1、1已知a，b，c是空間向量的一個基底，則可以與向量pab，qab構(gòu)成基底的向量是()AaBbCa2b Da2c解析：選D.構(gòu)成基底的條件是三個向量不共面，故只有D選項滿足條件2O、A、B、C為空間四點(diǎn)，且向量，、不能構(gòu)成空間的一個基底，則()A.、共線 B.、共線C.、共線 DO、A、B、C四點(diǎn)共面解析：選D.由、不能構(gòu)成基底知、三向量共面，所以O(shè)、A、B、C四點(diǎn)共面3設(shè)i，j，k是空間向量的一個單位正交基底，a2i4j5k，bi2j3k，則向量a，b的坐標(biāo)分別為_解析：由空間向量坐標(biāo)概念知a(2，4,5)，b(1,2，3)答案：(2，4,5)，(1,2，3)4已知ABCDA1B1C1D1是棱

2、長為2的正方體，E、F分別為BB1和DC的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)解：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，可知D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)一、選擇題1下列說法中正確的是()A任何三個不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個基底B空間的基底有且僅有一個C兩兩垂直的三個非零向量可構(gòu)成空間的一個基底D基底a，b，c中基向量與基底e，f，g中基向量對應(yīng)相等解析：選C.A項中應(yīng)是不共面的三個向量構(gòu)成空間向量的基底；B項中，空

3、間基底有無數(shù)個；D項中因為基底不惟一，所以D錯故選C.2設(shè)xab，ybc，zca，且a，b，c是空間的一個基底，則給出下列向量組：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作為空間的基底的向量組有()A1個 B2個C3個 D4個解析：選C.如圖：設(shè)a，b，c，則x，y，z，abc，由A、B1、C、D1四點(diǎn)不共面，知向量x，y，z也不共面，同理可知b，c，z和x，y，abc也不共面，故選C.3已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且ijk，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,1，1) B(i，j，k)C(1，1，1) D不確定解析：選D.ijk，只能

4、確定的坐標(biāo)為(1,1，1)，而A點(diǎn)坐標(biāo)不確定，所以B點(diǎn)坐標(biāo)也不確定4空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N為BC中點(diǎn)，則為()A.abc BabcC.abc D.abc解析：選B.()5如圖所示，已知A，B，C三點(diǎn)不共線，P為一定點(diǎn)，O為平面ABC外任一點(diǎn)，則下列能表示向量的為()A.22B.32C.32D.23解析：選C.根據(jù)A、B、C、P四點(diǎn)共面的條件即可求得：xy.即xy，由圖知x3，y2.6若向量，的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合且無三點(diǎn)共線，則能使向量，、成為空間一組基底的關(guān)系是()A.B.C.D.2解析：選C.對于選項A，由結(jié)論xyz(xyz1)M，A，B

5、，C四點(diǎn)共面知，共面；對于B，D選項，易知、共面，故只有選項C中、不共面二、填空題7設(shè)i，j，k是空間向量的單位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，則向量a、b的關(guān)系是_解析：ab6i28j22k26820，ab.答案：ab8如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，用，作為基向量，則_.解析：()()()().答案：9正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，若0(R)，則_.解析：如圖，連結(jié)A1C1，C1D，則E在A1C1上，F(xiàn)在C1D上，易知EF綊A1D，0，.答案：三、解答題10如圖，四棱錐POABC的底面為一矩形，設(shè)a，b，c，E、F分別是PC和PB的中點(diǎn)，用a，b，c表示、.解：()()()abc；a()a()abc；()ac(cb)abc；a.11已知向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)是(2,3，1)，求p在基底a，ab，abc下的坐標(biāo)解：由已知p2a3bc，設(shè)pxay(ab)z(abc)(xyz)a(yz)bzc.由向量分解的惟一性，有解得p在基底a，ab，abc下的坐標(biāo)為1,4，112在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)a，b，c，E，F(xiàn)分別是A