1、2020學(xué)年度高三第一學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,則A. B. C. D. 2.已知函數(shù) ，若，則A B C D3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為A BC,D ,4. 已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A B C D5. 已知，則A 0 B C. D6.已知?jiǎng)t A. B. C. D. 7已知函數(shù)，則的圖象大致為 8.下列不等式：恒成立的個(gè)數(shù) A.1 B.2 C.3 D.4 9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期得到的圖象，則具有性質(zhì) A.最大值為1，圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B.在上

2、單調(diào)遞增且為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增且為偶函數(shù) D.周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 10.已知邊長(zhǎng)為1的等邊為的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若, 則等于 A. B. C. D. 11.已知且，則的最小值為 A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是A. B. C. D. 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則等于 14.若滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是 15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿(mǎn)足.若,則 = 16.已知函數(shù)關(guān)于的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 三.解答題：本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

3、過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù).(1) 求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(2) 若在區(qū)間有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，角、所對(duì)的邊分別為、.向量,且.（1）求角的大??；（2）若,求的值.19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) ).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.20. （本小題滿(mǎn)分12分）某工廠(chǎng)加工一批零件，加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，其次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格品可獲利2萬(wàn)元，但生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元.(次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量）.（1）試寫(xiě)出加工

4、這批零件的日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1） 討論的單調(diào)性；（2） 若求實(shí)數(shù)的值.22. （本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： ABCDC DDBBB BA二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題： 17.解：(1) 2分 4分 又由 ，解得： ， 5分的單調(diào)減區(qū)間為 , 6分(2) 由（1）知在單調(diào)減，在單調(diào)增, 7分故. 8分又故當(dāng)，即時(shí)， 10分即在區(qū)間上的圖象與有

5、兩個(gè)不同交點(diǎn)即方程在區(qū)間上兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解 的取值范圍為 12分18.解：(1) 因?yàn)樗?2分由題意知為銳角或（舍去） 4分 6分(2)由余弦定理知 8分又代入得， 10分, 12分19.解：（1）當(dāng)時(shí)， 2分 所以切線(xiàn)斜率 4分又切點(diǎn)為 所以在處的切線(xiàn)方程為 6分(2) 由題意得 7分因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立即在上恒成立. 10分所以在上恒成立.令 易知在上單調(diào)遞增， 11分所以即 , 所以. 12分20. 解：(1)當(dāng)時(shí)， 2分 當(dāng)時(shí)， 4分 所以函數(shù)關(guān)系為 ； 6分 (2) 當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)取得最大值2 8分當(dāng)時(shí)， 10分所以在函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 ，又所以當(dāng)日產(chǎn)量為4萬(wàn)元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元. 12分 21.解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?1分 當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增； 2分 當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)， 單調(diào)遞增. 4分綜上所述：1 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；2 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 單調(diào)遞增. 5分 (2)令 當(dāng)時(shí)， 由知在上單調(diào)遞增，又 所以當(dāng)時(shí)，不符合題意； 7分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以的最小值為 由題意可知 又 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 且 當(dāng)時(shí) 不合題意； 10分當(dāng)時(shí) 不合題意；當(dāng)時(shí) 符合題意綜合可