1、昆明市2020屆高考模擬考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 1.己知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】判斷集合元素的屬性特征，可以知道集合都是點集，所以就是求直線的交點，這樣就可以確定中元素的個數(shù).【詳解】因為集合，所以，所以中元素的個數(shù)為1，故本題選B.【點睛】本題考查了集合的交集運算.解決此類問題的關(guān)鍵是對集合元素屬性特征的認識.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限.【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法的運算法則，簡化復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置.

2、【詳解】,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，它在第四象限，故本題選D.【點睛】本題考查通過復(fù)數(shù)的除法運算法則，化簡后判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置.3.已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】因為是等差數(shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出3.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以,故本題選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì).考查了運算能力.4.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】判斷充分條件還是必要條件，就看由題設(shè)能否推出結(jié)論，和結(jié)論能否推出題設(shè)，本著這個

3、原則，顯然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判斷“”是“”的充分不必要條件.【詳解】因為由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解掌握它們定義，對于本題正確求解不等式也很關(guān)鍵.5.已知雙曲線的一個焦點坐標為漸近線方程為，則的方程是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】通過雙曲線的一個焦點坐標為可以求出，漸近線方程為，可以得到，結(jié)合，可以求出的值，最后求出雙曲線的方程.【詳解】因為雙曲線的一個焦點坐標為所以，又因為雙曲線的漸近線方程為，所以有，而，所以解得，因此雙曲線方程為，故本題選B.【點睛

4、】本題考查了求雙曲線的標準方程，考查了解方程、運算能力.6.己知直線平面，直線平面，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.或B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知直線平面，可以證明出不成立，這樣就可以選出正確答案，也可以這樣考慮；當直線平面時，直線可以在平面內(nèi)，所以選項C不正確，位置關(guān)系不確定，故選項B,D也不正確，用排除法，可以選出正確答案.【詳解】當直線平面，時，假設(shè),過在平面內(nèi)作，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知：，這樣過一點有兩條直線與平面垂直，這與過一點有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，故假設(shè)不成立，所以或，故本題選A,也可以這樣思考：當直線平面時，直線可以在平面內(nèi)，所以選項C不正

5、確，的位置關(guān)系不確定，故選項B,D也不正確，可以選出正確答案.【點睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系、面面垂直的性質(zhì)定理、線面平行的性質(zhì)等.7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】【分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為：，單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，由此可見，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本題選A.【詳解】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的平移變換以及求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A.B.C.D. 【

6、答案】A【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)大于零、小于零的區(qū)間，這樣原函數(shù)的單調(diào)性的情況也就知道，對照選項，選出正確的答案.【詳解】如下圖所示：當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，所以整個函數(shù)從左到右，先增后減，再增最后減，選項A中的圖象符合，故本題選A.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)的正負性研究原函數(shù)的單調(diào)性.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的增減性干擾.9.黃金矩形是寬與長的比值為黃金分割比的矩形，如圖所示，把黃金矩形分割成一個正方形和一個黃金矩形，再把矩形分割出正方形.在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自正方形內(nèi)的概率是（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)矩形的長，寬分別為,所以，把黃金矩形分割成一個正方形和

7、一個黃金矩形,所以，設(shè)矩形的面積為,正方形的面積為,設(shè)在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自正方形內(nèi)的概率是,則，故本題選C.【詳解】本題考查了幾何概型，考查了運算能力.10.己知橢圓直線過焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【詳解】直線的方程為，以橢圓的長軸為直徑的圓截所得的弦為,，設(shè)，垂足為，則，在中，故本題選D.【點睛】本題考查了橢圓的離心率的求法.考查了圓弦長公式，考查了運算能力.11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若此幾何體的各個頂點在同一球面上，則該球的表面積為（ ）A

8、.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】通過三視圖，還原為立體幾何圖形，然后補成長方體中，利用長方體的對角線的長求出外接球的半徑，進而求出球的表面積.【詳解】通過三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其中底面是直角三角形，把它補成長方體如下圖所示：連接,設(shè)外接球的半徑為，所以有,球的表面積為,故本題選B.【點睛】本題考查了通過三視圖，識別空間幾何體，并求這個空間幾何體外接球的表面積，考查了空間想象能力、運算能力.12.己知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】通過給出的不等式，可以聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的運算法則，再結(jié)合問題所給的形式，構(gòu)造新函數(shù)，這樣可

9、以知道當時，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性， 另一方面，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以化簡，這樣可以得到與新函數(shù)的有關(guān)的不等式，利用的單調(diào)性、奇偶性可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)所以當時，是增函數(shù)，因為是奇函數(shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當時，是增函數(shù)，所以有，故本題選D.【點睛】本題考查通過構(gòu)造函數(shù)解不等式問題.考查了奇偶函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.若，滿足約束條件則的最小值為_【答案】-2【解析】【分析】在平面直角坐標中，畫出可行解域，設(shè)，平移直線，找到截距最小的位置，求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標中，畫出可行解

10、域，如下圖所示：設(shè)，平移直線，當直線經(jīng)過時，有最小值為.【點睛】本題考查了求線性目標函數(shù)最小值，考查了數(shù)形結(jié)合思想、運算能力.14.在邊長為6的等邊三角形中,，則_【答案】24【解析】【分析】以為一組基底，用這組基底表示,最后用數(shù)量積公式求得24.【詳解】【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算、平面向量基本定理、向量的加法幾何意義，本題易錯的地方是誤把看成的夾角.15.能說明“己知，若對任意的恒成立，則在上，”為假命題的一個函數(shù)_（填出一個函數(shù)即可）【答案】.【解析】【分析】可以根據(jù)這個不等式入手，令，當時，而，顯然是假命題，當然這樣的函數(shù)有好多，比如，等等.【詳解】因為，所以令，當時，而，所

11、以是假命題，當然，也可以.【點睛】本題考查了兩個函數(shù)大小恒成立問題的判斷，本題如果改成逆命題，就成立，也就是若對任意的有成立，那么當時，恒成立.16.己知數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】【分析】由遞推公式得，又能得到，再求出幾項，這樣可以猜想數(shù)列的通項公式，再由數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】由，可得，且，兩式作差得，猜想，現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當時，顯然成立；假設(shè)當時成立，即當時，即時，也成立，綜上.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式、數(shù)學(xué)歸納法.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-2I題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. 17.

12、在中，為邊上一點，. (1)求； (2)求的面積.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）直接運用余弦定理，求出，進而求出的大?。唬?）通過（1）可以判斷出的形狀，根據(jù)，可以求出的面積.【詳解】（1）已知，在中，由余弦定理得，又因為，所以.（2）因為，所以，因，所以為等腰直角三角形，可得， 所以.18.如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，是的點.(1)證明：； (2)若，求到平面的距離.【答案】(1)見解析（2）【解析】【分析】（1）取的中點為，證明平面，即可證明；（2）計算三棱錐的體積，利用，可以求出到平面的距離.【詳解】（1）證明：取的中點為，連結(jié)， 在等邊三角形中，有，由是的中

13、點，是的中位線，所以，因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以.（2）因為平面平面，平面平面，所以平面， 在等腰直角中，所以，因為是的中點，所以，又因為，在中，在中，故.設(shè)到平面的距離為，因為，所以，即， 所以到平面的距離為.【點睛】本題考查了通過線面垂直證明線線垂直、利用三棱錐的體積公式求點到面的距離.19.設(shè)拋物線的焦點為，是上的點.(1)求的方程： (2)若直線與交于,兩點，且，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）直接把代入拋物線方程中，求出；（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，化簡，最后利用，求出的值.【詳解】（1）因為是上的點，所以， 因為，解得，拋物線

14、的方程為.（2）設(shè)，由得，則，由拋物線的定義知，則，解得.【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查了運算能力.20.改革開放以來，我國農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發(fā)生率由1978年的97.5%下降到201 8年底的1.4%，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡，為全球減貧事業(yè)貢獻了中國智慧和中國方案.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.201 2年至201 8年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表： 年份()2020202020202020201 6201 7201 8貧困發(fā)生率(%)10.28.57.25.74.53.11.4（1）從表中所給的7個貧困

15、發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于5%的概率；（2）設(shè)年份代碼，利用回歸方程，分析2020年至2020年貧困發(fā)生率的變化情況，并預(yù)測2020年的貧困發(fā)生率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式為：，【答案】（1）（2）0.1%.【解析】【分析】（1）設(shè)2020年至2020年貧困發(fā)生率分別為，均大于5%設(shè)2020年至2020年貧困發(fā)生率分別為，均小于5%，列出從2020年至2020年貧困發(fā)生率的7個數(shù)據(jù)中任選兩個，可能的情況，最后利用古典概型公式，求出概率;（2）根據(jù)題意列出年份代碼與貧困發(fā)生率之間的關(guān)系，分別計算求出的值，代入公式，求出，的值，求出回歸直線方程，并通過回歸直線方程預(yù)測20

16、20年底我國貧困發(fā)生率.【詳解】（1）設(shè)2020年至2020年貧困發(fā)生率分別為，均大于5%設(shè)2020年至2020年貧困發(fā)生率分別為，均小于5%從2020年至2020年貧困發(fā)生率的7個數(shù)據(jù)中任選兩個，可能的情況如下：、共有21種情況，兩個都低于5%的情況：、，共3種情況所以，兩個都低于5%的概率為.（2）由題意可得：由上表可算得：，所以，所以，線性回歸方程為，由以上方程：，所以在2020年至2020年貧困發(fā)生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；當時，所以，可預(yù)測2020年底我國貧困發(fā)生率0.1%.21.已知函數(shù)，.（1）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù).（2）的最小值為，求的最小值.【答案】（1）見

17、解析（2）見解析【解析】【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而得到零點的個數(shù)；（2），求導(dǎo)得，可以判斷存在零點，可以求出函數(shù)的最小值為，可以證明出：，可證明在上有零點，的最小值為，結(jié)合，可求的最小值為.【詳解】（1）的定義域為，. 當時，單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)有唯一零點；當時，恒成立，所以函數(shù)無零點；當時，令，得.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以.當時，所以函數(shù)無零點.綜上所述，當時函數(shù)無零點.當，函數(shù)有一個零點.（2）由題意得，則，令，則，所以在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù).又，所以在上存在唯一零點，且，即.當時，在上為減函數(shù)，當時，在上為增函數(shù)，的最小值.因為，

18、所以，所以.由得，易知在上為增函數(shù).因為，所以，所以在上存在唯一零點，且，當時，在上為減函數(shù)，當時，在上為增函數(shù)，所以的最小值為，因為，所以，所以，又，所以，又函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，因為，所以，即在上的最小值為0.【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和零點問題，也考查了不等式恒成立問題.22.在平面直角坐標系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 將曲線按伸縮變換公式變換得到曲線 (1)求的普通方程； (2)直線過點，傾斜角為，若直線與曲線交于，兩點，為的中點，求的面積.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用，進行消參，然后根據(jù)伸縮變換公式，可以得到曲線；（2）求出直線的參數(shù)方程，與的普通方程聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義求出，利用面積公式求出的面積.【詳解】（1）依題意，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以的普