1、城南中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)（理科）測(cè)試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂寫在答題紙上。參考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率線性回歸方程的系數(shù)公式為.第卷（共50分）注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2.每小題選出答案后，用鋼筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每小題給出

2、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。11.已知全集集合,則( )111 正視圖側(cè)視圖11府視圖圖1A. B. C. D. 2.已知幾何體的三視圖如圖1所示，它的表面積是（ ）A. B. C. D.6 3已知，是第四象限的角，則=（ ）A. B.- C. D.4. 兩個(gè)正數(shù)插入3和9之間,使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,而后三個(gè)數(shù)成等差,那么這兩個(gè)正數(shù)之和是A B C D0 ( )5. 的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件 C充要條件D既非充分又非必要條件 100 120 6080分?jǐn)?shù)圖36.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將

3、所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如圖3），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0，100）之間的學(xué)生人數(shù)是（ ）A. 32人 B. 27人 C. 24人 D. 33人7.函數(shù)的最小正周期是,則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 8. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：= ，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（ ）A2BC3D69若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 多于4個(gè)10設(shè)M是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若則的最小值是（ ）A8 B C16 D18第二卷（共100分）

4、二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分 11二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)等于28，則 12.從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有 . 13. 設(shè)服從正態(tài)分布,若,則= .x0134y2.24.34.86.714已知x、y的取值如下表：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則 15.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆,落在區(qū)域內(nèi)的概率是 .16設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是_ _17設(shè)集合，若，把的所有元素的乘積稱為的容量（若中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）若

5、的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集若，則的所有偶子集的容量之和為_(kāi) _三、解答題：本大題共5小題，滿分72分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟18（本小題滿分14分）已知向量（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求在上的值域19（本小題滿分14分）已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，.（）求角A的大小；（）若求的長(zhǎng).20（本小題滿分14分）某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).()試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;()商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的

6、基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元,同時(shí),若顧客購(gòu)買該商品,則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是,請(qǐng)問(wèn):商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利?21. （本題滿分15分）已知數(shù)列中，且（且）（1）求，的值； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分15分）已知()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()求函數(shù)在上的最小值;()對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 城南中學(xué)2020屆高三理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)123456

7、78910答案ACABBDBCBD二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）11. 8 12. 60 13. 2 14。2.6 15. 16。 17。148=112_三、解答題（本大題共5小題，共72分）18（1）， （2）， 函數(shù) 19（本小題滿分14分）解:() =1分=2分4分6分7分.8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分20. （本小題滿分14分）解: ()從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒(méi)有日用商品的選法有種, 1分.所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.4分()顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)

8、金總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為X,其所有可能值為0, ,2,3.6分X=0時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒(méi)有獲獎(jiǎng),所以7分同理可得8分9分10分于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是.12分要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利,應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有,所以,13分.故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利. 14分21. （本小題滿分15分）解：（1），4分（2）方法1：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列， 設(shè)，由為等差數(shù)列，則有 解得，事實(shí)上， 綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為首項(xiàng)是、公差是1的等差數(shù)列-14分 方法2：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得為等差數(shù)列， 設(shè)，由為等差數(shù)列，則有（） 綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為首項(xiàng)是、公差是1的等差數(shù)列.