(shù)；（2）利用各部分占總體的百分比之和為1，即可求出D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比；（3）利用A級所占的百分比即可求出A級所在的扇形的圓心角度數(shù)；（4）用樣本估計總體，利用樣本中A、B級所占的百分比及可求出A級和B級的學生人數(shù)【解答】解：（1）讀圖可得：A類有10人，占總體的20%，所以總人數(shù)為1020%=50人，則D級的學生人數(shù)為501023

25、12=5人據(jù)此可補全條形圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，因為各部分占總體的百分比之和為1，所以D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是146%24%20%=10%；（3）讀扇形圖可得：A級占20%，所在的扇形的圓心角為36020%=72；（4）讀扇形圖可得：A級和B級的學生占46%+20%=66%；故九年級有500名學生時，體育測試中A級和B級的學生人數(shù)約為50066%=330人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，并且扇形統(tǒng)計圖能直接反映部分占總體

26、的百分比大小20如圖，在ABC中，BE是它的角平分線，C=90，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E，交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）已知sinA=，O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積【考點】切線的判定；扇形面積的計算【分析】（1）連接OE根據(jù)OB=OE得到OBE=OEB，然后再根據(jù)BE是ABC的角平分線得到OEB=EBC，從而判定OEBC，最后根據(jù)C=90得到AEO=C=90證得結論AC是O的切線 （2）連接OF，利用S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可【解答】解：（1）連接OEOB=OEOBE=OEB BE是ABC的角平分線OBE=EBCOEB=EBCOEBC

27、 C=90AEO=C=90 AC是O的切線；（2）連接OFsinA=，A=30 O的半徑為4，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6，AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6【點評】本題考查了切線的判定與性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線21現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛在A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共4

28、0節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元（1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試定出用車廂節(jié)數(shù)x表示總費用y的公式（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？【考點】一元一次不等式組的應用【專題】應用題【分析】（1）這列貨車掛A型車廂x節(jié)，則掛B型車廂（40x）節(jié)，從而可得出y與x的表達式；（2）設A型車廂x節(jié)，則掛B型車廂（40x）節(jié)，根據(jù)所裝的甲貨物不少于1240噸，乙貨物不少于880噸，可得出不

29、等式組，解出即可【解答】解：（1）y=0.6x+0.8（40x）=0.2x+32；（2）設A型車廂x，節(jié)，則掛B型車廂（40x）節(jié)，由題意得：，解得：24x26，故有三種方案：A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)分別為24節(jié)、16節(jié)；A型車廂25節(jié)，B型車廂15節(jié)；A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié)【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據(jù)所裝貨物的不等關系，列出不等式組，難度一般22如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，E是BA延長線上一點，且AE=AB，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度沿DCB向終點B運動，直線EP交AD于點F，過點F作直線FGDE于點G，交AB于點R（1）求證：A

30、F=AR；（2）設點P運動的時間為t，求當t為何值時，四邊形PRBC是矩形？如圖2，連接PB請直接寫出使PRB是等腰三角形時t的值【考點】相似三角形的判定與性質；等腰直角三角形；矩形的性質；正方形的性質【專題】證明題；動點型【分析】（1）依題意可知AD=AE，DAE=90，則DEA=45，在ERG中，RGDE，則FRA=45，可證AF=AR；（2）當四邊形PRBC是矩形時，則有PRBC，AFPR，可證EAFERP，利用相似比求AR，而AR=DP=t，由此求t的值；當PRB是等腰三角形時，PC=2BR，列方程求t的值【解答】（1）證明：如圖，在正方形ABCD中，AD=AB=2，AE=AB，AD=AE，AED=ADE=45，又FGDE，在RtEGR中，GER=GRE=45，在RtARF中，F(xiàn)RA=AFR=45，F(xiàn)RA=RFA=45，AF=AR；（2）解：如圖，當四邊形PRBC是矩形時，則有PRBC，AFPR，EAFERP，即：由（1）得AF=AR，解得：或（不合題意，舍去），點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度沿DCB向終點B運動，（秒）；若PR=PB，過點P作PKAB于K，設FA=x，則RK=BR=（2x），EFAEPK，即： =，解得：x=3（舍去負值）；t=（秒）；若PB=RB，則EFAEPB，=，BP=AB=2=CP=BCBP=2=，（秒）綜上所述，當PR=PB時，t=；